例談圓中輔助線添法

煤山中學(xué)章杰溝通“曲”與“直”的聯(lián)系

---例談圓中輔助線添法圓的現(xiàn)狀課程標準減輕學(xué)生課業(yè)負擔“圓”的部分難度減低沒有得到足夠的重視“圓”的部分沒有分值較高的大題圓的重要地位切線長定理垂徑定理圓周角定理弦切角定理中考要求三大考點：①圓的基本性質(zhì)②點與圓、直線與圓的位置關(guān)系③圓的弧長與扇形面積計算、正多邊形與圓解決方法輔助線題設(shè)結(jié)論靈活掌握作輔助線的一般規(guī)律和常見方法提高分析問題和解決問題的能力方法歸納一、遇到弦時：作弦心距作垂直于弦的半徑（或直徑）連結(jié)過弦的端點的半徑作用：①利用垂徑定理②利用圓心角及其所對的弧、弦和弦心距之間的關(guān)系③利用弦的一半、弦心距和半徑組成直角三角形，根據(jù)勾股定理求出有關(guān)量例1：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點.求證：AC=BD·ODCABE例2：如圖，已知M,N分別是⊙O的弦AB,CD的中點，AB=CD,AB不平行于CD，

求證：∠AMN=∠CNMABCDMNO···例3：直徑為52cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示，如果油的最大深度為16cm，那么油面寬度AB是_____cm．·BOAC方法歸納二、遇到直徑時：作直徑所對的圓周角直角或直角三角形圓周角的性質(zhì)有90°的圓周角連結(jié)兩條弦沒有公共點的另一端直徑（三角函數(shù)）例4：如圖，AB是半圓的直徑，C為圓上的一點，CD⊥AB于D，求證：CD2=AD·BDABCD·O123例5：如圖，在在銳角△ABC中，若BC=a,

CA=b，AB=c，△ABC的外接圓半徑為R，

求證：·ACBOacbD方法歸納三、遇到同弧或等弧時：①作同弧或等弧所對的弦②作同弧或等弧所對的圓心角③作同弧或等弧所對的圓周角例6：△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB=2∠ABC，

點D平分AB.求證：AC=BD.ODCAB方法歸納四、遇到切線時：連結(jié)圓心和切點直角或直角三角形切線的性質(zhì)例7：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，D在AB上，以BD為直徑的⊙O切AC于E，求AD的長.方法歸納五、遇到證明某一直線是圓的切線時：①有交點，作半徑，證垂直②無交點，作垂直，證半徑例8：如圖，已知⊙Ｏ是△ABC的外接圓，AB是⊙Ｏ的直徑，D是AB的延長線上的一點，AE⊥DC交DC的延長線于點E，且AC平分∠EAB．求證：DE是⊙O的切線．例9：如圖，已知AB是⊙O的直徑,AC⊥L于C,BD⊥L于D,且AC+BD=AB，求證:直線L與⊙O相切.AOBLDC·E方法歸納六、遇到圓上有四點時：構(gòu)造圓內(nèi)接四邊形例10：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是BA延長線上的一點.直線DA平分∠FAC，交⊙O于E，交BC的延長線于D