初三數(shù)學(xué)切線

初三數(shù)學(xué)切線第一頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日如果一條直線與一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這條直線與這個(gè)圓相切，此時(shí)這條直線叫做圓的切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．AC第二頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日做一做畫一個(gè)圓O及半徑OA，畫一條直線l經(jīng)過⊙O的半徑OA的外端點(diǎn)A，且垂直于這條半徑OA，這條直線與圓有幾個(gè)交點(diǎn)？AlO結(jié)論：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．第三頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日判斷一條直線是一個(gè)圓的切線有兩個(gè)方法：1、判斷這條直線是否經(jīng)過已知圓的半徑的外端

并且垂直于這條半徑．2、判斷圓心到這條直線的距離是否等于半徑．第四頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日如圖，如果直線l是⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，那么OA與l垂直嗎？思考：切線性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．AlO第五頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O，直線EF經(jīng)過B點(diǎn)，∠CBF＝∠A．求證：EF是⊙O的切線．1EFBOCA第六頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日∵BD是⊙O直徑證明：連結(jié)BO并延長(zhǎng)交⊙O于D，連結(jié)DC．∴∠2＋∠D＝90°∴∠BCD＝90°EFB12OCDA第七頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日又∵∠D＝∠A∠A＝∠CBF∴∠D＝∠CBF∴DB⊥EF ∴EF是⊙O的切線．∴∠2＋∠1＝90°EFB12OCDA第八頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日如圖,△ABC中，AB＝AC，O是BC中點(diǎn)，⊙O與AB相切于E。2求證：AC是⊙O的切線．ABOCEA第九頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日證明：連結(jié)OE，OA,過O作OF⊥AC∵⊙O與AB相切于E∴OE⊥AB又∵△ABC中，AB＝AC，

O是BC中點(diǎn)．∴AO平分∠BACFBOCEA第十頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日又OE⊥AB，OF⊥AC∴OE＝OF∵OE是⊙O半徑，OF＝OE，OF⊥AC∴AC是⊙O的切線．FBOCEA第十一頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日如圖，PA為⊙O的一條切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，沿著直線PO將紙對(duì)折，由于直線PO經(jīng)過圓心O．所以PO是圓的一條對(duì)稱軸，兩半圓重合，設(shè)與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為點(diǎn)B，這里OB與⊙O有什么關(guān)系，圖中PA與PB，∠APO與∠BPO有什么關(guān)系？試一試：OAP第十二頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日OAPPAOB我們把圓的切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)．第十三頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角．切線長(zhǎng)定理：第十四頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日OBPA∵PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B∴PA＝PB∠APO＝∠BPO第十五頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日如圖，一張三角形鐵皮，如何在它上面截一個(gè)面積最大的圓形鐵皮？思考：CBA第十六頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形，三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)．第十七頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日3△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AC、AB、BC分別相切于D、E、F，且AB＝5厘米，BC＝9cm，AC＝8cm，求AE、BF和CD的長(zhǎng)．BCFADEO。第十八頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日分析：設(shè)AE＝x

BF＝y(tǒng)，CD＝z根據(jù)切線長(zhǎng)定理，AD＝x

BE＝y(tǒng)

CF＝z

x＋y＝5∴y＋z

＝9

x＋z

＝8

x＝2∴y＝3z

＝6BCFyzADEx第十九頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日Rt△ABC的兩條直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則△ABC的內(nèi)切圓到半徑為多少？4FABCDE125O第二十頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日又AB＝13,∴5－r＋12－r＝13,r＝2.分析：由勾股定理AB＝13.設(shè)△ABC內(nèi)切圓半徑為r．則OD＝r,OE＝r∴DC＝r,CE＝r∴AD＝5－r＝AF,BE＝12－r＝BFFABCDE125O第二十一頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日a-r+b-r＝crrrrabc一般地∴第二十二頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日分析：∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A∴∠1＋∠2＝（180°－∠A）＝90°－∠A∴∠BIC