小學(xué)數(shù)學(xué)-雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】教科書103-104頁(yè)內(nèi)容及相關(guān)練習(xí)?！窘滩姆治觥俊半u兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。解決這類問(wèn)題的方法包括：列表法、假設(shè)法、方程法等。教材把這一問(wèn)題安排在四年級(jí)，學(xué)生還沒(méi)有學(xué)過(guò)方程，因此這里主要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)猜測(cè)、列表、假設(shè)等方法來(lái)解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生猜測(cè)、有序思考及邏輯推理的能力,體會(huì)假設(shè)法的一般性。在解決“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)，學(xué)生選用哪種方法均可，不強(qiáng)求用某一種方法?！緦W(xué)情分析】“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)趣題，容易激發(fā)學(xué)生的探究興趣。“列表法”是學(xué)生比較容易接受的，也就是通過(guò)有序猜測(cè)和計(jì)算得出結(jié)論，“假設(shè)法”對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較陌生，教學(xué)中采用畫圖法來(lái)輔助學(xué)生理解假設(shè)法，從直觀形象的圖示遷移到假設(shè)法，先從直觀思維到抽象思維，逐步從畫圖法過(guò)度到假設(shè)法。抓住畫圖法和假設(shè)法的思維特點(diǎn)，講解算理，讓學(xué)生逐步掌握，根據(jù)具體問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生分析理解，拓寬學(xué)生思維?！窘虒W(xué)建議】1、教學(xué)中要注意滲透化繁為簡(jiǎn)的思想。2、引導(dǎo)學(xué)生探索解決問(wèn)題的策略和方法。3、介紹有關(guān)雞兔同籠問(wèn)題的“趣解”，既激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，又可以拓寬學(xué)生的思路?！窘虒W(xué)目標(biāo)】（一）知識(shí)與技能：了解“雞兔同籠”問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，滲透化繁為簡(jiǎn)的思想，掌握用列表法、畫圖法、假設(shè)法解決問(wèn)題，初步形成解決此類問(wèn)題的一般性策略。（二）過(guò)程與方法：經(jīng)歷猜測(cè)的過(guò)程，嘗試用列表、畫圖法、假設(shè)方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生有序思考，使學(xué)生體會(huì)解題策略的多樣性。（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀：在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維能力，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷自主探究解決問(wèn)題的過(guò)程，掌握運(yùn)用列表法、畫圖法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】理解掌握假設(shè)法，能運(yùn)用假設(shè)法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題?！窘虒W(xué)過(guò)程】情境導(dǎo)入。1、同學(xué)們都喜歡猜謎語(yǔ)，做游戲，今天我們一起來(lái)做猜一猜的游戲。出示課件游戲，學(xué)生猜一猜。=1\*GB3①一只雞（）條腿，一只兔（）條腿.一只雞一只兔，共（）個(gè)頭，（）條腿?=2\*GB3②雞兔同籠，數(shù)它們的頭共有2個(gè)，數(shù)它們的腿共有6條。想想有幾只雞？有幾只兔？=3\*GB3③雞兔同籠，數(shù)它們的頭共有3個(gè)，數(shù)它們的腿共有8條。想想有幾只雞？有幾只兔？=4\*GB3④雞兔同籠，數(shù)它們的頭共有3個(gè)，數(shù)它們的腿共有10條。想想有幾只雞？有幾只兔？學(xué)生猜完后后課件驗(yàn)證，這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的雞兔同籠問(wèn)題，出示課題。雞兔同籠問(wèn)題是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)趣題，古代數(shù)學(xué)是我國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展史上的瑰寶，比較著名的有《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》。今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)《孫子算經(jīng)》中記載的雞兔同籠問(wèn)題。【設(shè)計(jì)意圖】四年級(jí)學(xué)生年齡比較小，對(duì)學(xué)習(xí)雞兔同籠難度較大，同時(shí)喜歡玩游戲，通過(guò)讓學(xué)生猜一猜的游戲，熟悉雞兔的基本信息，同時(shí)在游戲中培養(yǎng)學(xué)生的猜測(cè)能力，并為后面列表法鋪墊基礎(chǔ)。2、課件出示《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》圖片，引出課題。