第四章 §4.2 4.2.1 指數(shù)函數(shù)的概念-高中數(shù)學(xué)人教A版必修一 課件（共29張PPT）

4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念第四章

§4.2指數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解指數(shù)函數(shù)的概念，了解對(duì)底數(shù)的限制條件的合理性.(重點(diǎn))2.了解指數(shù)增長(zhǎng)型和指數(shù)衰減型在實(shí)際問題中的應(yīng)用．導(dǎo)語一個(gè)畢業(yè)生去求職，當(dāng)和老板討論薪資的時(shí)候，他說：“老板，不如這樣吧，我第一個(gè)月只要1元，第二個(gè)月要2元，第三個(gè)月要4元，這樣以后每個(gè)月的薪資都是前一個(gè)月的2倍，老板你看怎么樣？”老板一聽，這不多呀，當(dāng)即拍板說：“好，就按你說的辦，我們先簽個(gè)3年的合同吧”，大家猜一下，第十二個(gè)月，他能獲得多少工資(211＝2048)？第二十四個(gè)月，他能獲得多少工資(223＝8388608)？估計(jì)這個(gè)老板腸子都悔青了.一、指數(shù)函數(shù)的概念二、指數(shù)函數(shù)解析式及應(yīng)用三、指數(shù)增長(zhǎng)型和指數(shù)衰減型函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用隨堂演練內(nèi)容索引指數(shù)函數(shù)的概念

一問題1在某種細(xì)菌的培養(yǎng)過程中，細(xì)菌每10min分裂一次，由1個(gè)分裂成兩個(gè).設(shè)分裂次數(shù)為x，細(xì)菌的個(gè)數(shù)為y，說出y與x的關(guān)系.提示細(xì)菌個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)，對(duì)應(yīng)關(guān)系為y＝2x.問題2《莊子·天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”設(shè)經(jīng)過x天，剩余量為y，說出y與x的關(guān)系.問題3以上兩個(gè)函數(shù)在結(jié)構(gòu)上有什么共同點(diǎn)？提示指數(shù)都是自變量，底數(shù)都是不為1的常數(shù).知識(shí)梳理指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)

(a>0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域是R.y＝ax注意點(diǎn)：(1)函數(shù)的特征底數(shù)a>0，且a≠1；指數(shù)冪的系數(shù)為1；指數(shù)僅為自變量x.(2)注意區(qū)分指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù).例1(1)給出下列函數(shù)：①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3；⑤y＝(－2)x.其中，指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是A.0 B.1 C.2 D.4√①中，3x的系數(shù)是2，故①不是指數(shù)函數(shù)；②中，y＝3x＋1的指數(shù)是x＋1，不是自變量x，故②不是指數(shù)函數(shù)；③中，3x的系數(shù)是1，冪的指數(shù)是自變量x，且只有3x一項(xiàng)，故③是指數(shù)函數(shù)；④中，y＝x3的底數(shù)為自變量，指數(shù)為常數(shù)，故④不是指數(shù)函數(shù)；⑤中，底數(shù)－2<0，不是指數(shù)函數(shù).(2)若函數(shù)y＝(2a－1)x(x是自變量)是指數(shù)函數(shù)，則a的取值范圍是A.(0,1)∪(1，＋∞) B.[0,1)∪(1，＋∞)√依題意得2a－1>0，且2a－1≠1，反思感悟判斷一個(gè)函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)的方法(1)底數(shù)的值是否符合要求.(2)ax前的系數(shù)是否為1.(3)指數(shù)是否符合要求.跟蹤訓(xùn)練1(1)下列是指數(shù)函數(shù)的是A.y＝－3x B.C.y＝ax D.y＝πx√(2)若函數(shù)y＝(a2－3a＋3)·ax是指數(shù)函數(shù)，則a的值為______.2解得a＝2.指數(shù)函數(shù)解析式及應(yīng)用

二例2

已知指數(shù)函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，且f(3)＝π，求f(0)，f(1)，f(－3)的值.因?yàn)閒(x)＝ax，且f(3)＝π，則a3＝π，解得a＝

，于是f(x)＝

，所以f(0)＝π0＝1，f(1)＝

，f(－3)＝π－1＝

.反思感悟(1)求指數(shù)函數(shù)的解析式時(shí)，一般采用待定系數(shù)法，即先設(shè)出函數(shù)的解析式，然后利用已知條件，求出解析式中的參數(shù)，從而得到函數(shù)的解析式，其中掌握指數(shù)函數(shù)的概念是解決這類問題的關(guān)鍵.(2)求指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值的關(guān)鍵是求出指數(shù)函數(shù)的解析式.

