多邊形及其內(nèi)角和 省賽獲獎

第八單元

四邊形第26課時多邊形及其內(nèi)角和1．[2018·臺州]正十邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為 (

) A．120°

B．135°

C．140°

D．144°2．[2018·寧波]已知正多邊形的一個外角等于40°，那么這個正多邊形的邊數(shù)為 (

) A．6 B．7 C．8 D．9DD3．[2018·海南]五邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是________．4．[2018·白銀]若正多邊形的內(nèi)角和是1080°，則該正多邊形的邊數(shù)是____．540°81．多邊形的概念

定義：在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的若干線段(線段的條數(shù)不小于3)________順次相接形成的圖形叫做多邊形．

正多邊形：各______相等，各_______也相等的多邊形叫做正多邊形．2．多邊形的內(nèi)角和與外角和 n邊形的內(nèi)角和為_______________；

多邊形的外角和都等于_________．首尾邊內(nèi)角(n－2)180°360°3．多邊形的對角線1．方程思想

多邊形角度計(jì)算，通常根據(jù)內(nèi)角和定理與外角和定理列方程求解．2．轉(zhuǎn)化思想

多邊形問題常通過連結(jié)對角線轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決，這是中考的熱點(diǎn)考題．類型一多邊形內(nèi)角和與外角和典例[2018·宿遷]若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是_____．

【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得(n－2)·180＝3×360，解得n＝8，則這個多邊形的邊數(shù)是8.8跟蹤訓(xùn)練1.[2018·郴州]一個正多邊形的每個外角為60°，那么這個正多邊形的內(nèi)角和是________．720°2．[2018·懷化]一個多邊形的每一個外角都是36°，則這個多邊形的邊數(shù)是______．3．[2018·聊城]如果一個正方形被截掉一個角后，得到一個多邊形，那么這個多邊形的內(nèi)角和是_________________________．【解析】n邊形的內(nèi)角和是(n－2)·180°，邊數(shù)增加1，則新的多邊形的內(nèi)角和是(4＋1－2)×180°＝540°，所得新的多邊形的角不變，則新的多邊形的內(nèi)角和是(4－2)×180°＝360°，所得新的多邊形的邊數(shù)減少1，則新的多邊形的內(nèi)角和是(4－1－2)×180°＝180°，因而所成的新多邊形的內(nèi)角和是540°或360°或180°.10540°或360°或180°類型二多邊形的轉(zhuǎn)化典例[2018·臨安區(qū)模擬]用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結(jié)，如圖26－1①所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖②所示的正五邊形ABCDE，其中∠BAC＝______度．圖26－136跟蹤訓(xùn)練[2017·福建]兩個完全相同的正五邊形都有一邊在直線l上，且有一個公共頂點(diǎn)O，其擺放方式如圖26－2所示，則∠AOB等于_______度．圖26－2108

跟蹤訓(xùn)練答圖【解析】如答圖，由正五邊形的內(nèi)角和，得∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝108°，∠5＝∠6＝180°－108°＝72°，∠7＝180°－72°－72°＝36°，∠AOB＝360°－108°－108°－36°＝108°.思維升華把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形是解決多邊形問題的重要思想方法．1．n邊形的內(nèi)角中最多有3個是銳角．2．多邊形外角和為360°，與邊數(shù)無關(guān)．

記錯公式的失誤[遂寧中考]一個n邊形的內(nèi)角和為900°，則n＝________．【錯解】首先設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和等于(n－1)×180°，可得方程(n－1)×180°＝900°，n＝