2021年江蘇省無(wú)錫市文林中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021年江蘇省無(wú)錫市文林中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則A∩B=（

）A. B.C. D.或參考答案：B【分析】計(jì)算，再計(jì)算A∩B得到答案.【詳解】，，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了交集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.2.已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的值為

（

▲

）

A

B

C

或

D

或或

參考答案：C略3.在區(qū)間任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則該數(shù)是不等式解的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知的單調(diào)遞增區(qū)間為[4,+∞)，則的取值是（

）A. B. C. D.參考答案：B5.在y＝2x，y＝log2x，y＝x2這三個(gè)函數(shù)中，當(dāng)0<x1<x2<1時(shí)，使恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是(▲)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B略6.直線l的方程x﹣2y+6=0的斜率和它在x軸與y軸上的截距分別為（）A． B． C．2，﹣6，3 D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程；直線的斜率．【專題】計(jì)算題．【分析】通過直線方程直接求出直線的斜率，通過x=0，y=0分別求出直線在y軸x軸上的截距．【解答】解：直線l的方程x﹣2y+6=0的斜率為；當(dāng)y=0時(shí)直線在x軸上的截距為：﹣6；當(dāng)x=0時(shí)直線在y軸上的截距為：3；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的斜率與截距的求法，考查計(jì)算能力．7.如右圖所示，一個(gè)空間幾何體的主（正）視圖和左（側(cè)）視圖都是邊長(zhǎng)為的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為的圓,那么這個(gè)幾何體的表面積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知x1、x2是關(guān)于x1的方程x2－(k－2)x＋k2＋3k＋5＝０的兩個(gè)實(shí)根，那么+的最大值是A.19

B.17

C.

D18參考答案：D9.已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，則的最小值為（

）

A．7

B．8

C．

D．參考答案：D10.已知全集U={0，1，2，3}，A={1，3}，則集合CUA=（）A．{0} B．{1，2} C．{0，2} D．{0，1，2}參考答案：C【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3}，A={1，3}，∴集合CUA={0，2}，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：

【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】通過函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式，化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：當(dāng)函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)增函數(shù)，可得：，解得a∈．當(dāng)函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)減函數(shù)，可得：，解得a∈?．

故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．12.函數(shù)f(x)=的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：（﹣∞，1）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=x2﹣2x+1＞0，求得函數(shù)的定義域，根據(jù)f（x）=g（t）=，本題即求函數(shù)t的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】解：令t=x2﹣2x+1＞0，求得x≠1，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠1}，且f（x）=g（t）=，本題即求函數(shù)t的減區(qū)間．利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t的減區(qū)間為（﹣∞，1），故答案為：（﹣∞，1）．13.已知扇形的圓心角為，所在圓的半徑為，則扇形的面積是__________．參考答案：14.已知數(shù)列{an}滿足：，，則使成立的n的最大值為_______參考答案：4【分析】從得到關(guān)于的通項(xiàng)

公式后可得的通項(xiàng)公式，解不等式后可得使成立的的最大值.【詳解】易知為等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為1，∴，∴，令，∴，∴.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)的求法及數(shù)列不等式的解，屬于容易題.15.參考答案：0略16.如圖，長(zhǎng)為4米的直竹竿AB兩端分別在水平地面和墻上（地面與墻面垂直），T為AB中點(diǎn)，，當(dāng)竹竿滑動(dòng)到A1B1位置時(shí)，，竹竿在滑動(dòng)時(shí)中點(diǎn)T也沿著某種軌跡運(yùn)動(dòng)到T1點(diǎn)，則T運(yùn)動(dòng)的路程是_________米.參考答案：17.設(shè)平面向量，則=

．參考答案：（7，3）【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】把2個(gè)向量的坐標(biāo)代入要求的式子，根據(jù)2個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解：=（3，5）﹣2?（﹣2，1）=（3，5）﹣（﹣4，2）=（7，3）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示，我艇在A處發(fā)現(xiàn)一走私船在方位角45°且距離為12海里的B處正以每小時(shí)10海里的速度向方位角105°的方向逃竄,我艇立即以14海里/小時(shí)的速度追擊,求我艇追上走私船所需要的最短時(shí)間。

參考答案：2小時(shí)設(shè)我艇追上走私船所需要的時(shí)間為t小時(shí)，則BC＝10t，AC＝14t，在△ABC中，∠ABC＝120°，根據(jù)余弦定理知：(14t)2＝(10t)2＋122－2·12·10tcos120°，∴t＝2或t＝－(舍去)，故我艇追上走私船所需要的時(shí)間為2小時(shí)

………12分19.（14分）已知函數(shù)f（x）=，請(qǐng)利用單調(diào)性定義判斷f（x）在上的單調(diào)性，并求函數(shù)在上的值域．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用單調(diào)性定義判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，證明f（x）在上是減函數(shù)，然后求解函數(shù)的最值．解答： （本小題滿分14分）在上任取x1＜，x2且x1＜x2，…（2分）則…（6分）∵1≤x1＜x2≤3∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣9＜0，…（8分）∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2）∴f（x）是在上的減函數(shù)．…（10分）∴f（x）min=f（3）=6，f（x）max=f（1）=10因此，函數(shù)在上的值域?yàn)椤?4分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，單調(diào)性的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；（Ⅱ）若求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：略21.如圖為一簡(jiǎn)單組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2，N為線段PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：NE⊥PD；（Ⅱ）求三棱錐E﹣PBC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)F，則F為BD的中點(diǎn)，連結(jié)NF，由三角形中位線定理可得NF∥PD，，在結(jié)合已知得四邊形NFCE為平行四邊形，得到NE∥AC．再由PD⊥平面ABCD，得AC⊥PD，從而證得NE⊥PD；（Ⅱ）由PD⊥平面ABCD，得平面PDCE⊥平面ABCD，可得BC⊥CD，則BC⊥平面PDCE．然后利用等積法把三棱錐E﹣PBC的體積轉(zhuǎn)化為B﹣PEC的體積求解．【解答】（Ⅰ）證明：連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)F，則F為BD的中點(diǎn)，連結(jié)NF，∵N為線段PB的中點(diǎn)，∴NF∥PD，且，又EC∥PD且，∴NF∥EC且NF=EC．∴四邊形NFCE為平行四邊形，∴NE∥FC，即NE∥AC．又∵PD⊥平面ABCD，AC?面ABCD，∴AC⊥PD，∵NE∥AC，∴NE⊥PD；（Ⅱ）解：∵PD⊥平面ABCD，PD?平面PDCE，∴平面PDCE⊥平面ABCD，∵BC⊥CD，平面PDCE∩平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，∴BC⊥平面PDCE．三棱錐E﹣PBC的體積=．22.（12分）設(shè)U={x∈Z|0＜x≤10}，A={1，2，4，5，9}，B={4，6，7，8，10}，C={3，5，7}，求A∩B，A∪B，?U（A∪C），（?UA）∩（?UB）．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 用列舉法表示全集U，進(jìn)而結(jié)合A={1，2，4，5，9}，B={4，6，7，8，10}，C={3，5，7}，由集合交集，并集，補(bǔ)集的定義，可得答案．解答：