今天我們一起來(lái)研究一部1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》里面記載的有趣的數(shù)學(xué)名題，請(qǐng)看屏幕：（課件出示以下情境圖）師：你能說(shuō)說(shuō)這道題是什么意思嗎？（說(shuō)明：雉指雞）讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)題意，然后出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只？這就是我們今天要研究的歷史趣題“雞兔同籠”問(wèn)題。有的同學(xué)已經(jīng)在計(jì)算了，說(shuō)說(shuō)看雞有多少只？兔有多少只？【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合課件呈現(xiàn)的情境圖談話引入，給數(shù)學(xué)課堂帶來(lái)了濃厚的文化氣息，讓我們的學(xué)生感受到我國(guó)數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，同時(shí)在學(xué)生猜測(cè)得不到正確結(jié)果的情況下，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，為下一環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略做好鋪墊。二、新知探究。（一）感受化繁為簡(jiǎn)的必要性。剛才大家猜了好幾組數(shù)據(jù)，但是我們驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)都不對(duì)，為什么這么多人都沒(méi)有猜對(duì)呢？（數(shù)太大了）你們覺(jué)得什么情況下能夠猜對(duì)？（數(shù)小一些）那咱們就換一道數(shù)小一些的。（課件出示例題）籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有5個(gè)頭；從下面數(shù)，有14只腳。雞和兔各有幾只？（二）自主嘗試解決問(wèn)題。我們一起來(lái)看看在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來(lái)了哪些數(shù)學(xué)信息？找到題中信息：①雞和兔共5只。②雞和兔共有14條腿。③雞有2條腿。④兔有4條腿。在猜測(cè)時(shí)要抓住哪個(gè)條件呢？（雞和兔一共是5只）那是不是抓住了這個(gè)條件就一定能猜對(duì)呢？怎樣才能確定猜測(cè)的結(jié)果對(duì)不對(duì)？（把雞的腿和兔的腿加起來(lái)看是不是等于（把雞的腿和兔的腿加起來(lái)看等不等于14）這回給你們一點(diǎn)時(shí)間，把你猜測(cè)的數(shù)據(jù)在練習(xí)本上列個(gè)表，算一算，想一想：你算的對(duì)嗎？（出示表格）

雞的只數(shù)兔的只數(shù)共有腿數(shù)

這回給你們一點(diǎn)時(shí)間，把你猜測(cè)的數(shù)據(jù)在練習(xí)本上算一算，想一想：你算的對(duì)嗎？（三）交流體會(huì)，掌握問(wèn)題解決策略。1、經(jīng)歷列表法的形成過(guò)程。（1）經(jīng)過(guò)同學(xué)們的研究，現(xiàn)在知道雞和兔各有幾只？都誰(shuí)和他的結(jié)果一樣？你們有把握這次猜對(duì)了嗎？怎么驗(yàn)證一下？（2）說(shuō)說(shuō)你是怎樣得出正確答案的？（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)解決問(wèn)題的思路）預(yù)設(shè)學(xué)生思路：●從雞5只，兔0只開(kāi)始推算?！駨碾u0只，兔5只開(kāi)始推算。前兩種情況可能做了充分預(yù)習(xí)，按照一定的順序，列舉出了所有情況，或者到得到正確答案為止。對(duì)這種有序思考的方法要給予肯定?！裰苯硬鲁鲭u有3只，兔有2只，驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)腳數(shù)正好是14只。這種情況屬于正好一下猜對(duì)了，教師提示不一定每次都能夠猜得這么準(zhǔn)?！駨碾u有2只，兔有3只開(kāi)始推算。這種情況猜測(cè)的次數(shù)比較少，對(duì)于數(shù)據(jù)比較大的時(shí)候適用?！裼械耐瑢W(xué)還可能發(fā)現(xiàn)了每增加一只兔，減少一只雞，腳就增加2只，這樣就可以一下子算出需要增加幾只兔，直接找到正確答案。這正是假設(shè)法的思路。如果有同學(xué)有這一發(fā)現(xiàn)，教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生表述準(zhǔn)確，為后面的假設(shè)法學(xué)習(xí)做好鋪墊。（3）小結(jié)收獲。從剛才的列表情況看，你覺(jué)得怎樣列表比較好？（4）運(yùn)用列表法解決情境圖中的雞兔同籠問(wèn)題。自主解決，交流方法并訂正結(jié)果。如果沒(méi)有出現(xiàn)上面的第五種思路，教師小結(jié)可以提出。小結(jié)：雞兔的總只數(shù)不變，多一只兔子就會(huì)少一只雞，增加兩只腳；多一只雞就會(huì)少一只兔子，減少兩只腳。運(yùn)用這一規(guī)律正好是我們解決這一問(wèn)題的另一種方法?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在自主嘗試中找到用列表法解決“雞兔同籠”問(wèn)題的方法，引導(dǎo)學(xué)生有序思考，組織學(xué)生有層次地匯報(bào)和交流，讓學(xué)生在這一過(guò)程中體會(huì)到：根據(jù)表中總腳數(shù)與題中數(shù)據(jù)的差，來(lái)調(diào)整數(shù)據(jù)，對(duì)假設(shè)法的探究起到了鋪墊作用，同時(shí)對(duì)假設(shè)法的理解也更加深刻。