同角三角函數(shù)基本關(guān)系式

1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

醒民高中數(shù)學(xué)組孫鵬飛歸納探索基本關(guān)系yxO同角公式典型例題

類(lèi)型一：求值例1．（1）已知，并且是第二象限角，求（2）已知，求又∵是第二象限角，∴，即有從而解：（1）∵∴（2）∵∴又∵∴在第二或三象限角。當(dāng)在第二象限時(shí)，即有，從而

當(dāng)在第四象限時(shí)，即有，從而P19例6已知，求的值。解：（1）當(dāng)時(shí)（2）當(dāng)時(shí)分類(lèi)討論練習(xí)P20練習(xí)1P20練習(xí)2分類(lèi)討論1.已知,求的值.2.已知,

求的值.例2．已知為非零實(shí)數(shù)，用表示解：∵∴，即有又∵為非零實(shí)數(shù)，∴為象限角。當(dāng)在第一、四象限時(shí)，即有，從而當(dāng)在第二、三象限時(shí)，即有，從而已知，求的值。解：（1）當(dāng)時(shí)不妨設(shè)x=4，y=3（2）當(dāng)時(shí)不妨設(shè)x=-4，y=-3分類(lèi)討論變式訓(xùn)練：練習(xí)P20練習(xí)2分類(lèi)討論思考：例6能否用這種方法？同角關(guān)系式的應(yīng)用（1）求值P22B3解：分子分母同時(shí)除以cosα得：練習(xí)注意：“1”的靈活代換，特別是關(guān)于sina、cosa齊次式例3．化簡(jiǎn)解：原式例4．化簡(jiǎn)解：原式同角關(guān)系式的應(yīng)用（2）化簡(jiǎn)例求證？思考恒等式證明常用方法?基本思路:由繁到簡(jiǎn)可以從左邊往右邊證，可以從右邊往左邊證，也可以證明等價(jià)式。p19例5．求證：證明：因此作差法同角關(guān)系式的應(yīng)用（3）證明恒等式比較法證法二：因?yàn)橐虼擞稍}知：恒等變形的條件分析法證法三：由原題知：則原式左邊==右邊因此恒等變形的條件練習(xí)2.求證1.化簡(jiǎn)例6．已知，求解：由等式兩邊平方：∴（*），即可看作方程的兩個(gè)根，解得又∵，∴．又由（*）式知因此，構(gòu)造方程組的方法●補(bǔ)充練習(xí)aaaaaaaacossinsincoscossin)sin(costanxxtanxsinxcosxcosxsin:.+-+=++-+-=--1112211211222）（）（證明關(guān)于sina,cosa的齊次式，求值時(shí)分子、分母同除以cosa的最高次，方便利用tana值代入計(jì)算。

=+-=+-=--=132353427532123222aaaaaaaaaaaacossincoscoscossinsin)(cossincossin,tan.）（）（則已知要注意sina+cosa,sinacosa,sina-cosa三個(gè)量之間有聯(lián)系：(sina+cosa)2=1+2sinacosa;(sina+cosa)2=1+2sinacosa知“一”求“二”

注意分類(lèi)討論是以cosa的正負(fù)為依據(jù)進(jìn)行的。

小結(jié)：1.同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系是對(duì)同一個(gè)角而言的，由此可以派生出許多變形公式，應(yīng)用中具有靈活、多變的特點(diǎn).2.利用平方關(guān)系求值時(shí)往往要進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，因此要根據(jù)角所在的象限確定三角函數(shù)值符號(hào)，必要時(shí)應(yīng)就角所在象限進(jìn)行分類(lèi)討論．3.化簡(jiǎn)、求值、證明，是三角變換的三個(gè)基本問(wèn)題，具有一定的技巧性，需要加強(qiáng)訓(xùn)練，不斷總結(jié)、提高.注意：1．同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及成立的條件；2．根據(jù)一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值；3．在以上的題型中：先確定角的終邊位置，再根據(jù)關(guān)系式求值。如已知正弦或余弦，則先用平方關(guān)系，再用其它關(guān)系求值；若已知正切或余切，則可構(gòu)造方程組來(lái)求值。4