指數(shù)函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

，那么f(4)f(2)等于A.8 B.16 C.32 D.64跟蹤訓(xùn)練2√設(shè)指數(shù)函數(shù)y＝f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，則f(4)f(2)＝24×22＝64.指數(shù)增長(zhǎng)型和指數(shù)衰減型函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

三問題4從課本P114例2(1)中你能發(fā)現(xiàn)都建立了哪些函數(shù)模型嗎？提示A地旅游是一次函數(shù)模型，B地旅游是指數(shù)函數(shù)模型.知識(shí)梳理1.指數(shù)增長(zhǎng)模型：設(shè)原有量為N，每次的增長(zhǎng)率為p，經(jīng)過x次增長(zhǎng)，該量增長(zhǎng)到y(tǒng)，則y＝

(x∈N).2.應(yīng)用：刻畫指數(shù)增長(zhǎng)或指數(shù)衰減變化規(guī)律.N(1＋p)x注意點(diǎn)：(1)y＝kax(k>0，a>0且a≠1)，當(dāng)a>1時(shí)為指數(shù)增長(zhǎng)型函數(shù)模型.(2)y＝kax(k>0，a>0且a≠1)，當(dāng)0<a<1時(shí)為指數(shù)衰減型函數(shù)模型.(1)某種細(xì)菌經(jīng)60分鐘培養(yǎng)，可繁殖為原來的2倍，且知該細(xì)菌的繁殖規(guī)律為y＝10ekt，其中k為常數(shù)，t表示時(shí)間(單位：小時(shí))，y表示細(xì)菌個(gè)數(shù)，10個(gè)細(xì)菌經(jīng)過7小時(shí)培養(yǎng)，細(xì)菌能達(dá)到的個(gè)數(shù)為A.640 B.1280 C.2560 D.5120例3√設(shè)原來的細(xì)菌數(shù)為a，由題意可得，當(dāng)t＝1時(shí)，y＝2a，當(dāng)a＝10時(shí)，ek＝2，y＝10ekt＝10·2t，當(dāng)t＝7時(shí)，y＝10×27＝1280.延伸探究將本例的條件變?yōu)椤凹?xì)菌經(jīng)60分鐘培養(yǎng)，可繁殖為原來的3倍”，其他的條件不變，試求經(jīng)過7小時(shí)培養(yǎng)，細(xì)菌能達(dá)到的個(gè)數(shù).設(shè)原來的細(xì)菌數(shù)為a，由題意可得，當(dāng)a＝10時(shí)，ek＝3，所以y＝10ekt＝10·3t，若t＝7，則可得此時(shí)的細(xì)菌數(shù)為y＝10×37＝21870.(2)有容積相等的桶A和桶B，開始時(shí)桶A中有a升水，桶B中無水.現(xiàn)把桶A的水注入桶B，t分鐘后，桶A的水剩余y1＝amt(升)，其中m為正常數(shù).假設(shè)5分鐘后，桶A和桶B的水相等，要使桶A的水只有

升，必須再經(jīng)過A.12分鐘 B.15分鐘

C.20分鐘 D.25分鐘√由題意得B桶中水的體積y2＝a－amt，反思感悟關(guān)于函數(shù)y＝kax在實(shí)際問題中的應(yīng)用(1)函數(shù)y＝kax是用來刻畫指數(shù)增長(zhǎng)或指數(shù)衰減變化規(guī)律的非常有用的函數(shù)模型，一般當(dāng)k>0時(shí)，若a>1，則刻畫指數(shù)增長(zhǎng)變化規(guī)律；若0<a<1，則刻畫指數(shù)衰減變化規(guī)律.(2)解決此類問題可利用待定系數(shù)法，根據(jù)條件確定出解析式中的系數(shù)后，利用指數(shù)運(yùn)算解題.跟蹤訓(xùn)練3

據(jù)報(bào)道，某淡水湖的湖水在50年內(nèi)減少了10%，若按此規(guī)律，設(shè)2023年的湖水量為m，從2023年起，經(jīng)過x年后湖水量y與x的函數(shù)關(guān)系為__________.設(shè)每年湖水量為上一年的q%，則(q%)50＝0.9，所以q%