組合(第三課時) 高二數學組合整理三課時人教版 高二數學組合整理三課時人教版

10.3.3組合(第三課時)

楊衛(wèi)國2006-4-272006-4-272006-4-271.

教學目標

加深對組合數的兩個性質的理解與掌握掌握一些簡單的組合問題的解法了解均等分組楊衛(wèi)國2006-4-272006-4-272006-4-272.1．排列與組合的區(qū)別是什么？2．組合數的計算公式是怎樣得到的？3．組合數的兩個性質是什么？如何理解這兩個性質？前面我們研究了排列應用題，組合應用題的解法與排列應用題的解法類似．首先要審題，看能不能把這個問題歸結為組合問題來解．如果能夠的話，就要考慮：這里的元素是指什么？每一種組合對應的是什么事情？

從本節(jié)課開始我們就來研究一些簡單的常見的組會問題（點明課題）

Ⅰ.復習與引入楊衛(wèi)國2006-4-272006-4-272006-4-273.Ⅱ.講授新課

例1

平面內有10個點，以其中每2個點為端點的線段共有多少條？以其中每2個點為端點的有向線段共有多少條？解：以每2個點為端點的線段的條數，就是從10個不同元素中取出2個元素的組合數，即_____________________，由于有向線段的兩個端點中一個是起點，一個是終點，以每2個點為端點的有向線段的條數，就是從10個不同元素中取出2個元素的排列數，即_____________________點評：區(qū)別排列與組合的關鍵是看元素有無順序，若不考慮線段兩個端點的順序，則是組合問題；若考慮線段兩個端點的順序，則是排列問題．

楊衛(wèi)國2006-4-272006-4-272006-4-274.Ⅱ.講授新課例2

一個口袋內裝有大小相同的7個白球和1個黑球．（1）從口袋內取出3個球，共有多少種取法？

（2）從口袋內取出3個球，使其中含有1個黑球，有多少種取法？

（3）從口袋內取出3個球，使其中不含黑球，有多少種取法？解：（1）從口袋內的8個球中取出3個球，取法種數是_________________

（2）從口袋內取出3個球有1個是黑球，于是還要從7個白球中再取出2個，取法種數是

_________（3）由于所取出的3個球中不含黑球，也就是要從7個白球中取出3個球，取法種數是________

點評：此題正好驗證了組合數的性質2．楊衛(wèi)國2006-4-272006-4-272006-4-275.Ⅱ.講授新課例3

在100件產品中，有98件合格品，2件次品．從這100件產品中任意抽出3件．

（1）一共有________________不同的抽法；（2）抽出的3件中沒有次品的抽法有______；

⑶抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有_______；

⑷抽出的3件中恰好有2件是次品的抽法有_______；⑸抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有_______點評：㈠由⑴、⑵、⑶、⑷，發(fā)現什么結果？㈡這個結果可以推廣嗎？㈢你能證明嗎？㈣注意⑸中間接計算法的運用．楊衛(wèi)國2006-4-272006-4-272006-4-276.Ⅱ.講授新課㈤此題（5）若用直接法來計算可以分類：恰有一件次品，恰有兩件次品，

故共有但要注意這樣一種錯誤：__________，

即在2件次品中任選1件次品，而后在剩下的99件產品中任意選2件．

錯因是：這個組合問題在分步解決中“出現了重復選取”．楊衛(wèi)國2006-4-272006-4-272006-4-277.Ⅱ.講授新課

㈥分組舉例：①3個人分成2組(2人，1人)，有幾種分法？________=3②6個人分成3組(3人，2人,1人)，有幾種分法？____________=60③3個人平均分成3組，有_____________分法④4個人平均分成2組，有幾種分法？____________=3⑤6個人平均分成3組，有幾種分法？____________=45⑥4個人分成3組(有一個組有2人，有兩個組各1人)，有__________________種分法？=6

楊衛(wèi)國2006-4-272006-4-272006-4-278.例46本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種分法？⑴一堆一本，一堆兩本，一堆三本；⑵甲得一本，乙得兩本，丙得三本；⑶一人得一本，一人得二本，一人得三本；⑷平均分給甲、乙、丙三人；⑸平均分成三堆．分析與解：（1）先在6本書中任取一本．作為一本一堆，有____種取法，再從余下的五本書中任取兩本，作為兩本一堆，有____種取法，再后從余下三本取三本作為一堆，有____種取法，故共有分法_____________________種．

⑵由⑴知．分成三堆的方法有___種，而每種分組方法僅對應一種分配方法，故甲得一本，乙得二本，丙得三本的分法亦為種________．

Ⅱ.講授新課楊衛(wèi)國2006-4-272006-4-272006-4-279.例46本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種分法？⑴一堆一本，一堆兩本，一堆三本；⑵甲得一本，乙得兩本，丙得三本；⑶一人得一本，一人得二本，一人得三本；⑷平均分給甲、乙、丙三人；⑸平均分成三堆．分析與解：（3）由（1）知，分成三堆的方法有_________________種，但每一種分組方法又有不同的分配方案，故一人得一本，一人得兩本，一人得三本的分法有_____________________（種）．

Ⅱ.講授新課楊衛(wèi)國2006-4-272006-4-272006-4-2710.例46本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種分法？⑴一堆一本，一堆兩本，一堆三本；⑵甲得一本，乙得兩本，丙得三本；⑶一人得一本，一人得二本，一人得三本；⑷平均分給甲、乙、丙三人；⑸平均分成三堆．分析與解：（4）3個人一個一個地來取書，甲從6本不同的書本中任取出2本的方法有____種，甲不論用哪一種方法取得2本書后，已再從余下的4本書中取書有________種方法，而甲、乙不論用哪一種方法各取2本書后，丙從余下的兩本中取兩本書，有_________種方法，所以一共有_________________種方法．

