2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程課時(shí)4因式分解法作業(yè)課件新版新人教版

課時(shí)4因式分解法1.

用因式分解法解方程,下列過程正確的是(

)A.(2x-2)(3x-4)=0化為2x-2=0或3x-4=0B.(x+3)(x-1)=1化為x+3=1或x-1=1C.(x-2)(x-3)=2×3化為x-2=2或x-3=3D.x(x+2)=0化為x+2=0知識(shí)點(diǎn)1用因式分解法解一元二次方程答案1.A

2.[2022北京工大附中期中]一元二次方程x2-16x=0的根是(

)A.x1=x2=0 B.x1=4,x2=-4C.x1=x2=16 D.x1=0,x2=16知識(shí)點(diǎn)1用因式分解法解一元二次方程答案2.D

將原方程因式分解,得x(x-16)=0,所以x=0或x-16=0,解得x1=0,x2=16.3.

易錯(cuò)題[2020蘭州中考]一元二次方程x(x-2)=x-2的根是(

)A.x1=x2=0 B.x1=x2=1C.x1=0,x2=2 D.x1=1,x2=2知識(shí)點(diǎn)1用因式分解法解一元二次方程答案3.D

移項(xiàng),得x(x-2)-(x-2)=0,因式分解,得(x-2)(x-1)=0,∴x-2=0或x-1=0,∴x1=1,x2=2.4.

用因式分解法解下列方程:(1)x(x+4)=3x+12;(2)x2-4-2(2-x)=0;(3)9(x+1)2-(2x-5)2=0.知識(shí)點(diǎn)1用因式分解法解一元二次方程答案4.解:(1)原方程可化為x(x+4)=3(x+4),移項(xiàng),得x(x+4)-3(x+4)=0,因式分解,得(x+4)(x-3)=0,于是得x+4=0或x-3=0,∴x1=-4,x2=3.

5.

解方程2(5x-1)2=3(5x-1)的最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ?

)A.直接開平方法 B.配方法C.公式法

D.因式分解法知識(shí)點(diǎn)2用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠檀鸢?.D6.

易錯(cuò)題[2022濟(jì)南萊蕪區(qū)期末]一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程x2-9x+18=0的兩根,則該等腰三角形的周長(zhǎng)是(

)A.12 B.9 C.15 D.12或15知識(shí)點(diǎn)2用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠檀鸢?.C7.

已知下列方程,請(qǐng)把它們的序號(hào)填在最適當(dāng)?shù)慕夥ê蟮臋M線上.①2(x-1)2=6;②(x-2)2+x2=4;③(x-2)(x-3)=3;④x2-2x-1=0;⑤x2-2x-99=0.(1)直接開平方法:

.

(2)配方法:

.

(3)公式法:

.

(4)因式分解法:

.

知識(shí)點(diǎn)2用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠檀鸢?.(1)①;(2)④⑤;(3)③;(4)②8.

用合適的方法解下列方程:(1)2(x-3)2=8;(2)一題多解x2+4x=-3;(3)4x2-6x-3=0;(4)(2x-1)2=9(1-2x).知識(shí)點(diǎn)2用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠檀鸢?.解:(1)方程兩邊同除以2,得(x-3)2=4,于是得x-3=±2,∴x1=5,x2=1.

1.[2021丹東中考]若實(shí)數(shù)k,b是一元二次方程(x+3)(x-1)=0的兩個(gè)根,且k<b,則一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案1.C

解方程(x+3)(x-1)=0,得x=-3或x=1.∵實(shí)數(shù)k,b是該方程的兩個(gè)根,且k<b,∴k=-3,b=1,∴函數(shù)y=kx+b即y=-3x+1,圖象經(jīng)過第一、第二、第四象限,不經(jīng)過第三象限.

答案

3.[2022德州模擬]在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“*”,其規(guī)則為a*b=a(a-b),根據(jù)這個(gè)規(guī)則,方程(x+2)*5=0的根為

.

答案3.x1=-2,x2=3

由題意,得(x+2)*5=(x+2)(x+2-5)=0,即(x+2)(x-3)=0,所以x+2=0或x-3=0,所以x1=-2,x2=3.4.[2021東營(yíng)期中]根據(jù)圖中的程序,當(dāng)輸入一元二次方程x2-2x=0的根x時(shí),輸出結(jié)果y的值為

.

答案4.-4或2

解方程x2-2x=0,得x1=0,x2=2.當(dāng)x=0時(shí),y=x-4=-4;當(dāng)x=2時(shí),y=-x+4=2.所以輸出結(jié)果y的值為-4或2.5.

如圖,已知A,B,C是數(shù)軸上異于原點(diǎn)O的三個(gè)點(diǎn),且點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),點(diǎn)B為AC的中點(diǎn).若點(diǎn)B表示的數(shù)是x,點(diǎn)C表示的數(shù)是x2-3x,則x的值為

.

答案5.6

∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),∴OA=OB.∵點(diǎn)O是數(shù)軸的原點(diǎn),點(diǎn)B表示的數(shù)是x,∴點(diǎn)A表示的數(shù)是-x.∵點(diǎn)B是AC的中點(diǎn),∴AB=BC,∴x-(-x)=x2-3x-x,解得x1=0,x2=6.∵點(diǎn)B異于原點(diǎn),∴x≠0,∴x=6.6.

新考法[2022石家莊模擬]用因式分解法解一元二次方程x2-5x=6,下列是排亂的解題過程:①x+1=0或x-6=0,②x2-5x-6=0,③x1=-1,x2=6,④(x+1)(x-6)=0.(1)解題步驟正確的順序是

.

(2)請(qǐng)用因式分解法解方程:(x+3)(x-1)=12.答案6.解:(1)②④①③(2)將原方程整理,得x2+2x-15=0,因式分解,得(x+5)(x-3)=0,于是得x+5=0或x-3=0,所以x1=-5,x2=3.7.

我們知道可以用公式x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)來分解因式,解一元二次方程.(1)x2+6x+8=0,方程分解為

=0,

x2-7x-30=0,方程分解為

=0.

(2)愛鉆研的小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)二次項(xiàng)系數(shù)不是1的方程也可以借助此方法求解.如方程3x2-7x+2=0可分解為(x-2)(3x-1)=0,從而可以快速求出方程的根.請(qǐng)你利用此方法嘗試解方程4x2-8x-5=0.

答案

8.解:(1)y2+y-4=0(2)設(shè)y=x2-2x+1,則原方程左邊=(x2-2x+1)2+2(x2-2x+1)-3=y2+2y-3,所以原方程可化為y2+2y-3=0,因式分解,得(y-1)(y+3)=0,解得y1=1,y2=-3