2、直觀畫圖法，探究假設(shè)法。畫圖法：（1）問(wèn)題預(yù)設(shè)：剛才大家找到了“雞兔同籠”問(wèn)題的解決辦法，我這里還有一種好玩的方法，畫圖法，想學(xué)嗎？我的畫畫技藝不是很高啊，我用這5個(gè)圓圈來(lái)表示5只動(dòng)物，教師出示課件圖示。我們把這5只動(dòng)物全部看成雞，我們一起來(lái)給它們畫腿，師生一起看圖示課件演示。師生一起列式：5只動(dòng)物，每只動(dòng)物2條腿，5×2=10（條）14－10=4（條）少畫了4條腿，師：為什么少了4條腿，少的這4條腿是什么動(dòng)物的？補(bǔ)上，怎樣補(bǔ)？給學(xué)生思考的時(shí)間，學(xué)生同桌討論交流。匯報(bào)預(yù)設(shè)：我們?nèi)靠闯呻u，這里面也有兔，兔子有4條腿，少的4條腿是兔子的，每只兔子少了2條腿，應(yīng)該這樣補(bǔ)：給2只兔子分別補(bǔ)上2條腿。4÷2=2（只）兔子2只，雞5-2=3只。多組學(xué)生說(shuō)想法，讓學(xué)生理解題意，特別是少的4條腿怎么補(bǔ)？師：這種方法就是畫圖法，我們思維的過(guò)程就是假設(shè)法，教學(xué)假設(shè)法。同桌互相說(shuō)思維過(guò)程，初步對(duì)假設(shè)法形成思維模型。（2）畫圖法和假設(shè)法提升師：我們還可以怎么畫圖呢？學(xué)生七嘴八舌的說(shuō)，可以全部看成兔子。學(xué)生同桌小組合作完成，一邊畫圖，一邊說(shuō)過(guò)程，一邊列式。讓學(xué)生獨(dú)立從直觀思維的畫圖法過(guò)渡到抽象思維的假設(shè)法。匯報(bào)預(yù)設(shè)：我們?nèi)靠闯赏茫@里面也有雞，雞有2條腿，多了的6條腿是雞的，每只雞多了2條腿，應(yīng)該這樣擦去：給3只雞分別擦去2條腿。6÷2=3（只）雞有3只，兔5-3=2只。思維過(guò)程：5×4=20（條）20－14=6（條）多畫了6條腿，擦去，怎樣擦去？6÷2=3（只）每只雞多畫了2條腿，雞3只，兔子5-3=2只。（3）對(duì)比兩種畫圖法及相應(yīng)的假設(shè)法，引導(dǎo)學(xué)生交流，加深畫圖法和假設(shè)法的思維模型，學(xué)生在計(jì)算時(shí)，自由選擇方法。交流時(shí)重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)每一步的意思。先假設(shè)成都是雞，著重說(shuō)說(shuō)推理的過(guò)程。同樣，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)，如果假設(shè)成都是兔，是什么情況？（4）小結(jié)收獲。今天你學(xué)會(huì)了用什么方法解題？【設(shè)計(jì)意圖】“假設(shè)法”對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較陌生，教學(xué)中采用畫圖法來(lái)輔助學(xué)生理解假設(shè)法，從直觀形象的圖示遷移到假設(shè)法，先從直觀思維到抽象思維，逐步從畫圖法過(guò)渡到假設(shè)法。抓住畫圖法和假設(shè)法的思維特點(diǎn)，講解算理，讓學(xué)生逐步掌握，根據(jù)具體問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生分析理解，拓寬學(xué)生思維。三、練習(xí)強(qiáng)化，深化認(rèn)識(shí)。1、針對(duì)性練習(xí)：菜市場(chǎng)里真熱鬧，雞兔同籠喔喔叫。數(shù)數(shù)頭兒有8個(gè)，數(shù)數(shù)腿兒26。可知雞兔各多少？2、解決問(wèn)題情境中的問(wèn)題。學(xué)生自由選擇方法，獨(dú)立完成，再集體交流訂正。四、閱讀資料，豐富認(rèn)識(shí)。同學(xué)們，你們知道古人是怎樣解決“雞兔同籠”問(wèn)題的嗎？閱讀105頁(yè)的資料。古人真是很聰明??！今人更了不起，又發(fā)現(xiàn)了很多關(guān)于“雞兔同籠”問(wèn)題的趣解，你們想了解嗎？介紹幾種。1、假設(shè)所有的雞和兔子都訓(xùn)練有素，然后你拿著一個(gè)口哨，吹一下，所有動(dòng)物收起一只腳，吹兩下，收起兩只腳，好了，現(xiàn)在雞一屁股坐在地上了，小兔都“作揖”了，也就是還有兩只腳站著，總腳數(shù)減去兩倍的頭的個(gè)數(shù)再除以二就是兔子的只數(shù)了。2、假如雞的翅膀也著地，也有四只腳，那么總腳數(shù)就是總只數(shù)乘4，減去實(shí)際的腳數(shù)，就是翅膀的數(shù)，翅膀都是雞的，再除以2，就是雞的只數(shù)。五、談話式小結(jié)。同學(xué)們，今天你有什么收獲？每種方法都明白了嗎？你最喜歡哪種方法？提示學(xué)生做題時(shí)要根據(jù)題目選擇合適的方法來(lái)解決問(wèn)題?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)鞏固解決“雞兔同籠”問(wèn)題的基本方法，了解古時(shí)候的解法，使學(xué)生對(duì)我國(guó)的古代文化產(chǎn)生濃厚的興趣，最后的小結(jié)梳理一下幾種方法，引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)過(guò)的方法，為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)?！景鍟O(shè)計(jì)】《雞兔同籠》學(xué)情分析雞兔同籠問(wèn)題是我國(guó)民間流傳下來(lái)的一類數(shù)學(xué)妙題，它集題型的趣味性、解法的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體，具有訓(xùn)練智能的教育功能和價(jià)值，是實(shí)施開(kāi)放式教學(xué)的好題材。