《函數(shù)的應(yīng)用 (一)》示范公開課教學(xué)課件【高中數(shù)學(xué)人教B版必修第一冊】

函數(shù)的應(yīng)用（一）整體概覽（1）本節(jié)將要研究哪類問題？（2）本節(jié)研究的起點(diǎn)是什么？目標(biāo)是什么？問題1閱讀課本第121~123，回答下列問題：（1）本節(jié)將要研究函數(shù)的應(yīng)用，所涉及到的函數(shù)包括分段函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等．整體概覽（2）本節(jié)研究的起點(diǎn)是什么？目標(biāo)是什么？問題1閱讀課本第121~123，回答下列問題：起點(diǎn)是分段函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等的圖像和性質(zhì)．目標(biāo)是能通過閱讀理解讀懂題目中文字?jǐn)⑹鏊从车膶?shí)際背景，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)道理，弄清題中出現(xiàn)的量及其數(shù)學(xué)含義；能根據(jù)實(shí)際問題的具體背景，進(jìn)行數(shù)學(xué)化設(shè)計(jì)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（即建立數(shù)學(xué)模型），并運(yùn)用函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決問題；能處理有民生、經(jīng)濟(jì)、物里等方面的實(shí)際問題．新知探究因?yàn)楹瘮?shù)可以描述一個(gè)量依賴于另外一個(gè)量變化而變化的情況，函數(shù)的應(yīng)用不僅體現(xiàn)在用函數(shù)解決數(shù)學(xué)問題，還體現(xiàn)在用函數(shù)解決實(shí)際問題，所以函數(shù)的知識(shí)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用．本節(jié)課我們將利用給定的函數(shù)模型或建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題，并對(duì)給定的函數(shù)模型進(jìn)行簡單的分析評(píng)價(jià)．下面我們通過例子來說明．新知探究例1為了鼓勵(lì)大家節(jié)約用水，自2013年以后，上海市實(shí)行了階梯水價(jià)制度，其中每戶的綜合用水單價(jià)與戶年用水量的關(guān)系如下表所示．（1）寫出f（x）的解析式；（2）假設(shè)居住在上海的張明一家2015年共用水260m3，則張明一家2015年應(yīng)繳納水費(fèi)多少元？記戶年用水量為m3時(shí)應(yīng)繳納的水費(fèi)為f（x）元．分檔戶年用水量/m3綜合用水單價(jià)/（元·m－3）第一階梯0—220（含）3.45第二階梯220—300（含）4.83第三階梯300以上5.83新知探究例1（1）寫出f（x）的解析式；解：不難看出，f（x）是一個(gè)分段函數(shù)，而且：當(dāng)0＜x≤220時(shí)，有f（x）＝3.45x；當(dāng)220＜x≤300時(shí)，有f（x）＝220×3.45＋（x－220）×4.83＝4.83x－303.6；當(dāng)x＞300時(shí)，有f（x）＝220×3.45＋（300－220）×4.83＋（x－300）×5.83＝5.83x－603.6．

分檔戶年用水量/m3綜合用水單價(jià)/（元·m－3）第一階梯0—220（含）3.45第二階梯220—300（含）4.83第三階梯300以上5.83新知探究例1（1）寫出f（x）的解析式；解：因此