Ⅱ.講授新課楊衛(wèi)國2006-4-272006-4-272006-4-2711.例46本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種分法？⑷平均分給甲、乙、丙三人；⑸平均分成三堆．分析與解：（5）把6本不同的書分成三堆，每推二本與把六本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人二本的區(qū)別在于，后者相當于把六本不同的書，平均分成三難后，再把每次分得的三堆書分給甲、乙、丙三個人．因此，設把六本不同的書，平均分成三堆的方法有x種，那么把六本不同的書分給甲、乙、丙三人每人2本的分法就應______種，由（4）知，把六本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人2本的方法有_________種．所以_______________，

Ⅱ.講授新課楊衛(wèi)國2006-4-272006-4-272006-4-2712.例46本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種分法？⑴一堆一本，一堆兩本，一堆三本；⑵甲得一本，乙得兩本，丙得三本；⑶一人得一本，一人得二本，一人得三本；⑷平均分給甲、乙、丙三人；⑸平均分成三堆．說明：搞清類型的歸屬對解題大有補益，

⑴60屬非均勻分組問題；⑵60屬非均勻定向分配問題；

⑶360屬非均勻不定向分配問題；

⑷90屬均勻不定向分配問題；⑸15屬均勻分組問題．

Ⅱ.講授新課楊衛(wèi)國2006-4-272006-4-272006-4-2713.Ⅱ.講授新課例5有6本不同的書，分給甲、乙、丙三個人．⑴如果每人得兩本，有多少種不同的分法；⑵如果一個人得一本，一個人得2本，一個人得3本有多少種不同的分法；⑶如果把這6本書分成三堆，每堆兩本有多少種不同分法．分析與解：（1）假設甲先拿，則甲從6本不同的書中選取2本有_____種方法，不論甲取走的是哪兩本書，乙再去取書時只能有______種，剩下的兩本書給丙，只有_____種方法，由乘法原理得一共有__________種不同分法．楊衛(wèi)國2006-4-272006-4-272006-4-2714.Ⅱ.講授新課例5有6本不同的書，分給甲、乙、丙三個人．⑴如果每人得兩本，有多少種不同的分法；⑵如果一個人得一本，一個人得2本，一個人得3本有多少種不同的分法；⑶如果把這6本書分成三堆，每堆兩本有多少種不同分法．分析與解：（2）先假設甲得1本，乙得2本，丙得3本則有___________種法，一共有___________________種不同的分法．（3）把6本書分成三堆，每堆2本，與次序無關．所以一共有________________種不同分法．楊衛(wèi)國2006-4-272006-4-272006-4-2715.Ⅱ.講授新課例5有6本不同的書，分給甲、乙、丙三個人．⑴如果每人得兩本，有多少種不同的分法；⑵如果一個人得一本，一個人得2本，一個人得3本有多少種不同的分法；⑶如果把這6本書分成三堆，每堆兩本有多少種不同分法．

說明：本題的三個問題要注意區(qū)別和聯系，不要混淆．6本書分給甲、乙、丙三人每人兩本和分成3堆每堆兩本是有區(qū)別的，前者雖然也屬均分問題，但要甲、乙、丙三個人一個人一個人的去拿，而后者屬均分問題又是無序問題，所以必須除以__．一般地，n個元素中有n1個元素（n1<n）均分成m堆一定要除以_____楊衛(wèi)國2006-4-272006-4-272006-4-2716.Ⅱ.講授新課例6：有17個桃，分成8堆，其中一堆一個，一堆4個，另外6堆每堆都是2個，有多少種不同的分法？

解：一共有_____________________種不同分法．楊衛(wèi)國2006-4-272006-4-272006-4-2717.A.課本P1034-6(口答)B.補充練習：1．有5雙不同型號的鞋子，⑴從其中任取4只有多少種不同的取法？⑵所取的4只中沒有2只是同號的取法有多少種？⑶所取的4只中有一雙是同號的取法又有多少種？（學生練習后，教師講解，本題很容易重復計算，教師要說明原因）1．解：⑴從中任取4只，就是從10只鞋子中任取4只，不同的取法有____________。⑵所取的4只沒有2只是同號的取法有_______

⑶所取的4只有一雙是同號的取法有________Ⅲ.課堂練習楊衛(wèi)國2006-4-272006-4-272006-4-2718.2．有11個工人，其中5人只會當鉗工，4人只會當車工，還有2人既會當鉗工又會當車工．現在要從這11人中選出4人當鉗工，4人當車工，一共有多少種選法？

（講解分步的辦法）．解：設a、b代表既會當鉗工又會當車工的兩人，那么合乎條件的選法可分為以下幾類：⑴a、b都沒有被選在內的方法有_______種；⑵a、b中有一人被選在內：①a、b中有一人被選當鉗工的方法有__________________種，

②a、b中有一人被選當車工的方法有____種；

⑶a、b都被選在內：Ⅲ.課堂練習楊衛(wèi)國2006-4-272006-4-272006-4-2719.2．有11個工人，其中5人只會當鉗工，4人只會當車工，還有2人既會當鉗工又會當車工．現在要從這11人中選出4人當鉗工，4人當車工，一共有多少種選法？

（講解分步的辦法）．解：（3）a、b都被選在內：

①a、b都被選當鉗工的方法有_______________種，②a、b都被選當車工的方法有__________種，③a、b中有一人當鉗工，另一人當車工的方法有________________種．

所以一共有：____________________種選法．Ⅲ.課堂練習5＋20＋40＋10＋30＋80＝185楊衛(wèi)國2006-4-272006-4-272006-