教材呈現(xiàn)兩種解題思路：列表嘗試法和假設(shè)法。列表嘗試法能直觀反映數(shù)據(jù)的變化，學(xué)生容易接受，但數(shù)據(jù)較大時(shí)比較繁瑣不宜采用；假設(shè)法是一種算術(shù)方法，計(jì)算比較簡(jiǎn)便，但理解算理有一定難度。四年級(jí)學(xué)生已經(jīng)進(jìn)入第二學(xué)段的學(xué)習(xí)，他們的求知欲和好奇心較強(qiáng)，同時(shí)動(dòng)手操作能力、自主探究能力都有所提高，但運(yùn)用能力不夠，抽象概括能力不強(qiáng)，思維方式還在從形象思維過(guò)渡到抽象思維的過(guò)程中。課前調(diào)查發(fā)現(xiàn)：對(duì)于“雞兔同籠”問(wèn)題，一部分學(xué)生在“奧數(shù)”中接觸過(guò)，但多數(shù)學(xué)生還缺少獨(dú)立解決本問(wèn)題的策略，沒(méi)有體會(huì)到解決問(wèn)題策略的多樣化。所以，教學(xué)中主要采用教師適當(dāng)講解與學(xué)生自主探究相結(jié)合的教學(xué)方式，讓學(xué)生在嘗試、探索、交流、比較中弄清“雞兔同籠”問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征和解題策略，經(jīng)歷多樣化解題的過(guò)程，同時(shí)采用畫圖法與假設(shè)法的結(jié)合降低學(xué)生學(xué)習(xí)的困難。通過(guò)畫圖法讓學(xué)生直觀思維動(dòng)起來(lái)，逐步過(guò)渡到假設(shè)法的抽象思維，輔助學(xué)生理解假設(shè)法的解題難點(diǎn)，幫助學(xué)生建立解題模型，初步形成解決此類問(wèn)題的一般性策略?！拘Ч治觥俊峨u兔同籠》效果分析《雞兔同籠》是人教版四年級(jí)下冊(cè)第九單元《數(shù)學(xué)廣角》第103—104頁(yè)的內(nèi)容。根據(jù)教材的編排意圖，我從知識(shí)與技能、過(guò)程與方法，情感、態(tài)度和價(jià)值觀三個(gè)方面制定了以下教學(xué)目標(biāo)：了解“雞兔同籠”問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，滲透化繁為簡(jiǎn)的思想，掌握用列表法、畫圖法、假設(shè)法解決問(wèn)題，初步形成解決此類問(wèn)題的一般性策略。引導(dǎo)學(xué)生有序思考，使學(xué)生體會(huì)解題策略的多樣性。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維能力，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。在教學(xué)過(guò)程中，主要注重以下幾個(gè)方面。一、注重解題策略的多樣教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生從多角度思考問(wèn)題，運(yùn)用了猜測(cè)、列表、畫圖、假設(shè)等多種方法分析解題。這樣，通過(guò)多種解題方法的探索和對(duì)比，使學(xué)生充分體會(huì)到解題策略的多樣性，讓學(xué)生積累了解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，掌握了解決問(wèn)題的不同方法，同時(shí)也促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。二、注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透介紹和滲透一些數(shù)學(xué)思想方法，其目的是把一些重要的數(shù)學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生日常生活中最簡(jiǎn)單的事例呈現(xiàn)出來(lái)。在運(yùn)用多種方法解決問(wèn)題所采用的策略中，有意識(shí)的滲透了數(shù)學(xué)思想。如：“列表”的策略中便滲透了變化，“算術(shù)法”的策略中滲透了假設(shè)思想，“畫圖”的策略中滲透了數(shù)形結(jié)合思想等等。三、注重學(xué)生思維的培養(yǎng)在教學(xué)中，注重了這些方法之間的聯(lián)系和層次，有意識(shí)的對(duì)學(xué)生進(jìn)行了思維培養(yǎng)。如：課始讓學(xué)生經(jīng)歷無(wú)序猜想——有序嘗試的思維歷練過(guò)程。學(xué)生一開(kāi)始接觸到這個(gè)問(wèn)題肯定是摸不到頭緒，首先是猜想到底是幾只雞，幾只兔？接著嘗試列表解決，從5只雞、0只兔開(kāi)始……于是就覺(jué)得依次嘗試能得到答案有些麻煩，有沒(méi)有更好的方法呢？這樣就讓學(xué)生自然而然的結(jié)合表格進(jìn)入到假設(shè)法的深層次思維與探究之中。學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程步步深入，思維也層層拔高，這樣學(xué)生不僅掌握了知識(shí)，更為重要的是學(xué)到了一種探索、學(xué)習(xí)的普遍思維方式和方法。四、注重?cái)?shù)學(xué)文化的培養(yǎng)把《孫子算經(jīng)》的原題和特殊解法搬到課堂中來(lái)，這都是一種數(shù)學(xué)文化在現(xiàn)代課堂當(dāng)中的一種深刻地體現(xiàn)。無(wú)論是課的導(dǎo)入到數(shù)學(xué)模型的建立到后期的練習(xí)，都注重了這種數(shù)學(xué)文化的滲透和對(duì)數(shù)學(xué)文化的一種關(guān)注。這樣不僅對(duì)學(xué)生滲透了愛(ài)國(guó)主義思想教育，激發(fā)了學(xué)生努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)熱情，更使他們感到學(xué)數(shù)學(xué)不是枯燥乏味的，而是風(fēng)趣幽默、有情有趣的一門學(xué)科。