【壓軸題】高一數(shù)學上期中試題含答案

【壓軸題】高一數(shù)學上期中試題含答案一、選擇題1．設(shè)集合，，，則A． B．C． D．2．f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，則f(x)的最大值()A．－1 B．0 C．1 D．23．函數(shù)（）的圖象大致形狀是（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．5．設(shè)集合，A． B． C． D．6．若函數(shù)且）在R上既是奇函數(shù),又是減函數(shù),則的圖象是（）A． B．C． D．7．已知函數(shù)y=f（x）定義域是[-2，3]，則y=f（2x-1）的定義域是（）A． B． C． D．8．函數(shù)的部分圖像大致為A． B． C． D．9．已知函數(shù)．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）10．已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．11．方程

的解所在區(qū)間是（

）A． B． C． D．12．函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．二、填空題13．已知函數(shù)其中，若存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同的根，則m的取值范圍是________________.14．關(guān)于下列命題：①若函數(shù)的定義域是，則它的值域是；②若函數(shù)的定義域是，則它的值域是；③若函數(shù)的值域是，則它的定義域一定是；④若函數(shù)的值域是，則它的定義域是.其中不正確的命題的序號是_____________(注：把你認為不正確的命題的序號都填上).15．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當時，．若關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是_____．16．函數(shù)在上是x的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______．17．用表示三個數(shù)中最小值，則函數(shù)的最大值是．18．已知實數(shù)，函數(shù)若，則的值為___________．19．若點）既在圖象上，又在其反函數(shù)的圖象上，則____20．函數(shù)的定義域為________．三、解答題21．已知函數(shù)．（1）當時，函數(shù)恒有意義，求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在這樣的實數(shù)，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間上為減函數(shù)，并且最大值為？如果存在，試求出的值；如果不存在，請說明理由．22．設(shè)函數(shù)的定義域為．（1）若，求的取值范圍；（2）求的最大值與最小值，并求出最值時對應(yīng)的的值．23．已知函數(shù)，（其中為常數(shù)且）的圖象經(jīng)過點（1）求的解析式（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.24．設(shè)為實數(shù)，函數(shù)．（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）若，求函數(shù)的最小值；（3）對于函數(shù)，在定義域內(nèi)給定區(qū)間，如果存在，滿足，則稱函數(shù)是區(qū)間上的“平均值函數(shù)”，是它的一個“均值點”．如函數(shù)是上的平均值函數(shù)，就是它的均值點．現(xiàn)有函數(shù)是區(qū)間上的平均值函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．25．函數(shù)是奇函數(shù)．求的解析式；當時，恒成立，求m的取值范圍．26．已知函數(shù)，若不式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是________.【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【解析】分析：由題意首先進行并集運算，然后進行交集運算即可求得最終結(jié)果.詳解：由并集的定義可得：，結(jié)合交集的定義可知：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查并集運算、交集運算等知識，意在考查學生的計算求解能力.2．C解析：C【解析】因為對稱軸，所以選C.3．C解析：C【解析】【分析】確定函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，x＞0時，f（x）＝logax（0＜a＜1）是單調(diào)減函數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】由題意，f（﹣x）＝﹣f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除B、D；x＞0時，f（x）＝logax（0＜a＜1）是單調(diào)減函數(shù)，排除A．故選C．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象，考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，正確分析函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．4．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)題意可得函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性，據(jù)此原不等式轉(zhuǎn)化為，求解可得x的取值范圍，即可得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，則有，解可得，即函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，又由，即函數(shù)為奇函數(shù)，設(shè)，則，，在上為減函數(shù)，而在上為增函數(shù)，故在區(qū)間上為減函數(shù)，，解可得：，即不等式的解集為；故選:D．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，解題時不要忽略函數(shù)的定義域，屬于中檔題．5．B解析：B【解析】試題分析：依題意.考點：集合的運算6．A解析：A【解析】【分析】由題意首先確定函數(shù)g(x)的解析式，然后結(jié)合函數(shù)的解析式即可確定函數(shù)的圖像.【詳解】∵函數(shù)(a>0,a≠1)在R上是奇函數(shù)，∴f(0)=0，∴k=2，經(jīng)檢驗k=2滿足題意，又函數(shù)為減函數(shù)，所以，所以g(x)=loga(x+2)定義域為x>?2，且單調(diào)遞減，故選A.