遼寧省沈陽(yáng)市桃源私立高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

遼寧省沈陽(yáng)市桃源私立高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知且，則角的終邊所在的象限是（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】利用三角函數(shù)的定義，可確定且，進(jìn)而可知所在的象限，得到結(jié)果.【詳解】依據(jù)題設(shè)及三角函數(shù)的定義可知角終邊上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，所以終邊在第二象限，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)三角函數(shù)值的符號(hào)斷定角所屬的象限，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)值在各個(gè)象限內(nèi)的符號(hào)，屬于簡(jiǎn)單題目.2.下列函數(shù)中滿足“對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有”的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.已知非零向量與滿足且,則為

()

等邊三角形

直角三角形

等腰非等邊三角形

三邊均不相等的三角形參考答案：A略4.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C5.函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx的圖象（）A．關(guān)于直線x=對(duì)稱 B．關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱C．關(guān)于直線x=對(duì)稱 D．關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；正弦函數(shù)的圖象．【分析】函數(shù)解析式提取，利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，利用正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)即可做出判斷．【解答】解：函數(shù)y=sinx﹣cosx=sin（x﹣），∴x﹣=kπ+，k∈Z，得到x=kπ+，k∈Z，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩角差的正弦函數(shù)公式，考查正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．6.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是(

)A． B．y= C． D．y=log22x參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)相等，先求出每個(gè)函數(shù)的定義域，然后判斷與y=x的定義域是否相同，然后再判斷解析式是否相同或可以化成相同的情況，即對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同y=|x|．【解答】解：函數(shù)y=x的定義域?yàn)镽，對(duì)應(yīng)關(guān)系為y=x．對(duì)于A，函數(shù)y=的定義域?yàn)閇0，+∞），故與y=x不是相同函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)解析式可化為y=|x|，所以對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C．定義域?yàn)椋?，+∞），故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，易知函數(shù)，該函數(shù)的定義域?yàn)镽，所以該函數(shù)與y=x相同．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)相等的概念，主要是從定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系兩個(gè)方面來(lái)考慮．7.在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）.A. B. C. D.參考答案：C【分析】畫出圖像，根據(jù)向量加法運(yùn)算，對(duì)選項(xiàng)逐一分析判斷，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】畫出圖像如下圖所示.對(duì)于A選項(xiàng)，大小相等方向相反，，結(jié)論正確.對(duì)于B選項(xiàng)，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知，，結(jié)論正確.對(duì)于C選項(xiàng)，由于，故結(jié)論錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，，大小相等方向相反，，結(jié)論正確.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量加法運(yùn)算，考查平行四邊形的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（2））等于（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)由里及外逐步求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（f（2））=f（22﹣4×2）=f（﹣4）=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題．9.（4分）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，2）上是增函數(shù)的是（） A． y=x2﹣4x+5 B． C． y=2﹣x D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．解答： 解：A．y=x2﹣4x+5的對(duì)稱軸為x=2，在區(qū)間（0，2）上是減函數(shù)，不滿足條件．B.在區(qū)間（0，2）上是增函數(shù)，滿足條件．C．y=2﹣x在區(qū)間（0，2）上是減函數(shù)，不滿足條件．D.在區(qū)間（0，2）上是減函數(shù)，不滿足條件．故滿足條件的函數(shù)是．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性，比較基礎(chǔ)．10.（5分）設(shè)a=log3π，b=log2，c=log3，則（） A． a＞c＞b B． b＞c＞a C． b＞a＞c D． a＞b＞c參考答案：D考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： 解：∵a=log3π＞1，1＞b=log2=，c=log3=，∴a＞b＞c，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個(gè)命題中①“”是“函數(shù)的最小正周期為”的充要條件；②“”是“直線與直線相互垂直”的充要條件；③函數(shù)的最小值為其中假命題的為