效果分析具體如下：環(huán)節(jié)一：數(shù)學(xué)猜一猜的游戲，出示簡(jiǎn)單的雞兔同籠的問(wèn)題，讓學(xué)生猜測(cè)雞和兔的只數(shù)。【效果分析】：四年級(jí)學(xué)生年齡比較小，對(duì)學(xué)習(xí)雞兔同籠難度較大，同時(shí)喜歡玩游戲，通過(guò)讓學(xué)生猜一猜的游戲，熟悉雞兔的基本信息，同時(shí)在游戲中培養(yǎng)學(xué)生的猜測(cè)能力，并為后面列表法鋪墊基礎(chǔ)。環(huán)節(jié)二：課件出示《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》圖片，引出課題。引出雞兔同籠的趣題?！拘Ч治觥浚航Y(jié)合課件呈現(xiàn)的情境圖談話引入，給數(shù)學(xué)課堂帶來(lái)了濃厚的文化氣息，讓我們的學(xué)生感受到我國(guó)數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，同時(shí)在學(xué)生猜測(cè)得不到正確結(jié)果的情況下，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，為下一環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略做好鋪墊。環(huán)節(jié)三：通過(guò)把雞兔同籠趣題用化繁為簡(jiǎn)的辦法改成數(shù)字小一些的例題，讓學(xué)生用列表法來(lái)解決問(wèn)題?！拘Ч治觥浚鹤寣W(xué)生在自主嘗試中找到用列表法解決“雞兔同籠”問(wèn)題的方法，引導(dǎo)學(xué)生有序思考，組織學(xué)生有層次地匯報(bào)和交流，讓學(xué)生在這一過(guò)程中體會(huì)到：根據(jù)表中總腳數(shù)與題中數(shù)據(jù)的差，來(lái)調(diào)整數(shù)據(jù)，對(duì)假設(shè)法的探究起到了鋪墊作用，同時(shí)對(duì)假設(shè)法的理解也更加深刻。環(huán)節(jié)四：用直觀畫圖法和假設(shè)法解題，學(xué)生思維從直觀形象過(guò)渡到抽象邏輯思維?！拘Ч治觥浚骸凹僭O(shè)法”對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較陌生，教學(xué)中采用畫圖法來(lái)輔助學(xué)生理解假設(shè)法，從直觀形象的圖示遷移到假設(shè)法，先從直觀思維到抽象思維，逐步從畫圖法過(guò)渡到假設(shè)法。抓住畫圖法和假設(shè)法的思維特點(diǎn)，講解算理，讓學(xué)生逐步掌握，根據(jù)具體問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生分析理解，拓寬學(xué)生思維。環(huán)節(jié)五：學(xué)生用學(xué)習(xí)的方法解決自主解決問(wèn)題?！拘Ч治觥浚簩W(xué)生用學(xué)習(xí)的猜測(cè)法、列表法、畫圖法、假設(shè)法來(lái)靈活解決問(wèn)題，學(xué)生自主選擇方法，培養(yǎng)學(xué)生自主選擇能力和實(shí)際運(yùn)用知識(shí)的能力。同時(shí)回歸解決《孫子算經(jīng)》趣題，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的熱愛(ài)，增強(qiáng)趣味性。環(huán)節(jié)六：拓展閱讀資料，豐富認(rèn)識(shí)。學(xué)生閱讀課本105頁(yè)的資料，同時(shí)補(bǔ)充關(guān)于“雞兔同籠”問(wèn)題的趣解?！拘Ч治觥浚和卣归喿x資料一方面使學(xué)生了解古人解決此類問(wèn)題的巧妙思路，感受祖先的聰明才智，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣；增強(qiáng)對(duì)我國(guó)勞動(dòng)人民的熱愛(ài)；激發(fā)學(xué)生對(duì)同一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行多種解題辦法的探究，激發(fā)學(xué)生的思維，開(kāi)拓學(xué)生的思維?！峨u兔同籠》教材分析一、教學(xué)目標(biāo)1．了解“雞兔同籠”問(wèn)題，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。2．經(jīng)歷自主探究解決問(wèn)題的過(guò)程，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣化。3．了解列表法、假設(shè)法等解決問(wèn)題的方法，在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)邏輯推理能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。二、教材編排特點(diǎn)“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。其解法包括：列表法、假設(shè)法、方程法。由于本單元還沒(méi)學(xué)習(xí)到方程法，因此，教材主要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)猜測(cè)、列表和假設(shè)等方法來(lái)逐步解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生猜測(cè)、有序思考及邏輯推理能力。1．利用古題激發(fā)學(xué)習(xí)興趣?！