分檔戶年用水量/m3綜合用水單價(jià)/（元·m－3）第一階梯0—220（含）3.45第二階梯220—300（含）4.83第三階梯300以上5.83新知探究例1（2）假設(shè)居住在上海的張明一家2015年共用水260m3，則張明一家2015年應(yīng)繳納水費(fèi)多少元？解：因?yàn)?20＜260≤300，所以f（260）＝4.83×260－303.6＝952.2，因此張明一家2015年應(yīng)繳納水費(fèi)952.2元．實(shí)行階梯水價(jià)，鼓勵(lì)大家節(jié)約用水．點(diǎn)評(píng)新知探究例2城鎮(zhèn)化是國家現(xiàn)代化的重要指標(biāo)，據(jù)有關(guān)資料顯示，1978—2013年，我國城鎮(zhèn)常住人口從1.7億增加到7.3億．假設(shè)每一年城鎮(zhèn)常住人口的增加量都相等，記1978年后第t（限定t＜40）年的城鎮(zhèn)常住人口為f（t）億．寫出f（t）的解析式，并由此估算出我國2017年的城鎮(zhèn)常住人口數(shù)．新知探究解：因?yàn)槊恳荒瓿擎?zhèn)常住人口的增加量都相等，所以f（t）是一次函數(shù)，設(shè)f（t）＝kt＋b，其中k，b是常數(shù)注意到2013年是1978年后的第2013－1978＝35年，因此解得k＝0.16，b＝1.7．因此f（t）＝0.16t＋1.7，t∈N且t＜40．又因?yàn)?017年是1978年后的第2017－1978＝39年，而且f（39）＝0.16×39＋1.7＝7.94，所以由此可估算出我國2017年的城鎮(zhèn)常住人口為7.94億．新知探究說明（1）對(duì)實(shí)際問題研究的一個(gè)目的是為了預(yù)測未來；（2）函數(shù)的平均變化率是一個(gè)常數(shù)時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)；（3）2017年的城鎮(zhèn)常住人口數(shù)也可按照下述方式計(jì)算：新知探究例3某農(nóng)家旅游公司有客房160間，每間房單價(jià)為200元時(shí)，每天都客滿．已知每間房單價(jià)每提高20元，則客房出租數(shù)就會(huì)減少10間．若不考慮其他因素，旅游公司把每間房單價(jià)提到多少時(shí)，每天客房的租金總收入最高？解：設(shè)每間房單價(jià)提高x個(gè)20元時(shí)，每天客房的租金總收入為y元．因?yàn)榇藭r(shí)每間房單價(jià)為200＋20x元，而客房出租數(shù)將減少10x間，即為160－10x間，因此y＝（200＋20x）（160－10x）＝200（10＋x）（16－x）＝200（－x2＋6x＋160）＝200[－（x－3）2＋169]＝－200（x－3）2＋33800．新知探究例3某農(nóng)家旅游公司有客房160間，每間房單價(jià)為200元時(shí)，每天都客滿．已知每間房單價(jià)每提高20元，則客房出租數(shù)就會(huì)減少10間．若不考慮其他因素，旅游公司把每間房單價(jià)提到多少時(shí)，每天客房的租金總收入最高？解：從而可知，當(dāng)x＝3時(shí)，y的最大值為33800．因此每間房單價(jià)提到200＋20×3＝260元時(shí)，每天客房的租金總收入最高．新知探究說明本題中的最值也可用不等式的知識(shí)得到：新知探究例4某單位計(jì)劃用圍墻圍出一塊矩形場地，現(xiàn)有材料可筑墻的總長度為l，如果要使圍墻圍出的場地面積最大，則矩形的長、寬各等于多少？解：設(shè)矩形的長為x時(shí)，場地的面積為S．因?yàn)榫匦蔚闹荛L要為l，所以矩形的寬為，由可解得，又因?yàn)樾轮骄坷?某單位計(jì)劃用圍墻圍出一塊矩形場地，現(xiàn)有材料可筑墻的總長度為l，如果要使圍墻圍出的場地面積最大，則矩形的長、寬各等于多少？解：此時(shí)矩形的寬為即所圍矩形是長、寬都為的正方形時(shí)，場地面積最大．所以當(dāng)時(shí)，S的最大值為．新知探究

追問：你能用均值不等式求得S的最大值嗎？解：設(shè)矩形的長為x，寬為y，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝時(shí)，S的最大值為．則x＞0，y＞0，x＋y＝，故有＝x＋y≥

，即S＝xy≤

，新知探究例5已知某產(chǎn)品的總成本C與年產(chǎn)量Q之間的關(guān)系為C＝aQ2＋3000，且當(dāng)年產(chǎn)量是100時(shí)，總成本是6000．設(shè)該產(chǎn)品年產(chǎn)量為Q時(shí)的平均成本為f（Q）．（1）求f（Q）的解析式；（2）求年產(chǎn)量為多少時(shí)，平均成本最小，并求最小值．新知探究例5已知某產(chǎn)品的總成本C與年產(chǎn)量Q之間的關(guān)系為C＝aQ2＋3000，且當(dāng)年產(chǎn)量是100時(shí)，總成本是6000．設(shè)該產(chǎn)品年產(chǎn)量為Q時(shí)的平均成本為f（Q）．（1）求f（Q）的解析式；解：將Q＝100，C＝6000代入C＝aQ2＋3000中，可得1002a＋3000＝6000從而，于是．因此．新知探究例5已知某產(chǎn)品的總成本C與年產(chǎn)量Q之間的關(guān)系為C＝aQ2＋3000，且當(dāng)年產(chǎn)量是100時(shí)，總成本是6000．設(shè)該產(chǎn)品年產(chǎn)量為Q時(shí)的平均成本為f（Q）．（2）求年產(chǎn)量為多少時(shí)，平均成本最小，并求最小值．解：因?yàn)榍?，即Q＝100時(shí)，上述等號(hào)成立．因此，當(dāng)年產(chǎn)量為100時(shí)，平均成本最小，且最小值為60．