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖像，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.7．C解析：C【解析】∵函數(shù)y=f(x)定義域是[?2,3]，∴由?2?2x?1?3，解得??x?2，即函數(shù)的定義域為，本題選擇C選項.8．C解析：C【解析】由題意知，函數(shù)為奇函數(shù)，故排除B；當時，，故排除D；當時，，故排除A．故選C．點睛:函數(shù)圖像問題首先關(guān)注定義域，從圖像的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性，根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除部分選擇項，從圖像的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值，利用特值檢驗，較難的需要研究單調(diào)性、極值等，從圖像的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．9．C解析：C【解析】分析：首先根據(jù)g（x）存在2個零點，得到方程有兩個解，將其轉(zhuǎn)化為有兩個解，即直線與曲線有兩個交點，根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖像（將去掉），再畫出直線，并將其上下移動，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當時，滿足與曲線有兩個交點，從而求得結(jié)果.詳解：畫出函數(shù)的圖像，在y軸右側(cè)的去掉，再畫出直線，之后上下移動，可以發(fā)現(xiàn)當直線過點A時，直線與函數(shù)圖像有兩個交點，并且向下可以無限移動，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個交點，即方程有兩個解，也就是函數(shù)有兩個零點，此時滿足，即，故選C.點睛：該題考查的是有關(guān)已知函數(shù)零點個數(shù)求有關(guān)參數(shù)的取值范圍問題，在求解的過程中，解題的思路是將函數(shù)零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程解的個數(shù)問題，將式子移項變形，轉(zhuǎn)化為兩條曲線交點的問題，畫出函數(shù)的圖像以及相應(yīng)的直線，在直線移動的過程中，利用數(shù)形結(jié)合思想，求得相應(yīng)的結(jié)果.10．B解析：B【解析】由題意可得，結(jié)合交集的定義可得實數(shù)的取值范圍是本題選擇B選項.11．C解析：C【解析】【分析】令函數(shù)，則函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)，且是連續(xù)函數(shù)，根據(jù)，可得函數(shù)的零點所在的區(qū)間為，由此可得方程的解所在區(qū)間．【詳解】令函數(shù)，則函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)，且是連續(xù)函數(shù).∵，∴∴故函數(shù)的零點所在的區(qū)間為∴方程的解所在區(qū)間是故選C.【點睛】零點存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)（如單調(diào)性、奇偶性）才能確定函數(shù)有多少個零點.12．A解析：A【解析】【分析】先根據(jù)奇偶性舍去C,D,再根據(jù)函數(shù)值確定選A.【詳解】因為為奇函數(shù)，所以舍去C,D;因為時,所以舍去B，選A.【點睛】有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．(2)由實際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．二、填空題13．【解析】試題分析：由題意畫出函數(shù)圖象如下圖所示要滿足存在實數(shù)b使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同的根則解得故m的取值范圍是【考點】分段函數(shù)函數(shù)圖象【名師點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)解析：【解析】試題分析：由題意畫出函數(shù)圖象如下圖所示，要滿足存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同的根，則，解得，故m的取值范圍是.【考點】分段函數(shù)，函數(shù)圖象【名師點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)與方程、分段函數(shù)的概念.解答本題，關(guān)鍵在于能利用數(shù)形結(jié)合思想，通過對函數(shù)圖象的分析，轉(zhuǎn)化得到代數(shù)不等式.本題能較好地考查考生數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、基本運算求解能力等.14．①②③【解析】【分析】通過定義域和值域的相關(guān)定義及函數(shù)的增減性即可判斷①②③④的正誤【詳解】對于①當時故①不正確；對于②當時則故②不正確；對于③當時也可能故③不正確；對于④即則故④正確【點睛】本題主解析：①②③【解析】【分析】通過定義域和值域的相關(guān)定義，及函數(shù)的增減性即可判斷①②③④的正誤.【詳解】對于①，當時，，故①不正確；對于②，當時，則，故②不正確；對于③，當時，也可能，故③不正確；對于④，即，則，故④正確.【點睛】本題主要考查定義域和值域的相關(guān)計算，利用函數(shù)的性質(zhì)解不等式是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學生的計算能力.15．【解析】【分析】若方程有四個不同的實數(shù)解則函數(shù)與直線有4個交點作出函數(shù)的圖象由數(shù)形結(jié)合法分析即可得答案【詳解】因為函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)且當時所以函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱作出函數(shù)的圖象：若方程有四個不同解析：【解析】【分析】若方程有四個不同的實數(shù)解，則函數(shù)與直線有4個交點，作出函數(shù)的圖象，由數(shù)形結(jié)合法分析即可得答案．【詳解】因為函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)且當時，，所以函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，作出函數(shù)的圖象：若方程有四個不同的實數(shù)解，則函數(shù)與直線有4個交點，由圖象可知：時，即有4個交點.