半u兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)問(wèn)題，教材主題圖借助富有情趣的古代課堂情境，生動(dòng)地引出《孫子算經(jīng)》中記載的“雞兔同籠”問(wèn)題，并通過(guò)古代課堂上學(xué)生冥思苦想的畫面和小精靈的提問(wèn)激發(fā)學(xué)生解決古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣。2．體現(xiàn)解決問(wèn)題的策略和方法多樣化?！半u兔同籠”的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問(wèn)題的學(xué)生進(jìn)行探究，因此教材先將《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問(wèn)題數(shù)據(jù)變小編排了例1，通過(guò)化繁為簡(jiǎn)的思想，幫助學(xué)生先探索出解決該類問(wèn)題的一般方法后，再解決《孫子算經(jīng)》中數(shù)據(jù)比較大的原題。例1教學(xué)依次呈現(xiàn)讓學(xué)生經(jīng)歷從猜測(cè)到列表法，再到“假設(shè)法”解決問(wèn)題的探究過(guò)程。“閱讀材料”中還介紹了古人的巧妙解法，拓寬學(xué)生的解題思路。讓學(xué)生在經(jīng)歷、體驗(yàn)解決問(wèn)題的過(guò)程中感受解決問(wèn)題的策略和方法的多樣化。3．拓寬對(duì)“雞兔同籠”問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，明確其在生活中的應(yīng)用。配合“雞兔同籠”問(wèn)題，教材在“做一做”和練習(xí)中安排了一些類似的習(xí)題，比如“龜鶴”問(wèn)題，生活中的一些實(shí)際問(wèn)題，如購(gòu)物、租船等，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到這類問(wèn)題在日常生活中的應(yīng)用，并鞏固用列表法、假設(shè)法等解題策略?！驹u(píng)測(cè)練習(xí)】《雞兔同籠》評(píng)測(cè)練習(xí)一、情境導(dǎo)入。1、同學(xué)們都喜歡猜謎語(yǔ)，做游戲，今天我們一起來(lái)做猜一猜的游戲。出示課件游戲，學(xué)生猜一猜。=1\*GB3①一只雞（）條腿，一只兔（）條腿.一只雞一只兔，共（）個(gè)頭，（）條腿?=2\*GB3②雞兔同籠，數(shù)它們的頭共有2個(gè)，數(shù)它們的腿共有6條。想想有幾只雞？有幾只兔？=3\*GB3③雞兔同籠，數(shù)它們的頭共有3個(gè)，數(shù)它們的腿共有8條。想想有幾只雞？有幾只兔？=4\*GB3④雞兔同籠，數(shù)它們的頭共有3個(gè)，數(shù)它們的腿共有10條。想想有幾只雞？有幾只兔？2、出示《孫子算經(jīng)》圖片，引出課題。讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)題意，然后出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只？學(xué)生猜測(cè)。二、探究活動(dòng)1、探究列表法利用化繁為簡(jiǎn)的方法把例題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的題目，籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有5個(gè)頭；從下面數(shù)，有14只腳。雞和兔各有幾只？找到題中信息：①雞和兔共5只。②雞和兔共有14條腿。③雞有2條腿。④兔有4條腿。在猜測(cè)時(shí)要抓住哪個(gè)條件呢？（雞和兔一共是5只）那是不是抓住了這個(gè)條件就一定能猜對(duì)呢？怎樣才能確定猜測(cè)的結(jié)果對(duì)不對(duì)？（把雞的腿和兔的腿加起來(lái)看是不是等于（把雞的腿和兔的腿加起來(lái)看等不等于14）這回給你們一點(diǎn)時(shí)間，把你猜測(cè)的數(shù)據(jù)在練習(xí)本上列個(gè)表，算一算，想一想。學(xué)生動(dòng)手活動(dòng)。

雞的只數(shù)兔的只數(shù)共有腿數(shù)

學(xué)生匯報(bào)●從雞5只，兔0只開(kāi)始推算?！駨碾u0只，兔5只開(kāi)始推算。前兩種情況可能做了充分預(yù)習(xí)，按照一定的順序，列舉出了所有情況，或者到得到正確答案為止。對(duì)這種有序思考的方法要給予肯定?！裰苯硬鲁鲭u有3只，兔有2只，驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)腳數(shù)正好是14只。這種情況屬于正好一下猜對(duì)了，教師提示不一定每次都能夠猜得這么準(zhǔn)?！駨碾u有2只，兔有3只開(kāi)始推算。●有的同學(xué)還可能發(fā)現(xiàn)了每增加一只兔，減少一只雞，腳就增加2只，這樣就可以一下子算出需要增加幾只兔，直接找到正確答案。2、直觀畫圖法，探究假設(shè)法。畫圖法：用5個(gè)圓圈來(lái)表示5只動(dòng)物，教師出示課件圖示。我們把這5只動(dòng)物全部看成雞，我們一起來(lái)給它們畫腿，師生一起看圖示課件演示。師生一起列式：5只動(dòng)物，每只動(dòng)物2條腿，5×2=10（條）14－10=4（條）少畫了4條腿，師：為什么少了4條腿，少的這4條腿是什么動(dòng)物的？補(bǔ)上，怎樣補(bǔ)？給學(xué)生思考的時(shí)間，學(xué)生同桌討論交流。畫圖法和假設(shè)法提升師：我們還可以怎么畫圖呢？學(xué)生七嘴八舌的說(shuō)，可以全部看成兔子。學(xué)生同桌小組合作完成，一邊畫圖，一邊說(shuō)過(guò)程，一邊列式。讓學(xué)生獨(dú)立從直觀思維的畫圖法過(guò)渡到抽象思維的假設(shè)法。匯報(bào)預(yù)設(shè)：我們?nèi)靠闯赏?，這里面也有雞，雞有2條腿，多了的6條腿是雞的，每只雞多了2條腿，應(yīng)該這樣擦去：給3只雞分別擦去2條腿。