管理研究方法計量經(jīng)濟學方法

管理研究方法（7）

--計量經(jīng)濟學方法（二）當前第1頁\共有53頁\編于星期五\11點主要參考書目教材：

[美]古扎拉蒂（DamodarN.Gujarati）著:《計量經(jīng)濟學》(BasicEconometrics),第四版,中譯本，林少宮譯，中國人民大學出版社，2006。新版本：古扎拉蒂（DamodarN.Gujarati）著:《計量經(jīng)濟學》(BasicEconometrics),第五版,中譯本，費劍平譯，中國人民大學出版社，2012。其他參考書目:1.易丹輝主編,《數(shù)據(jù)分析與EViews應用》,中國人民大學出版社,2008年10月。2.馬慶國：《管理統(tǒng)計--數(shù)據(jù)獲取、統(tǒng)計原理、SPSS工具與應用研究》，科學出版社，2006。當前第2頁\共有53頁\編于星期五\11點主要內(nèi)容計量經(jīng)濟學專題（1）

--多重共線性與異方差性問題計量經(jīng)濟學專題（2）

--自相關、自回歸及分布滯后計量經(jīng)濟學專題（3）

--虛擬變量回歸問題計量經(jīng)濟學專題（4）

--聯(lián)系方程組方法計量經(jīng)濟學專題（5）

--面板數(shù)據(jù)模型及其估計因子分析、主成份分析、聚類分析當前第3頁\共有53頁\編于星期五\11點

一、多重共線性與異方差性問題

放寬古典模型的假設

--多重共線性（multi-collinearity）問題

--異方差性（heteroscedasticity）問題

當前第4頁\共有53頁\編于星期五\11點1.多重共線性問題

多重共線性的例子例1：消費—收入的例子例2：農(nóng)民消費與農(nóng)業(yè)產(chǎn)值

多重共線性的程度

--pp313

多重共線性的原因：--pp313--數(shù)據(jù)采集方法和范圍

--模型或總體受到約束

--模型設定

--過度決定的模型（樣本信息過于集中）當前第5頁\共有53頁\編于星期五\11點--cont’多重共線性的實質(zhì)

--樣本(間)的回歸現(xiàn)象

λ1x1+λ2x2+…+λkxk=0

其中:λ1,λ2,…,λk為一組不同時為零的數(shù)多重共線性的后果

--理論后果和實際后果：p316-321

☆標準誤差將隨著變量間的共線程度的增大而增大☆由于標準誤差較大,會使有關的總體參數(shù)的置信區(qū)間更大。☆如果存在高度共線性,則樣本數(shù)據(jù)可能與各種不同的假設相容,因此接受錯誤假設(犯第二類錯誤)的概率增大了。當前第6頁\共有53頁\編于星期五\11點--cont’☆在不完全的多重共線性下，回歸系數(shù)的估計是可能的，但其估計量及其標準差非常敏感。

例子pp321,323☆如果是高度多重共線的，可能得出較高的R2值，但幾乎沒有一個估計的回歸系數(shù)在統(tǒng)計上是顯著的。多重共線性的檢測（發(fā)現(xiàn)）:pp325-328☆經(jīng)驗判斷：

a.估計的回歸系數(shù)無法解釋；

b.R2值很高或者p<α，但幾乎所有偏回歸系數(shù)的t-檢驗在統(tǒng)計上是不顯著的；當前第7頁\共有53頁\編于星期五\11點--cont’c.偏回歸系數(shù)的估計值大小及符號與常識不符；

d.專業(yè)知識上可以肯定對因變量的影響因素，但在多元回歸中卻不能納入方程；

e.去掉一兩個變量或樣本觀測值，方程的回歸系數(shù)值發(fā)生劇烈變動，非常不穩(wěn)定?！羁梢钥疾旖忉屪兞块g的判定系數(shù)R2,如果只有兩個自變量，考察他們之間的簡單相關系數(shù)即可判斷。如果r較大，則一般是共線的。☆如果R2值較高而偏相關系數(shù)較低，則可能存在多重共線性；其中的一個或多個變量可能是多余的。當前第8頁\共有53頁\編于星期五\11點--cont’

☆可將模型中的每一個變量xi對其它的變量進行回歸，求出相應的可決系數(shù)Ri2。如果某個Ri2較高，則表明該變量與其它變量是高度相關的。只要不導致嚴重的設定偏倚，可將其從模型中剔除?！钪鸩交貧w法：將Y分別與Xi進行回歸：

