化工傳遞第七章

化工傳遞第七章第一頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日第七章熱傳導(dǎo)有內(nèi)熱源導(dǎo)熱微分方程直角坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系球坐標(biāo)系第二頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日7.1穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)一、無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)二、有內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)第七章熱傳導(dǎo)第三頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日一、無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)設(shè)沿

x

或

r方向進(jìn)行一維導(dǎo)熱帶入導(dǎo)熱微分方程，得簡化一維的Laplace方程直角坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系球坐標(biāo)系列管換熱器第四頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日厚度為

b的大平壁，一側(cè)溫度為t1，另一側(cè)溫度為t2，且t1>t2，沿平壁厚度方向（x方向）進(jìn)行一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。單層平壁導(dǎo)熱

示例工業(yè)燃燒爐的爐壁傳熱；居民住宅的墻壁傳熱。1.單層平壁一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)一、無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)第五頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日導(dǎo)熱微分方程的化簡：化簡得一、無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)第六頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日第Ⅰ類邊界條件一、無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)第七頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日邊界條件分類：第Ⅱ類B.C.：絕熱邊界，指壁面處熱通量為常數(shù)：第Ⅰ類B.C.：恒溫邊界，指壁面溫度已知，第Ⅲ類B.C.：對流邊界，指壁面處對流換熱已知：一、無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)第八頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日（1）溫度分布方程求解得溫度分布方程線性（2）導(dǎo)熱速率由傅立葉定律導(dǎo)熱速率方程一、無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)第九頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日導(dǎo)熱推動力導(dǎo)熱阻力（熱阻）一、無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)第十頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日設(shè)平壁是由n層材料構(gòu)成2.多層平壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱多層平壁導(dǎo)熱

各層壁厚為表面溫度為且各層之間接觸良好，相互接觸的表面溫度相同一、無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)第十一頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，通過各層平壁截面的傳熱速率必相等或一、無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)第十二頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日三層平壁穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)速率方程對n層平壁，其傳熱速率方程可表示為一、無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)合比定理第十三頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日3.單層圓筒壁的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)某一內(nèi)半徑為

r1

、外半徑為r2的圓筒壁，其內(nèi)側(cè)溫度為t1，外側(cè)溫度為t2，且t1>t2，沿徑向進(jìn)行一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。示例化工管路的傳熱；單層圓筒壁導(dǎo)熱

間壁式換熱器的傳熱。一、無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)第十四頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日導(dǎo)熱微分方程化簡：化簡得一、無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)第十五頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日第一類邊界條件單層圓筒壁導(dǎo)熱

一、無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)第十六頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日（1）溫度分布方程求解得溫度分布方程對數(shù)型（2）導(dǎo)熱速率由傅立葉定律一、無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)第十七頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日可寫成與單層平壁熱傳導(dǎo)速率方程相類似的形式其中單層圓筒壁導(dǎo)熱速率方程一、無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)第十八頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日或圓筒壁的對數(shù)平均半徑圓筒壁的對數(shù)平均面積一、無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)第十九頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日4.多層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)假設(shè)層與層之間接觸良好，即互相接觸的兩表面溫度相同。多層圓筒壁的熱傳導(dǎo)一、無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)第二十頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日熱傳導(dǎo)速率：對n層圓筒壁，為一、無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)第二十一頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日示例管式固定床反應(yīng)器核燃料棒發(fā)熱圓柱體的導(dǎo)熱二、有內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)某半徑為

R，長度為

L

的細(xì)長實心圓柱體，其發(fā)熱速率為，表面溫度為tw，熱量通過圓柱體表面散出，傳熱為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程。例：第二十二頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日導(dǎo)熱微分方程簡化：得二、有內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)第二十三頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日第一類邊界條件第二類邊界條件當(dāng)二、有內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)第二十四頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日溫度分布方程為求解得溫度分布方程拋物線型當(dāng)最高溫度二、有內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)第二十五頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日導(dǎo)熱速率為導(dǎo)熱速率即為發(fā)熱速率故無量綱溫度分布方程二、有內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)第二十六頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日7.1穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)7.2不穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)一、忽略內(nèi)部熱阻的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第七章熱傳導(dǎo)二、忽略表面熱阻的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

三、內(nèi)熱阻與表面熱阻均重要的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

四、多維不穩(wěn)態(tài)熱導(dǎo)熱第二十七頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日一、內(nèi)熱阻可忽略的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱若固體的k

很大，環(huán)境流體與固體表面間的對流傳熱熱阻比較大（系數(shù)h

較?。r，可忽略內(nèi)熱阻，認(rèn)為在任一時刻固體內(nèi)部各處的溫度均勻一致。

tb初始溫度（高溫）為t0

的金屬球，在θ=0時刻放入溫度為tb的大量環(huán)境流體（如水）中冷卻。試求球體溫度隨時間的變化。第二十八頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日

tb設(shè)：金屬球的密度,體積為V、表面積為A、比熱容為c、初始溫度t0。環(huán)境流體的主體溫度tb（恒定），流體與金屬球表面的對流傳熱系數(shù)為h。以球表面為控制面，作熱量衡算，得一、內(nèi)熱阻可忽略的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第二十九頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日物體溫度隨時間的變化進(jìn)一步分析：