6÷2=3（只）雞有3只，兔5-3=2只。思維過(guò)程：5×4=20（條）20－14=6（條）多畫了6條腿，擦去，怎樣擦去？6÷2=3（只）每只雞多畫了2條腿，雞3只，兔子5-3=2只。三、練習(xí)強(qiáng)化，深化認(rèn)識(shí)。1、針對(duì)性練習(xí)：菜市場(chǎng)里真熱鬧，雞兔同籠喔喔叫。數(shù)數(shù)頭兒有8個(gè)，數(shù)數(shù)腿兒26?？芍u兔各多少？2、解決問(wèn)題情境中的問(wèn)題。學(xué)生自由選擇方法，獨(dú)立完成，再集體交流訂正。四、閱讀資料，豐富認(rèn)識(shí)。學(xué)生自由閱讀教師提供的關(guān)于“雞兔同籠”問(wèn)題的趣解。【課后反思】《雞兔同籠》課后反思雞兔同籠問(wèn)題是我國(guó)民間流傳下來(lái)的一類數(shù)學(xué)妙題，它集題型的趣味性、解法的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體，具有訓(xùn)練智能的教育功能和價(jià)值，是實(shí)施開(kāi)放式教學(xué)的好題材。四年級(jí)學(xué)生已經(jīng)進(jìn)入第二學(xué)段的學(xué)習(xí)，他們的求知欲和好奇心較強(qiáng)，同時(shí)動(dòng)手操作能力、自主探究能力都有所提高，但運(yùn)用能力不夠，抽象概括能力不強(qiáng)，思維方式還在從形象思維過(guò)渡到抽象思維的過(guò)程中。課前調(diào)查發(fā)現(xiàn)：對(duì)于“雞兔同籠”問(wèn)題，一部分學(xué)生在“奧數(shù)”中接觸過(guò)，但多數(shù)學(xué)生還缺少獨(dú)立解決本問(wèn)題的策略，沒(méi)有體會(huì)到解決問(wèn)題策略的多樣化。所以，在教學(xué)中讓學(xué)生獨(dú)立采用列表法的辦法自主解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生嘗試解決問(wèn)題的能力，并在列表法中通過(guò)對(duì)雞和兔的只數(shù)的變化，來(lái)發(fā)現(xiàn)共有腿數(shù)的變化。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)共有腿數(shù)變化的規(guī)律，進(jìn)而提升學(xué)生列表法的高效性，采用中間法或者跳躍法的辦法提高列表法的效率，讓學(xué)生的思維有一個(gè)質(zhì)的飛躍。教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)生自主探究相結(jié)合的教學(xué)方式，讓學(xué)生在嘗試、探索、交流、比較中弄清“雞兔同籠”問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征和解題策略，經(jīng)歷多樣化解題的過(guò)程，同時(shí)采用畫圖法與假設(shè)法的結(jié)合降低學(xué)生學(xué)習(xí)的困難。整個(gè)畫圖法和假設(shè)法的教學(xué)中，注重問(wèn)題的設(shè)計(jì)，注重激發(fā)學(xué)生深度思維。把5只動(dòng)物都看成雞，為什么少了6條腿？引發(fā)學(xué)生思考，給學(xué)生充足的思考交流的時(shí)間，讓學(xué)生的思維動(dòng)起來(lái)，增強(qiáng)學(xué)生思維的連續(xù)性。通過(guò)畫圖法讓學(xué)生直觀思維動(dòng)起來(lái)，逐步過(guò)渡到假設(shè)法的抽象思維，輔助學(xué)生理解假設(shè)法的解題難點(diǎn)，幫助學(xué)生建立解題模型，初步形成解決此類問(wèn)題的一般性策略。我注重從以下幾個(gè)方面進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的滲透：一、介紹中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就。中國(guó)有著歷史悠久、成就輝煌的數(shù)學(xué)文化，出現(xiàn)了許多偉大的數(shù)學(xué)家和經(jīng)典的數(shù)學(xué)名著。結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，教師通過(guò)向?qū)W生介紹記載“雞兔同籠”問(wèn)題的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，介紹古人解決雞兔同籠問(wèn)題的巧妙方法，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)豐富的歷史淵源，感受古人的聰明智慧，增強(qiáng)民族的自豪感。二、滲透解決問(wèn)題的思想方法。適當(dāng)滲透了化繁為簡(jiǎn)、猜測(cè)驗(yàn)證、假設(shè)、數(shù)形結(jié)合等思想方法，其目的不僅是讓學(xué)生掌握好本節(jié)課的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，更重要的讓學(xué)生了解一些解決問(wèn)題的策略，提高解決問(wèn)題的能力。三、注重?cái)?shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷講實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，能激發(fā)學(xué)生的興趣，讓他們?nèi)硇牡赝度雽W(xué)習(xí)。在教學(xué)中也存在進(jìn)一步思考的問(wèn)題：1、小組合作學(xué)習(xí)中教師如何調(diào)控才能進(jìn)一步提高合作學(xué)習(xí)的效率，如時(shí)間的把握、學(xué)生合作過(guò)程的控制、合作學(xué)習(xí)的效果等；2、在列表法、畫圖法和假設(shè)法的教學(xué)中，如何高質(zhì)量的設(shè)計(jì)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的連續(xù)思維，引發(fā)學(xué)生的深度思維。