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千里之行,始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦考研數(shù)學(xué)一真題及答案2022年考研數(shù)學(xué)一真題

一、挑選題(18小題,每小題4分,共32分。下列每題給出的四個選項中,惟獨一個選項是符合題目要求的。)

(1)設(shè)函數(shù),則的零點個數(shù)為

(A)0(B)1

(C)2(D)3

【答案】B。

【解析】

且,則是唯一的零點

綜上所述,本題正確答案是B。

【考點】高等數(shù)學(xué)—一元函數(shù)積分學(xué)—積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)

(2)函數(shù)在點處的梯度等于

(A)(B)

(C)(D)

【答案】A。

【解析】

所以

綜上所述,本題正確答案是A。

【考點】高等數(shù)學(xué)—多元函數(shù)微分學(xué)—方向?qū)?shù)和梯度

(3)在下列微分方程中,以

為通解的是

(A)

(B)

(C)

(D)

【答案】D。

【解析】

由通解表達(dá)式

可知其特征根為

可見其對應(yīng)特征方程為

故對應(yīng)微分方程為

綜上所述,本題正確答案是D。

【考點】高等數(shù)學(xué)—常微分方程—高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程

(4)設(shè)函數(shù)在內(nèi)單調(diào)有界,為數(shù)列,下列命題正

確的是

(A)若收斂,則收斂

(B)若單調(diào),則收斂

(C)若收斂,則收斂

(D)若單調(diào),則收斂

【答案】B。

【解析】

【辦法一】

因為單調(diào),單調(diào)有界,則數(shù)列單調(diào)有界,按照單調(diào)有界準(zhǔn)則知數(shù)列收斂。

【辦法二】

排解法:若取,,則明顯

單調(diào),收斂,

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