第四節(jié) 不等式的解法

敏于思，慎于行指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式的解法不等式的解法2023/6/17.你知道嗎？1.如何解以下幾種無理不等式？

2.函數(shù)和的單調(diào)性.(a>0,且a≠1)3.指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)及法則.gogogogo

可同解變形為以上不等式組中的去掉后和原不等式是否同解?

可同解變形為以上不等式組中的去掉后和原不等式是否同解?

可同解變形為或按g(x)分類以上不等式組中的去掉后和原不等式是否同解?你知道嗎？指數(shù)的性質(zhì)：

指數(shù)的運(yùn)算法則：你知道嗎？零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則：以上公式中,底數(shù)大于0,且不為1,分母不為0.請(qǐng)注意記憶n的取值應(yīng)使底數(shù)大于0，且不等于1；真數(shù)大于0。學(xué)習(xí)目標(biāo)：初級(jí)目標(biāo)：掌握可化為及可化為

（a>0，a≠1)型的不等式的解法；

中級(jí)目標(biāo)：掌握可化為及型的不等式的解法；高級(jí)目標(biāo)：初步掌握綜合有根式、

指數(shù)、對(duì)數(shù)的不等式的解法；

用分類討論思想解指數(shù)、對(duì)數(shù)

不等式；（依時(shí)間而定）怎么解?例1:解不等式或解不等式解:原不等式可化為(1)因?yàn)橐?為底的指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增,所以(1)式成立當(dāng)且僅當(dāng)

整理得:解這個(gè)不等式得:原不等式的解集是怎么解?例2:解不等式通過取交集，得原不等式的解集為或解：原不等式等價(jià)于不等式組解之得數(shù)軸例2：或通過取交集，得原不等式的解集為解：原不等式等價(jià)于不等式組解之得返回例2：或0-27-14-51x初級(jí)目標(biāo)小結(jié)：不同底，化同底；利用函數(shù)單調(diào)性；注意真數(shù)大于零。及的不等式的解法可化為:初級(jí)目標(biāo)小結(jié)：及的不等式的解法可化為:當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)想一想，怎么解？例3：解不等式解法1解法2所以原不等式的解集為：解法1：原不等式可化為：令得:解得或(舍去)故得化簡(jiǎn)得：所以原不等式的解集為：解法2：原不等式可化為：令得:解得或(舍去)故得∴想一想，你能不能解出來？例4:解不等式：哪一種好?為什么？公式或想一想，你能不能解出來？例4:解不等式：返回解：原不等式等價(jià)于：轉(zhuǎn)下頁等價(jià)嗎？例4:∴或或或且或或數(shù)軸等價(jià)嗎？或或或且或或返回5-501-1-223-3等價(jià)嗎？中級(jí)目標(biāo)小結(jié)有些不等式可化為以上兩種不等式,常用換元法來解;注意取舍;注意真數(shù)大于0;練一練解不等式提示練一練解不等式返回上個(gè)臺(tái)階例5:解關(guān)于x的不等式：（a>0,且a≠1)（a>0,且a≠1)解:原不等式等價(jià)于:或即:或∴或∴∴當(dāng)0<a<1時(shí)，原不等式的解區(qū)間為即:當(dāng)a>1時(shí)，原不等式的解區(qū)間為練習(xí)解不等式：其中a為常數(shù)，a>0,且a≠1.本節(jié)小結(jié)注意:真數(shù)大于0.及等價(jià)(同解)變形利用函數(shù)單調(diào)性換元法思路:化無理為有理；化指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式為整式不等式（組）.本節(jié)小結(jié)

綜合有根式、指數(shù)、對(duì)數(shù)的不等式一般是先化為及然后求解若有字母系數(shù)，先化為以上兩種不等式，然后再討論。思考題1.解關(guān)于x的不等式