山東省東營市勝利第九中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

山東省東營市勝利第九中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若bcosA+acosB=c2，a=b=2，則△ABC的周長為（）A．7.5 B．7 C．6 D．5參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求c的值，進而可得周長的值．【解答】解：∵bcosA+acosB=c2，a=b=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=c2，整理可得：2c2=2c3，∴解得：c=1，則△ABC的周長為a+b+c=2+2+1=5．故選：D．2.函數(shù)的零點個數(shù)為（▲）A．1

B．2 C．3 D．4參考答案：C3.程序框圖如下：如果上述程序運行的結(jié)果S的值比2018小，若使輸出的S最大，那么判斷框中應(yīng)填入(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C4.定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)是成立，則A.

B.C.

D.參考答案：D略5.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.數(shù)列中，且，則的值為(

)A．

B．C．

D．參考答案：C7.若正實數(shù)滿足，則（

）

A．有最大值4 B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值參考答案：C8.已知橢圓的右焦點，過點的直線交橢圓于A、B兩點．若的中點坐標(biāo)為(1，－1)，則的方程為

(

)A B C D參考答案：D9.已知函數(shù)f（x）=x2﹣cos（π+x）+l，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則y=f′（x）的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】求出f′（x）的解析式，判斷奇偶性，再根據(jù)f″（x）的單調(diào)性得出f′（x）的增長快慢變化情況，得出答案．【解答】解：f′（x）=x+sin（x+π）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣x+sinx=﹣f′（x），∴f′（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除B，D；∵f″（x）=1﹣cosx在（0，π）上是增函數(shù)，∴f′（x）在（0，π）上的增加速度逐漸增大，排除C，故選A．10.已知實數(shù)x，y滿足，則有（

）A．最小值為－5 B．最大值為0 C．最大值為5 D．最大值為10參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.隨機變量X的分布列如下：若，則的值是

參考答案：512.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與直線互相垂直的充要條件是m=

參考答案：13.已知點P在圓x2+y2=1運動，點M的坐標(biāo)為M（2，0），Q為線段PM的中點，則點Q的軌跡方程為

．參考答案：（x﹣1）2+y2=

【考點】軌跡方程．【分析】本題宜用代入法求軌跡方程，設(shè)Q（x，y），P（a，b），由中點坐標(biāo)公式得到a=2x﹣2，b=2y，代入x2+y2=16到Q（x，y）點的坐標(biāo)所滿足的方程，整理即得點Q的軌跡方程．【解答】解：設(shè)Q（x，y），P（a，b）由M（2，0），Q為線段PM的中點故有a=2x﹣2，b=2y又P為圓x2+y2=1上一動點，∴（2x﹣2）2+（2y）2=16，整理得（x﹣1）2+y2=，故Q的軌跡方程是（x﹣1）2+y2=．故答案為：（x﹣1）2+y2=．【點評】本題的考點是軌跡方程，考查用代入法求支點的軌跡方程，代入法適合求動點與另外已知軌跡方程的點有固定關(guān)系的點的軌跡方程，用要求軌跡方程的點的坐標(biāo)表示出已知軌跡方程的點的坐標(biāo)，再代入已知的軌跡方程，從而求出動點的坐標(biāo)所滿足的方程．14.已知函數(shù)f（x）的定義域是R，f（x）=

（a為小于0的常數(shù)）設(shè)x1＜x2且f′（x1）=f′（x2），若x2﹣x1的最小值大于5，則a的范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣4）【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，作出圖象，再求出與直線y=﹣2x+a平行的直線與函數(shù)y=的切點的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：由f（x）=，得．作出導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖：設(shè)與直線y=﹣2x+a平行的直線與函數(shù)y=的切點為P（）（x0＞0），由y=，得y′=，則=﹣2，解得x0=1，則，∴x2=1，在直線y=﹣2x+a中，取y=4，得．由x2﹣x1=1﹣＞5，得a＜﹣4．∴a的范圍是（﹣∞，﹣4）．故答案為：（﹣∞，﹣4）．15.若關(guān)于的不等式的解集是，則不等式的解集是參考答案：16.已知三個平面OAB、OBC、OAC相交于點O，，則交線OA與平面OBC所成的角的余弦值是

參考答案：略17.在平面直角坐標(biāo)系中，若點到直線的距離為，且點在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則

.參考答案：

6

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個口袋中有個白球和3個紅球，每次從袋中摸出兩個球（每次摸球后把這兩個球放回袋中），若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎.（12分）（Ⅰ）求一次摸球中獎的概率；（Ⅱ）求三次摸球恰有一次中獎的概率；參考答案：（Ⅰ）一次摸球從5個球中任選兩個，有10種選法，其中兩球顏色相同有4種選法；一次摸球中獎的概率P=2/5.（Ⅱ）若摸3次，一次摸球中獎的概率是，三次摸球是獨立重復(fù)實驗，三次摸球中恰有一次中獎的概率是P=54/125.19.(12分)圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x米，總費用為y(單位：元).（1）將y表示為x的函數(shù);

（2）試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用.參考答案：（1）設(shè)矩形的另一邊長為am則45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+……………6分…..

(2)……….8分當(dāng)且僅當(dāng)225x=，即x=24m時等號成立…………..11分∴當(dāng)x=24m時，修建圍墻的總費用最小,最小總費用是10440元…….12分20.已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)二倍角公式和誘導(dǎo)公式，結(jié)合輔助角公式可求得解析式，從而利用周期公式求周期；（2）利用整體代換即可求單調(diào)增區(qū)間；（3）由得，從而可得的取值范圍.【詳解】（1）所以．（2）由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.（3）由得，所以，所以．【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查利用整體的思想結(jié)合圖象解決給定范圍下的三角函數(shù)的范圍，屬基礎(chǔ)題.21.已知函數(shù)，（1）它是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？（2）它在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？參考答案：（1）偶函數(shù)（2）增函數(shù)試題分析：（1）求出函數(shù)的定義域為R，計算f（-x），與f（x）比較，由奇偶性的定義即可得到結(jié)論；（2）f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．運用單調(diào)性的定義，注意作差、變形和定符號、下結(jié)論幾個步驟試題解析：（1），所以函數(shù)為偶函數(shù)．（2）設(shè)，所以函數(shù)在上是增函數(shù)．考點：函數(shù)單調(diào)性奇偶性22.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）當(dāng)a=4時，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4對x∈R恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】&2：帶絕對值的函數(shù)；R2：絕對值不等式．【分析】（Ⅰ）不等式即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等價于，或，或，分別求出每個不等式組的解集，再取并集即得所求．（Ⅱ）因為f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，由題意可得|a﹣1|≥4，與偶此解得a的值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=4時，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等價于，，或，或．解得：x≤