（1）—畢渥數(shù)物理意義：物體內(nèi)部的導(dǎo)熱熱阻與表面對流熱阻之比。

一、內(nèi)熱阻可忽略的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第三十頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日①Bi大，表示物體內(nèi)部的導(dǎo)熱熱阻起控制作用，物體內(nèi)部存在較大的溫度梯度；②Bi小，表示物體內(nèi)部的熱阻很小，表面對流傳熱的熱阻起控制作用，物體內(nèi)部的溫度梯度很小，在同一瞬時各處溫度均勻。

實驗表明：當(dāng)Bi<0.1時，可采用集總熱容法處理，其誤差不超過5%。

一、內(nèi)熱阻可忽略的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第三十一頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日（2）傅立葉數(shù)（Fouriernumber）。物理意義：無量綱時間。

提示：在求解不穩(wěn)態(tài)傳熱問題時，首先要計算Bi的值，視其是否小于0.1，以便確定該傳熱問題能否采用集總熱容法處理。一、內(nèi)熱阻可忽略的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第三十二頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日當(dāng)表面熱阻＜＜內(nèi)熱阻，即Bi＞＞0.1時，表面熱阻可略，此時表面溫度ts在θ>0的所有時間內(nèi)均為一個常數(shù)，且基本等于環(huán)境溫度。

典型問題有：（1）半無限大固體的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱；（2）大平板的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。二、忽略表面熱阻的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

第三十三頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日二、忽略表面熱阻的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

1.半無限大固體的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱zx0yt=t0(θ＜0)0≤x＜∞∞＜

y＜∞∞＜

z＜∞（對于所有x）

示例：地面降溫，厚壁物體一側(cè)降溫第三十四頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日變量置換法求解，令：

二、忽略表面熱阻的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

第三十五頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日溫度分布為

或xtt0tsθ=∞θ1θ2θ3未影響區(qū)域二、忽略表面熱阻的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

第三十六頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日設(shè)左端面的面積為A，則瞬時導(dǎo)熱通量為二、忽略表面熱阻的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

第三十七頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日2.兩端面均為恒壁溫的大平板的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱t(yī)s=tb－llx0ts=tb設(shè)：平板的初始溫度各處均勻為t0，在θ=0時刻，兩端面的溫度突然變?yōu)閠s=tb=常數(shù)二、忽略表面熱阻的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

熱傳導(dǎo)方程第三十八頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日分離變量法求解，令

定解條件：

二、忽略表面熱阻的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

第三十九頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日溫度分布為

二、忽略表面熱阻的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

第四十頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日三、內(nèi)熱阻與表面熱阻均重要的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

工程實際中，更常見的是兩平板端面與周圍介質(zhì)有熱交換的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。此類問題的邊界條件屬于第Ⅲ類邊界條件。ts－llx0tb第四十一頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日采用分離變量法求解，得

式中

三、內(nèi)熱阻與表面熱阻均重要的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

第四十二頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日令

為便于計算，將上式繪成圖線。三、內(nèi)熱阻與表面熱阻均重要的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

第四十三頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日無限大平板的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱算圖

無限大平板的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱算圖：tsx1x0tb三、內(nèi)熱阻與表面熱阻均重要的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

第四十四頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日無限長圓柱體的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱算圖：

無限長圓柱體的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱算圖Fo∞∞x1三、內(nèi)熱阻與表面熱阻均重要的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

第四十五頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日

球柱體的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱算圖：

球柱體的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱算圖

x1三、內(nèi)熱阻與表面熱阻均重要的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

第四十六頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日四、多維不穩(wěn)態(tài)熱導(dǎo)熱二維和三維導(dǎo)熱問題的求解采用Newman法則（選學(xué)）。第四十七頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日習(xí)題

1.在一無內(nèi)熱源的固體圓筒壁中進(jìn)行徑向穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。當(dāng)r1＝1m時，t1

＝

200℃，r2＝2m

時，t2

＝

100℃。已知其導(dǎo)熱系數(shù)為溫度的線性函數(shù)，即時，

式中：k0＝0.138W/(m.K)為基準(zhǔn)溫度下的導(dǎo)熱系數(shù)，β＝1.95×10－4為溫度系數(shù)。試推導(dǎo)導(dǎo)熱速率的表達(dá)式并求算單位長度的導(dǎo)熱速率。第四十八頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日

2.有一具有均勻發(fā)熱速率的球形固體，其半徑為R0，球體沿徑向向外對稱導(dǎo)熱。球表面的散熱速率等于球內(nèi)部的發(fā)熱速率，球表面上維持恒定溫度不變。試推導(dǎo)球心處的溫度表達(dá)式。習(xí)題第四十九頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日習(xí)題3.將厚度為0.3m的平磚墻作為爐子一側(cè)的襯里，襯里的初始溫度為30℃。墻外側(cè)面絕熱。由于爐內(nèi)有燃料燃燒，爐內(nèi)側(cè)面的溫度突然升至600℃并維持此溫度不變。試計算爐外側(cè)絕熱面升至100℃時所需的時間。已知磚的平均導(dǎo)熱系數(shù)k=1.125,導(dǎo)溫系數(shù)