--有用的變量：R2大，t-檢驗顯著

--多余的變量：R2變化不大，其他系數(shù)無影響

--可能重要的變量：R2變化大，其他系數(shù)及符號均發(fā)生變化☆檢測共線性的統(tǒng)計指標：pp327-328--本征值（eigenvalues）與病態(tài)指數(shù)（conditionindex）經(jīng)驗規(guī)則：k在100—1000之間，就算有中等強度的多重共線性；當前第9頁\共有53頁\編于星期五\11點--cont’

如果k大于1000，就算有嚴重的多重共線性.或者：CI在10-30之間，就算有中等強度的多重共線性；如果CI大于30，就算有嚴重的多重共線性！

--容許度（tolerrance）與方差膨脹因子（varianceinflatingfactor）

經(jīng)驗規(guī)則：

VIFj值越大，變量xj共線性可能性越大。如果一個變量的VIFj值超過10，則該變量是高度共線的。用容許度來檢測多重共線性：

如果Xj與其他回歸元無關，則TOLj=1;如果Xj與其他回歸元完全相關，則TOLj=0。當前第10頁\共有53頁\編于星期五\11點如何避免多重共線性問題–

補救措施

★利用額外的或先驗的信息★合并截面數(shù)據(jù)和時間序列數(shù)據(jù)（并用）★剔除（某個高度共線的）變量和設定偏倚★變換數(shù)據(jù)★增加樣本觀測值或補充新的數(shù)據(jù)★主成分分析★差分模型或增長率模型★嶺回歸方法

--例題（略）

當前第11頁\共有53頁\編于星期五\11點2.異方差性（heteroscedasticity）

問題的提出

--不滿足統(tǒng)計假設中的隨機擾動項同方差同方差（homo-scedasticity）：E（ui2

）=σ2

異方差（heter-scedasticity）：E（ui2

）=σi2--實際經(jīng)濟問題的同方差假定不合理（尤其時間序列數(shù)據(jù)，要格外當心?。┊惙讲畹膩碓?/p>

--干中學，邊錯邊改（error-learning）

--行為方式或偏好發(fā)生改變

--數(shù)據(jù)采集技術的改進，使誤差可能減小

--異常值（離群值，outliers）的出現(xiàn)

--模型設定錯誤當前第12頁\共有53頁\編于星期五\11點廣義最小二乘法（GLS）

基本思想先將原始變量轉(zhuǎn)換成滿足經(jīng)典模型假設的轉(zhuǎn)換變量，然后再對它們使用OLS程序。即GLS是對滿足標準最小二乘假定的轉(zhuǎn)換變量的OLS。如此得到的估計量稱為GLS。

GLS估計量是BLUEpp354-355OLS與GLS的區(qū)別pp355當前第13頁\共有53頁\編于星期五\11點--cont’

異方差性的后果

--在其他條件滿足時，有異方差時，用OLS估計式得到的系數(shù)估計仍是無偏的、一致的，但不再是有效的。（方差不是最?。﹑352-353，

--由于此時Var（βhat）不具有最小方差，導致過低估計βhat的t-值。

--β的置信區(qū)間不必要地增大，從而使顯著性檢驗的功效變小。P356--如果忽視異方差性而一味使用慣用的檢驗程序，則無論得出何結論或做出何判斷，都可能產(chǎn)生嚴重誤導。p357當前第14頁\共有53頁\編于星期五\11點--cont’

