河南省鄭州市外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河南省鄭州市外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=6，AD=4，AA1=3，分別過(guò)BC、A1D1的兩個(gè)平行截面將長(zhǎng)方體分成三部分，其體積分別記為若，則截面的面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.已知向量和向量垂直，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.把方程化為以參數(shù)的參數(shù)方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知函數(shù)在區(qū)間(0,2)內(nèi)既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若雙曲線與直線無(wú)交點(diǎn)，則離心率的取值范圍為（

）A．

B．

C． D．參考答案：B7.直線mx+y－m+2=0恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（

）A.(1,－1)

B.(1,2)

C.(1,－2)

D.(1,1)參考答案：C8.直線的傾斜角是

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，以及虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，把要求的式子化簡(jiǎn)求得結(jié)果．【解答】解：復(fù)數(shù)===i﹣i2=1+i，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.下列不等式中，不能恒成立的一個(gè)是（

）A． B．C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三棱錐中，，，點(diǎn)M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值為_(kāi)_______.參考答案：如下圖，連結(jié)DN，取DN中點(diǎn)P，連結(jié)PM，PC，則可知即為異面直線，所成角（或其補(bǔ)角）易得，，，∴，即異面直線，所成角的余弦值為.

12.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為成等差數(shù)列。類(lèi)比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)積為，則

參考答案：成等比數(shù)列13.定義運(yùn)算，若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=．參考答案：1﹣i【考點(diǎn)】OM：二階行列式的定義；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】設(shè)出要求的復(fù)數(shù)，根據(jù)條件中定義的行列式，寫(xiě)出含有復(fù)數(shù)的行列式的結(jié)果，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，寫(xiě)出關(guān)于所設(shè)的復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部的方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)z=a+bi∵行列式的運(yùn)算定義為，∴等價(jià)于zi+z=2，∴（a+bi）i+（a+bi）=2，∴a﹣b+（b+a）i=2，∴a+b=0，a﹣b=2，∴a=1，b=﹣1，∴z=1﹣i，故答案為：1﹣i．14.已知拋物線y2＝2px(p＞0)上一點(diǎn)M(1，m)，到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線x2－＝1的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM垂直，則實(shí)數(shù)a＝__________．參考答案：15.曲線㏑x在點(diǎn)（1，k）處的切線平行于x軸，則k=

。

參考答案：略16.已知圓的半徑為，、為該圓的兩條切線，、為兩切點(diǎn)，那么

的最小值為_(kāi)_______．參考答案：略17.設(shè)平面內(nèi)有條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn)．若用表示這條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則=______；當(dāng)時(shí)，_____________________．（用表示）參考答案：5,

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求證：能被25整除。參考答案：19.已知函數(shù)，.（1）如果函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，求的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？若存在，請(qǐng)求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：略20.已知x=1是函數(shù)f（x）=mx3﹣3（m+1）x2+nx+1的一個(gè)極值點(diǎn)，其中m，n∈R，m＜0．（Ⅰ）求m與n的關(guān)系表達(dá)式；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問(wèn)題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出f′（x），因?yàn)閤=1是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以得到f'（1）=0求出m與n的關(guān)系式；（Ⅱ）令f′（x）=0求出函數(shù)的極值點(diǎn)，討論函數(shù)的增減性確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m即f′（x）＞3m代入得到不等式即3m（x﹣1）[x﹣（1+）]＞3m，又因?yàn)閙＜0，分x=1和x≠1，當(dāng)x≠1時(shí)g（t）=t﹣，求出g（t）的最小值．要使＜（x﹣1）﹣恒成立即要g（t）的最小值＞，解出不等式的解集求出m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3mx2﹣6（m+1）x+n．因?yàn)閤=1是f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，所以f'（1）=0，即3m﹣6（m+1）+n=0．所以n=3m+6．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f′（x）=3mx2﹣6（m+1）x+3m+6=3m（x﹣1）[x﹣（1+）]當(dāng)m＜0時(shí)，有1＞1+，當(dāng)x變化時(shí)f（x）與f'（x）的變化如下表：x（﹣∞，1+）1+（1+，1）1（1，+∞）f′（x）＜00＞00＜0f（x）單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減由上表知，當(dāng)m＜0時(shí)，f（x）在（﹣∞，1+）單調(diào)遞減，在（1+，1）單調(diào)遞增，在（1，+∞）單調(diào)遞減．（Ⅲ）由已知，得f′（x）＞3m，即3m（x﹣1）[x﹣（1+）]＞3m，∵m＜0．∴（x﹣1）[x﹣1（1+）]＜1．（*）10x=1時(shí)．（*）式化為0＜1怛成立．∴m＜0．20x≠1時(shí)∵x∈[﹣1，1]，∴﹣2≤x﹣1＜0．（*）式化為＜（x﹣1）﹣．令t=x﹣1，則t∈[﹣2，0），記g（t）=t﹣，則g（t）在區(qū)間[﹣2，0）是單調(diào)增函數(shù)．∴g（t）min=g（﹣2）=﹣2﹣=﹣．由（*）式恒成立，必有＜﹣?﹣＜m，又m＜0．∴﹣＜m＜0．綜上10、20知﹣＜m＜0．21.如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，在DPAD中+=2，且AD=2PE(Ⅰ)求證：平面PAB⊥平面PCD；(Ⅱ)如果AB=BC,=60o，求DC與平面PBE的正弦值

參考答案：略22.已知橢圓E：（a＞b＞0）的半焦距為c，原點(diǎn)O到經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（c，0），（0，b）的直線的距離為c．（Ⅰ）求橢圓E的離心率；（Ⅱ）如圖，AB是圓M：（x+2）2+（y﹣1）2=的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，求橢圓E的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；曲線與方程．【專(zhuān)題】創(chuàng)新題型；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，b）和（c，0）的直線方程，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合離心率公式計(jì)算即可得到所求值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，橢圓E的方程為x2+4y2=4b2，①設(shè)出直線AB的方程，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，結(jié)合圓的直徑和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，解方程可得b2=3，即可得到橢圓方程．【解答】解：（Ⅰ）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，b）和（c，0）的直線方程為bx+cy﹣bc=0，則原點(diǎn)到直線的距離為d==c，即為a=2b，e===；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，橢圓E的方程為x2+4y2=4b2，①由題意可得圓心M（﹣2，1）是線段AB的中點(diǎn)，則|AB|=，易知AB與x軸不垂直，記其方程為y=k（x+2）+1，代入①可得（1+4k2）x2+8k（1+2k）x+4（1+2k）2﹣4b2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=．x1x2=，由M為AB的中