（將你認(rèn)為是假命題的序號(hào)都填上）參考答案：①，②，③

解析：①“”可以推出“函數(shù)的最小正周期為”但是函數(shù)的最小正周期為，即②“”不能推出“直線與直線相互垂直”反之垂直推出；③函數(shù)的最小值為令12.某人進(jìn)行打靶練習(xí)，共射擊10次，其中有2次10環(huán)，3次9環(huán)，4次8環(huán)，1次脫靶，在這次練習(xí)中，這個(gè)人中靶的頻率是____，中9環(huán)的概率是________．參考答案：0.90.3打靶10次，9次中靶，故中靶的概率為＝0.9，其中3次中9環(huán)，故中9環(huán)的頻率是＝0.3.13.若[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，且x2–2008[x]+2007=0，則[x]的值是

。參考答案：1，2005，2006，200714.拋物線y=－－4的開口向＿＿＿，頂點(diǎn)坐標(biāo)＿＿＿，對(duì)稱軸＿＿＿，x＿＿＿時(shí)，y隨x的增大而增大，x＿＿＿時(shí)，y隨x的增大而減小。參考答案：下

（―2，―4）

x=－2

＜－2

＞－2略15.函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間為

.參考答案：（-1，0）∪（1，+∞）16.中，為的面積，為的對(duì)邊，，則

▲

參考答案：17.設(shè)集合，，則實(shí)數(shù)＝_______．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.參考答案：略19.（1）請(qǐng)你舉2個(gè)滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a，b，都有f（a?b）=f（a）+f（b）”的函數(shù)的例子；（2）請(qǐng)你舉2個(gè)滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a，b，都有f（a+b）=f（a）?f（b）”的函數(shù)的例子；（3）請(qǐng)你舉2個(gè)滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a，b，都有f（a?b）=f（a）?f（b）”的函數(shù)的例子．參考答案：解：（1）滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a，b，都有f（a?b）=f（a）+f（b）”的函數(shù)模型為對(duì)數(shù)函數(shù)模型，則f（x）=log2x或f（x）=logx滿足條件；（2）滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a，b，都有f（a+b）=f（a）?f（b）”的函數(shù)模型為指數(shù)函數(shù)模型，則f（x）=2x或f（x）=（）x滿足條件；（3）滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a，b，都有f（a?b）=f（a）?f（b）”的函數(shù)模型是冪函數(shù)模型，則f（x）=x2或f（x）=x滿足條件考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題：轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)條件分別判斷抽象函數(shù)滿足的函數(shù)模型進(jìn)行求解即可．解答：解：（1）滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a，b，都有f（a?b）=f（a）+f（b）”的函數(shù)模型為對(duì)數(shù)函數(shù)模型，則f（x）=log2x或f（x）=logx滿足條件；（2）滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a，b，都有f（a+b）=f（a）?f（b）”的函數(shù)模型為指數(shù)函數(shù)模型，則f（x）=2x或f（x）=（）x滿足條件；（3）滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a，b，都有f（a?b）=f（a）?f（b）”的函數(shù)模型是冪函數(shù)模型，則f（x）=x2或f（x）=x滿足條件；點(diǎn)評(píng)：本題主要考查抽象函數(shù)的理解和應(yīng)用，根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的數(shù)學(xué)模型是解決本題的關(guān)鍵20.（本題13分）

已知函數(shù)。（Ⅰ）若，試判斷并證明的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)在上單調(diào)，且存在使成立，求的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值的表達(dá)式。參考答案：略21.

某學(xué)校一位教師要去某地參加全國(guó)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課比賽，已知他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)直接去的概率分別為0.3、0.1、0.2、0.4.（Ⅰ）求他乘火車或乘飛機(jī)去的概率；（Ⅱ）他不乘輪船去的概率；參考答案：解：記A=“他乘火車去”，B=“他乘輪船去”，C=“他乘汽車去”，D=“他乘飛機(jī)去”，

由題意可知：P(A)=0.3，P(B)=0.1，P(C)=0.2,P(D)=0.4,且事件A、B、C、D兩兩互斥

（1）“他乘火車或乘飛機(jī)去”即為事件A∪D.P(A∪D)=P(A)+P(D)=0.3+0.4=0.7即他乘火車或乘飛機(jī)去的概率為0.7………………