異方差性的檢驗（或發(fā)現(xiàn)）

--pp358–369--圖解法

--{ei}與{Yi}或{Xi}的散點圖（Scatplot）

--Park檢驗

ln（σi2）=ln（σ2）+βln（Xi）+νi

=α+βln（Xi）+νi

估計時，用{ei2}作為σi2的替代變量，看β是否顯著？

--Glejser檢驗

--{ei}與{Xi}之間的各種可能關系？

--Spearman等級相關檢驗：

di為兩變量的等級差步驟：pp362

例題：pp363當前第15頁\共有53頁\編于星期五\11點--cont’--戈德菲爾德-匡特檢驗

步驟：pp364

例題：pp365-366--布勞殊-培干-戈弗德檢驗步驟：pp367

例題：pp368--懷特（White）的一般異方差性檢驗步驟：pp369

例題：pp369-370當前第16頁\共有53頁\編于星期五\11點--cont’異方差性的補救

在理論上，克服異方差性還沒有很好的辦法。

--出現(xiàn)異方差時的一般對策是從經(jīng)濟理論上考慮更合理的解釋變量和函數(shù)形式。

--當σi2為已知時：加權最小二乘法（WLS）pp371--進行數(shù)據(jù)變換尤其是對數(shù)變換通常是較有效的辦法關于異方差性模式的可能假定–

數(shù)據(jù)變換的形式

pp373-376--雙變量總體方差是否相同的F-檢驗

一個總結性例題pp377當前第17頁\共有53頁\編于星期五\11點二、計量經(jīng)濟學專題（2）自相關（Autocorrelation）自回歸（Auto-Regression）分布滯后（Distributed-lag）模型

當前第18頁\共有53頁\編于星期五\11點1.自相關（Autocorrelation）問題

問題的提出：

自相關是指按時間順序或空間順序排列的觀察值之間的相關現(xiàn)象，又稱序列相關。Cov（Ui，Uj）=E（Ui，Uj）≠0

自相關的來源：pp395-398

在經(jīng)濟時間序列中，序列相關現(xiàn)象之所以經(jīng)常存在，是因為模型常把一些不重要的或無法觀測到的因素都包括在隨機誤差中，而這些因素往往具有時間趨勢，從而在隨機誤差項Ut中體現(xiàn)了在時間先后上的某種相關性。

--慣性：時間序列數(shù)據(jù)的回歸中，連續(xù)觀測值可能是相互依存的。

--省略了不該省的解釋變量

--設定偏誤（錯誤的數(shù)學表達式或函數(shù)形式）

--數(shù)據(jù)的編造（對原始數(shù)據(jù)的處理或變換不當）當前第19頁\共有53頁\編于星期五\11點--cont’

--蛛網(wǎng)現(xiàn)象：Qt=f（Pt-1）+Ut

--滯后效應:Ct=β1+β2Yt+β3Ct-I+Ut自相關出現(xiàn)時的OLS估計：

☆一階自回歸模型：AR（1）

Ut=ρUt-1+εt,εt

～N（0，σ2

）☆一階移動平均模型：MA（1）

Ut=νt+λνt-1

☆ARMA（1，1）

Ut=ρUt-1+νt+λνt-1

當前第20頁\共有53頁\編于星期五\11點--cont’☆在自相關情況下，用OLS估計式得到的系數(shù)估計仍是無偏的、一致的，但不再是有效的。（方差不是最小的）自相關出現(xiàn)時的后果：☆OLS估計式是無偏的，但無偏性是在重復抽樣中體現(xiàn)出來的，在任一特定的樣本中，OLS估計式對于樣本波動非常敏感?！罟烙嫷姆讲羁赡茉龃螅?/p>

☆剩余的方差E（∑ei2）可能低估擾動項ut的方差σ2

；OLS估計式的方差和標準差也可能低于真實的方差和標準差?！钍箼z驗失效，如t–

檢驗（t-值放大），拒絕H0

例子:pp403-407當前第21頁\共有53頁\編于星期五\11點--cont’自相關的檢驗a.圖示法：用ei代替ui，若ui之間存在自相關（序列相關），比通過{ei}反映出來。因此，可用{ei}來考察ui的序列相關性質(zhì)。

--看et與et-1之間的散點圖：

--看et與t之間的散點圖：

--看et的數(shù)值的變化（如季節(jié)變化）：b.Durbin–Watson檢驗

（DW—值）適用于檢驗是否存在一階線性自回歸：

Ut=ρUt-1+vt,vt

～N（0，σ2

），稱為白噪聲序列一階馬爾可夫過程AR(1)

當前第22頁\共有53頁\編于星期五\11點--cont’

當前第23頁\共有53頁\編于星期五\11點--cont’

