【超全】三角變換公式大全打印版

三角變換知識點總結(jié)常用三角不等式若,則若,則同角三角函數(shù)關(guān)系倒數(shù)關(guān)系:,,商數(shù)關(guān)系:,平方關(guān)系:,,簡單三角方程得解兩角與與差得公式二倍角公式 二倍角得余弦公式有以下常用變形:（規(guī)律:降序擴(kuò)角,升冪縮角）,三角函數(shù)降冪公式三倍角公式半角公式注:符號得選擇由所在得象限確定萬能公式萬能公式形式2:可以把積化與差公式瞧成就是與差化積公式得逆應(yīng)用與差化積公式-.a.ιL1. 二輔助角公式2? ： ：. ?i.：”=一.-二一二asinθ+bsinθ=Ya2+b2(a21]+/、Ja2+b2Sinθ+baa2+b2cosθJ了解與差化積公式得推導(dǎo),有助于我們理解并掌握好公式:SingSln(工B、1二C一C-「α+P注意:其中輔助角與點在同一象限,且2I2。]÷tan^-二FnMCOSaP2+cosα+P2sin二

2，，特殊情況:,sin3α年三角函數(shù)中得特殊等式a+P,a—P—cos Sin 2 2.α+Pα—P

二Sm cos SinP二I22忸吟J4 2兩式相加可得公式⑴,兩式相減可得公式⑵。2(a+Pa」P\α+Pa—Pcosa=cos + =cos cos I2 2J2 2a+Pa—P—cos cos 2 2cosP=(a+Pa—P?cos-I2 2Ja+P=cos 2a—Pcos 2a+P a—P+cos cos 2 2兩式相加可得公式⑶,兩式相減可得公式⑷。積化與差公式三角函數(shù)求值常見公式變形三角變換更一般得方法1.2.3.角得變換:包括角得分解與角得組合，如,，,等項得分拆名得變化:化弦或化切可以減少函數(shù)得種類,化異名為同名,對齊次三角函數(shù)式常作化切處理次數(shù)得變換:升、降冪公式形得變換:統(tǒng)一函數(shù)形式,注意運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算常數(shù)代換:如1得活用等正弦定理（為外接圓半徑）正弦定理得變形:,,,,余弦定理變形:,判斷形狀時,將已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系,或?qū)⒁阎獥l件轉(zhuǎn)化為角角關(guān)系若C為最大邊為銳角三角形為直角三角形為鈍角三角形注:在中,,可以得出或;而可以得出,即三角形面積公式已知三條邊分別為,R為外接圓半徑,r為內(nèi)接圓半徑，（注:將三角形面積分成三個小三角形面積）A常見結(jié)論判斷三角形形狀形狀包括:正三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形、海倫公式三角形中常見規(guī)律射影定理:在中,,…在中,在中,成等差數(shù)列4.為正三角形成等差數(shù)列,邊成等比數(shù)列三角形中得恒等式三角形內(nèi)角與定理:在中,有(瞧似簡單,卻經(jīng)常使用)以下各式一般都由三角形內(nèi)角與定理推出(1)?(2),,⑺注:由兩邊取正切注:由兩邊取正切解三角形常見得類型及解法在三角形得6個元素中要知3個才能求解.已知:一邊與兩角(如a,B,C)一般解法:由A+B+C=π,求NA;由正弦定理求出b,c在有解時只有一解.已知:兩邊與夾角（如a,b,C）一般解法:由余弦定理求出第三邊;由正弦定理求出小邊所對得角;再由A+B+C=π求出另一角、在有解時只有一解.已知:三邊（如a,b,c）一般解法:由余弦定理求出NA、ZB;再利用A+B+C=n求出NC在有解時只有一解.已知:兩邊與其中一邊得對角（如a,b,A）一般解法:由正弦定理求出NB;利用A+B+C=冗求出NC;再利用正弦定理或余弦定理求c,在有解時可有一解、兩解或無解三角形存在性討論已知兩邊及其中一邊得對角,用正弦定理,可能有一解、兩解或無解。如在三角形中,