故m的取值范圍是，故答案為：【點睛】本題主要考查了偶函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的圖象，涉及方程的根與函數(shù)圖象的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合，屬于中檔題.16．【解析】【分析】首先保證真數(shù)位置在上恒成立得到的范圍要求再分和進行討論由復合函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于的不等式得到答案【詳解】函數(shù)所以真數(shù)位置上的在上恒成立由一次函數(shù)保號性可知當時外層函數(shù)為減函數(shù)要使為減解析：【解析】【分析】首先保證真數(shù)位置在上恒成立，得到的范圍要求，再分和進行討論，由復合函數(shù)的單調(diào)性，得到關(guān)于的不等式，得到答案.【詳解】函數(shù)，所以真數(shù)位置上的在上恒成立，由一次函數(shù)保號性可知，，當時，外層函數(shù)為減函數(shù)，要使為減函數(shù)，則為增函數(shù)，所以，即，所以，當時，外層函數(shù)為增函數(shù)，要使為減函數(shù)，則為減函數(shù)，所以，即，所以，綜上可得的范圍為.故答案為.【點睛】本題考查由復合函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.17．6【解析】試題分析：由分別解得則函數(shù)則可知當時函數(shù)取得最大值為6考點：分段函數(shù)的最值問題解析：6【解析】試題分析：由分別解得，則函數(shù)則可知當時，函數(shù)取得最大值為6考點：分段函數(shù)的最值問題18．【解析】【分析】分兩種情況討論分別利用分段函數(shù)的解析式求解方程從而可得結(jié)果【詳解】因為所以當時解得：舍去；當時解得符合題意故答案為【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式屬于中檔題對于分段函數(shù)解析式的考解析：【解析】【分析】分，兩種情況討論，分別利用分段函數(shù)的解析式求解方程，從而可得結(jié)果.【詳解】因為所以，當時，，解得：舍去；當時，，解得，符合題意，故答案為.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.19．【解析】【分析】由點在函數(shù)的反函數(shù)的圖象上可得點在函數(shù)的圖象上把點與分別代入函數(shù)可得關(guān)于的方程組從而可得結(jié)果【詳解】點在函數(shù)的反函數(shù)的圖象上根據(jù)反函數(shù)與原函數(shù)的對稱關(guān)系點在函數(shù)的圖象上把點與分別代入解析：【解析】【分析】由點在函數(shù)的反函數(shù)的圖象上，可得點在函數(shù)的圖象上，把點與分別代入函數(shù)，可得關(guān)于的方程組，從而可得結(jié)果.【詳解】點在函數(shù)的反函數(shù)的圖象上，根據(jù)反函數(shù)與原函數(shù)的對稱關(guān)系，點在函數(shù)的圖象上，把點與分別代入函數(shù)可得，，①，②解得，，故答案為.【點睛】本題主要考查反函數(shù)的定義與性質(zhì)，意在考查靈活應(yīng)用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題.20．2+∞）【解析】分析：根據(jù)偶次根式下被開方數(shù)非負列不等式解對數(shù)不等式得函數(shù)定義域詳解：要使函數(shù)有意義則解得即函數(shù)的定義域為點睛：求給定函數(shù)的定義域往往需轉(zhuǎn)化為解不等式（組）的問題解析：[2，+∞）【解析】分析：根據(jù)偶次根式下被開方數(shù)非負列不等式，解對數(shù)不等式得函數(shù)定義域.詳解：要使函數(shù)有意義，則，解得，即函數(shù)的定義域為.點睛：求給定函數(shù)的定義域往往需轉(zhuǎn)化為解不等式（組）的問題.三、解答題21．（1）；（2）不存在.【解析】【分析】（1）結(jié)合題意得到關(guān)于實數(shù)的不等式組，求解不等式，即可求解，得到答案；（2）由題意結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求得是否存在滿足題意的實數(shù)的值，得到答案．【詳解】（1）由題意，函數(shù)且，設(shè)，因為當時，函數(shù)恒有意義，即對任意時恒成立，又由，可得函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，則滿足，解得，所以實數(shù)的取值范圍是．（2）不存在，理由如下：假設(shè)存在這樣的實數(shù)，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間上為減函數(shù)，并且最大值為，可得，即，即，解得，即，又由當時，，此時函數(shù)為意義，所以這樣的實數(shù)不存在．【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及復數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的判定及應(yīng)用，其中解答中熟記對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理求解函數(shù)的最值，列出方程求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了對基礎(chǔ)概念的理解和計算能力，屬于中檔試題．22．（1）；（2），最小值，，最大值.【解析】試題分析：（1）根據(jù)定義域為，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的取值范圍；（2）根據(jù)對數(shù)的運算法則化簡函數(shù)利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值.試題解析：（1）的取值范圍為區(qū)間（2）記．∵在區(qū)間是減函數(shù)，在區(qū)間是增函數(shù)∴當即時，有最小值；當即時，有最大值．23．（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由題意得，即可求解的解析式；（2）設(shè)，根據(jù)在上為減函數(shù)，得到，再由在上恒成立，得，即可求解實數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）由題意得（2）設(shè)，則在上為減函數(shù)當時在上恒成立，即的取值范圍為：點睛：本題主要考查了函數(shù)解析式的求解和不等式的恒成立問題的應(yīng)用，解答中涉及到函數(shù)滿足條件的實數(shù)的取值范圍的求法，以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，同時注意合理進行等價轉(zhuǎn)化是解答本題的關(guān)鍵，試題有一定的難度，屬于中檔試題.24．（1）；（2）；（3）【解析】試題分析：（1）考察偶函數(shù)的定義，利用通過整理即可得到；（2）此函數(shù)是一個含有絕對值的函數(shù)，解決此類問題的基本方法是寫成分段函數(shù)的形式，，要求函數(shù)的最小值，要分別在每一段上求出最小值，取這兩段中的最