3、這節(jié)內(nèi)容屬于難度很大的“奧賽型”題目，要想大面積提高課堂教學(xué)效益，必須在課堂中注重培優(yōu)輔困，學(xué)困生的輔導(dǎo)如何在課堂教學(xué)中落實(shí)，使他們通過(guò)教師的引導(dǎo)取得明顯的學(xué)習(xí)效果，真正落實(shí)新課標(biāo)提出的“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”目標(biāo)。4、《新課程標(biāo)準(zhǔn)》提倡解決問(wèn)題策略的多樣化，充分體現(xiàn)出學(xué)生的主體地位，課堂上就需要給學(xué)生足夠的自主探究的機(jī)會(huì)，呈現(xiàn)出學(xué)生不同的思維方式。發(fā)展了學(xué)生獨(dú)立思考，獨(dú)立解決問(wèn)題的能力，從中培養(yǎng)了學(xué)生良好的學(xué)習(xí)情感，態(tài)度及價(jià)值觀，但是一節(jié)課的時(shí)間是有限的，探索活動(dòng)多了，課堂上呈現(xiàn)出的問(wèn)題就多了，又需要呈現(xiàn)出學(xué)生不同的解題方法，那就會(huì)花掉課堂上大量的時(shí)間，那么練習(xí)鞏固的時(shí)間就會(huì)減少。怎樣才能做到兩者的有機(jī)統(tǒng)一融合？《雞兔同籠》課標(biāo)分析一、課標(biāo)要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出：“在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過(guò)程與結(jié)果”“會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)一些數(shù)學(xué)的基本思想”“能探索分析和解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的有效方法，了解解決問(wèn)題方法的多樣性”“經(jīng)歷與他人合作交流解決問(wèn)題的過(guò)程，嘗試解釋自己的思考過(guò)程”“在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問(wèn)題的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出：“結(jié)合實(shí)際情境，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的過(guò)程”“通過(guò)應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識(shí)和方法，了解所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。二、課標(biāo)分析雞兔同籠問(wèn)題是我國(guó)民間流傳下來(lái)的一類數(shù)學(xué)妙題，它集題型的趣味性、解法的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體，具有訓(xùn)練智能的教育功能和價(jià)值，是實(shí)施開(kāi)放式教學(xué)的好題材。（一）注意滲透數(shù)學(xué)思想《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將數(shù)學(xué)基本思想作為“四基”之一提出，模型思想作為10個(gè)核心概念中唯一一個(gè)以“思想”之稱的概念，實(shí)際明示它是數(shù)學(xué)基本思想之一。教學(xué)過(guò)程中，要幫助學(xué)生積累思維的經(jīng)驗(yàn)，逐漸形成自己的合理思維方法。1．滲透化繁為簡(jiǎn)的思想。雞兔同籠的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問(wèn)題的學(xué)生進(jìn)行探究。因此，通過(guò)化繁為簡(jiǎn)思想引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單問(wèn)題著手，幫助學(xué)生探索出解決該類問(wèn)題的一般方法后，再解決《孫子算經(jīng)》中數(shù)據(jù)較大的原題。這樣處理，可使學(xué)生充分體會(huì)到從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手的必要性，經(jīng)歷先尋找簡(jiǎn)單問(wèn)題的求解策略，再將其應(yīng)用到解決較復(fù)雜問(wèn)題的過(guò)程，從而使學(xué)生初步感受化繁為簡(jiǎn)的思想。2．滲透數(shù)形結(jié)合的思想。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解、運(yùn)用假設(shè)法是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，也是教學(xué)難點(diǎn)。列表嘗試法雖然有局限性，但它是假設(shè)法的基礎(chǔ)，因此在引導(dǎo)學(xué)生用列表嘗試法解決問(wèn)題時(shí)，就要有意識(shí)地作好鋪墊，為下面的教學(xué)埋下伏筆。本課的重點(diǎn)放在理解假設(shè)法的算理上，充分運(yùn)用直觀和其他手段（如借助畫圖，數(shù)形結(jié)合），能使學(xué)生直觀地理解推理、調(diào)整的過(guò)程，包括假設(shè)法算式中每一步的含義。3．滲透數(shù)學(xué)模型的思想。數(shù)學(xué)的生命力就在于它能夠有效地解決現(xiàn)實(shí)世界向我們提出的各種問(wèn)題，而數(shù)學(xué)模型