《特殊平行四邊形》大單元教學設計

《特殊平行四邊形》大單元教學設計教材分析《特殊平行四邊形》在初中數(shù)學知識樹中的地位如下圖所示：《特殊平行四邊形》是北師大版九年級上冊第一章的內(nèi)容，是在學生學習了平行四邊形的定義、性質(zhì)與判定的基礎上進行的．《特殊平行四邊形》是對平行四邊形的縱向拓展，同時也是對推理證明的鞏固與加深．《特殊平行四邊形》為證明線段相等、平行，證明角相等，證明直線互相垂直提供了新的方法，為學生后續(xù)幾何學習奠定了基礎，具有承上啟下的作用．學情分析1．進一步認識并掌握特殊平行四邊形的定義、性質(zhì)定理、判定定理及它們之間的相互關系．2．能綜合運用特殊平行四邊形相關定理解決問題，進一步體會從一般到特殊、從特殊到一般、轉化等數(shù)學思想，歸納總結解題的基本方法，積累活動經(jīng)驗．新課標要求1、經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討的過程，掌握圖形與幾何的基礎知識和基本技能。2、在參與觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力。3、探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。4、理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關系。5、探索并證明矩形、菱形的性質(zhì)定理：矩形的四個角都是直角，對角線相等；菱形的四條邊相等，對角線互相垂直。探索并證明矩形、菱形的判定定理：三個角是直角的四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形既是矩形，又是菱形；理解矩形、菱形、正方形之間的包含關系。單元教學目標1、經(jīng)歷菱形、矩形、正方形概念的抽象過程，以及它們的性質(zhì)與判定的探索、猜測與證明的過程，豐富數(shù)學活動經(jīng)驗，進一步發(fā)展合情推理能力和演繹推理能力。2、理解菱形、矩形、正方形的概念，了解它們與平行四邊形之間的關系，進一步體會從一般到特殊的思考問題的方法，增強發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力。3、證明菱形、矩形、正方形的性質(zhì)定理及判定定理，并能夠證明其他相關結論。4、探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。5、提高自主探究的能力和與他人合作交流的意識、方法。宏觀單元知識平行四邊形關系圖菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的矩形、菱形。矩形正方形菱形平行四邊形矩形正方形菱形平行四邊形知識網(wǎng)絡單元任務劃分一級任務是整個單元的打任務：學生在八年級上學期學習了平行四邊形的性質(zhì)與判定的基礎，繼續(xù)深入學習菱形、矩形、正方形的性質(zhì)與判定。總體教學思路是創(chuàng)設問題情境，讓學生經(jīng)歷“探索-發(fā)現(xiàn)-猜想-證明”的過程，發(fā)展學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學生嚴密的邏輯思維能力。二級任務為基于大任務和教材具體知識，劃分為三個學習任務，如下：課時分配：1、菱形的性質(zhì)與判定3課時2、矩形的性質(zhì)與判定3課時3、正方形的性質(zhì)與判定2課時五、案例分析以任務一為例，介紹本單元的教學設計總體思路：菱形的性質(zhì)第一課時，分為七個環(huán)節(jié)：問題情境--探究新知--典例探析--學以致用--體驗收獲--課時評價--課后鞏固，同樣，矩形和正方形的性質(zhì)第一課時均可以以此環(huán)節(jié)進行。環(huán)節(jié)一：問題情境下面幾幅圖片中都含有一些平行四邊形。觀察這些平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征？環(huán)節(jié)二：探究新知探究一：與上圖相比較，這些平行四邊形特殊在哪里？平行四邊形鄰邊相等菱形平行四邊形鄰邊相等菱形有一組_________的___________叫菱形探究二：用菱形紙片折一折，回答下列問題：菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關系？菱形中有哪些相等的線段？探究總結：通過上面的折紙活動，我們可以發(fā)現(xiàn)：1.菱形的四條邊相等；2.對角線互相垂直.結論論證：已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD,對角線AC與BD相交于點O.求證：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.探究歸納：菱形的性質(zhì)定理1：菱形的兩條對角線互相垂直.菱形的性質(zhì)定理2：菱形的四條邊都相等.環(huán)節(jié)三：典例探析例1如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的邊長AB和對角線AC的長.環(huán)節(jié)四：學以致用1.菱形具有而平行四邊形不一定有的性質(zhì)是()A.對角線互相平分B.四條邊都相等C.對角相等D.鄰角互補2.已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是_____；3.如下圖：菱形ABCD中∠BAD＝600，則∠ABD_____.4.已知，如圖，在菱形ABCD中∠BAD=2∠B.求證：△ABC是等邊三角形.5.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的長拓展提升已知菱形ABCD的兩條對角線分別為6和8，M,N分別是邊BC,CD的中點，P是對角線BD上一點，求PM+PN的最小值.環(huán)節(jié)五：體驗收獲菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形2、菱形的性質(zhì)：①菱形是軸對稱圖形，對稱軸是兩條對角線所在的直線；②菱形的四條邊都相等；③菱形的對角線互相垂直平分。環(huán)節(jié)六：課時評價1.菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的邊長是（）A.10cmB.7cmC.5cmD.4cm2.已知菱形ABCD的兩條對角線AC與BD相交于點O,且AC=8cm,BD=6cm，求菱形的面積.3.在菱形ABCD中，AE⊥BC于點E,AF⊥CD于點F,且E,F分別為BC,CD的中點，求∠EAF的度數(shù)4.已知:如圖,四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形,其中對角線BD長10cm.求:(1)對角線AC的長度;(2)菱形ABCD的面積.環(huán)節(jié)七：課后鞏固必做：課本習題6.11、2、3生活作業(yè)：觀察家中的哪些物件是菱形？單元評價1.下列命題正確的是()A.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B.對角線相互垂直的四邊形是菱形C.對角線相等的四邊形是矩形D.對角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形2.如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于O點,E,F分別是AB,BC邊上的中點,連接EF.若EF=，BD=4,則菱形ABCD的周長為_____過矩形ABCD的對角線AC的中點O作EF⊥AC,交BC邊于點E,交AD邊于點F,分別連接AE、CF.若AB=,∠DCF=30°,則EF的長為()

2B.

3C.D.

已知菱形ABCD的面積為24cm，若對角線AC=6cm，則這個菱形的邊長為___cm.5.在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，點E，F(xiàn)在直線AD上，且四邊形BCFE為