結論：

du≤DW≤4-du→無序列相關（無自相關）

0<DW≤dL→正相關

4–dL≤DW≤4→負相關

DL≤DW≤Du→不確定

4-du≤DW≤4-dL→不確定圖示：p413

查表du和dL,與估計或計算的DW-值比較!c.游程檢驗：pp410-411當前第24頁\共有53頁\編于星期五\11點

補救辦法（存在序列相關時的估計方法）

如果是遺漏解釋變量而造成的，加入之。確定正確的模型形式，或變量變換如果是真實的序列相關：Ut=ρUt-1+vt

a.ρ已知時，做廣義差分變換；

b.ρ未知時，

--由于：當前第25頁\共有53頁\編于星期五\11點--cont’--科克倫-奧克特（Cochrane-Orcutt）迭代法

step1:

step2:廣義差分變換

step3:廣義差分變換→參數(shù)估計直到ρ的估計量沒有顯著差異為止！或無序列相關！當前第26頁\共有53頁\編于星期五\11點--Durbin兩段法

當前第27頁\共有53頁\編于星期五\11點--自回歸條件異方差模型（ARCH）

模型及含義檢驗例子處理

--GLS,--GARCH當前第28頁\共有53頁\編于星期五\11點2.自回歸與分布滯后模型

問題的提出

--分布滯后模型:不僅包含解釋變量的本期值，還包括解釋變量的滯后值。如：

Yt=α+β0Xt+β1Xt-1+β2Xt-2+Ut

--自回歸模型:不僅包含解釋變量的本期值，還包括被解釋變量的滯后值。如：

Yt=β0+β1Xt+β2Yt-1+Ut

經(jīng)濟研究中分布滯后的作用或意義

有限滯后分布模型：無限滯后分布模型：當前第29頁\共有53頁\編于星期五\11點--cont’--短期乘數(shù)：β0--延遲乘數(shù)（過渡乘數(shù)）：β1,β2,…βk--長期乘數(shù)：β=∑βj--例子：投資乘數(shù)：KI=1/(1-MPC)

貨幣乘數(shù)：m=1/(1-Re)當前第30頁\共有53頁\編于星期五\11點--cont’滯后的原因

--人們的心理與習慣：并不因為價格的變化或收入的變化而立刻改變其消費習慣、投資決策等。

--技術上的原因：預期心理

--制度上的原因：如固定資產(chǎn)管理體制、宏觀經(jīng)濟體制、貨幣政策、財政政策、信貸政策與管理體制等。

--信息傳遞和延遲：信息傳遞需要時間、政策效應具有時滯等。當前第31頁\共有53頁\編于星期五\11點--cont’

滯后模型的估計

--經(jīng)驗權數(shù)法

a.遞減滯后

W1=(1/3)Xt+(1/5)Xt-1+(1/7)Xt-2+(1/9)Xt-3Yt=α0+α1W1+Utb.矩形滯后（均勻）

W1=(1/3)Xt+(1/3)Xt-1+(1/3)Xt-2Yt=α0+α1W1+Utc.“∧”形滯后

W1=(1/10)Xt+(1/4)Xt-1+(1/2)Xt-2+(1/5)Xt-3+(1/9)Xt-4Yt=α0+α1W1+Ut當前第32頁\共有53頁\編于星期五\11點--cont’--庫伊克（Koyck）幾何滯后形式對模型：Yt=α+β0Xt+β1Xt-1+…+βkXt-k+Ut

設：βk=β0.λk

（0<λ<1，分布滯后的下降率）長期乘數(shù)β=∑βj=∑β0.λk

=β0/（1-λ）平均滯后=（∑kβk）/（∑βj）=λ/（1-λ）變換方法：廣義差分變換當前第33頁\共有53頁\編于星期五\11點

--阿爾蒙（Almon）多項式滯后形式

對模型：設：βj=α0+α1j+α2j2+…+αmjm

當前第34頁\共有53頁\編于星期五\11點--cont’--自適應期望模型

適應性規(guī)則：Xte

–Xt-1e=γ（Xt

–Xt-1e）（**）

Xt為t期的實際值；

Xte為t期的期望值（預期值）；

γ為期望系數(shù)，0<γ<1

當γ=0時，Xte=Xt-1e期望值不變；

γ=1時，Xt=Xte期望值等于現(xiàn)值。例子：貨幣需求量：

Yt=β0+β1Xte+Ut（1）

Xte=γXt+(1-γ)Xt-1e

（2）估計：（2）式代入模型（1）式、變形、整理，得到自回歸模型，用OLS估計，可得β0、β1

估計值。當前第35頁\共有53頁\編于星期五\11點--cont’--局部調(diào)整模型

模型一：

Yte=

β0+β1Xt+Ut（1）

令：Yt

–Yt-1=δ（Yte

–Yt-1）（2）

δ為調(diào)整系數(shù)，0<δ<1

估計：（1）式代入（2）式，有：

Yt

–Yt-1=δ（β0+β1Xt+Ut–Yt-1）

Yt=δβ0+δβ1Xt+（1-δ）Yt-1+δUt

得到自回歸模型：

Yt=α0+α1Xt+α2Yt-1+Vt當前第36頁\共有53頁\編于星期五\11點--cont’模型二：

Yte=β0Xt

β1eUt（1）調(diào)整模型：（2）

估計：分別取對數(shù)，代入，變?yōu)閷?shù)形式的自回歸模型，然后用OLS估計即可。

【例】：旅游外匯收入的匯率彈性！

《遼寧金融》，1994（2）

當前第37頁\共有53頁\編于星期五\11點--cont’基礎數(shù)據(jù)：《旅游統(tǒng)計年鑒》1978-1991：境外旅游者來華入境人數(shù)（萬人），人民幣匯率（年底數(shù)）、人民幣匯率（年內(nèi)平均）、旅游外匯收入（百萬美元）長期模型（對數(shù)形式的局部調(diào)整模型）：調(diào)整公式：當前第38頁\共有53頁\編于星期五\11點--cont’估計及其結果：

短期模型：

估計結果：旅游外匯收入對匯率變化的短期彈性及含義：

長期彈性及含義：當前第39頁\共有53頁\編于星期五\11點--cont’

注意：在研究諸如貨幣需求量、銀行存款、利率及匯率變動、就業(yè)與失業(yè)、通貨膨脹、投資分析等實際問題時，經(jīng)常遇到自適應模型和局部調(diào)整模型的應用。

自回歸模型中自相關的檢驗

在自回歸模型中，DW值通常難以檢測自回歸模型中的自相關，因為此時DW值一般趨近于2，即按常規(guī)算出的DW統(tǒng)計量存在一種阻礙發(fā)現(xiàn)一階序列相關的內(nèi)在偏倚。調(diào)整如下：

為Yt-1前的系數(shù)的估計量的方差。當前第40頁\共有53頁\編于星期五\11點--cont’

--Durbin證明：當樣本容量較大時，如果ρ=0，則h服從N（0，1）。對于給定的顯著性水平α，可查出正態(tài)分布表的臨界值Zα/2。則可做出拒絕或接受H0：ρ=0的假設。

--說明：（1）計算h時，只計算滯后Yt-1系數(shù)的方差，與其他滯后值無關。（2）當N·Var（α2hat）>1時，不用此檢驗。實際中并不常見?。?）大樣本時較實用，小樣本時不恰當。當前第41頁\共有53頁\編于星期五\11點三、計量經(jīng)濟學專題（3）虛擬自變量（DummyVariables）回歸虛擬因變量的回歸模型：

--線性概率模型（linearprobabilitymodels）

--對數(shù)（線性）回歸模型（logisticregression）

--概率單位模型（probitmodel）

--托比模型（Tobitmodel）

當前第42頁\共有53頁\編于星期五\11點1.虛擬自變量的回歸虛擬變量的實質(zhì)屬性變量、品質(zhì)變量、二元變量、標記變量虛擬變量回歸方法

Y=β0+β1x1+β2x2+α1D

具有某種屬性不具有某種屬性例1–

大學教授性別差異而導致的工資差距

pp.494例2–

是否吸煙對身體的影響例3--是否提供便捷服務對營業(yè)額的影響當前第43頁\共有53頁\編于星期五\11點--cont’參數(shù)的解釋

E(y|D=1)=(β0+α1)+β1x1+β2x2E(y|D=0)=β0+β1x1+β2x2yE(y)=(β0+α1)+β1x1+β2x2E(y)=β0+β1x1+β2x2α1

0x當前第44頁\共有53頁\編于星期五\11點--cont’多個虛擬變量的情況

--pp499-501

--虛擬變量是一個多分定性變量

一般規(guī)則是虛擬變量的個數(shù)比變量分類數(shù)少一！例子：p499-500、p511--虛擬變量是多個定性變量

例子：p501、502

虛擬變量與回歸的比較

例子：p505-508

不同屬性的交互作用：p509當前第45頁\共有53頁\編于星期五\11點--cont’

分段回歸中的虛擬變量例子：p513-514

在時間序列和橫截面數(shù)據(jù)中合并使用虛擬變量例子：p515-518

其它技術問題

p518-521當前第46頁\共有53頁\編于星期五\11點1.線性概率模型

虛擬因變量：具有二分屬性的因變量。線性概率模型：

Yi

=β1+β2Xi+Ui

其中，Yi

=1具有某種屬性

Yi

=0不具