四年級下冊數(shù)學導學案-2.4《探索與發(fā)現(xiàn)：三角形邊的關(guān)系》北師大版

四年級下冊數(shù)學導學案-2.4《探索與發(fā)現(xiàn)：三角形邊的關(guān)系》北師大版一、課前預習在正式開始探索三角形邊的關(guān)系之前，請同學們復習以下知識：1.三角形的定義三角形是由三條線段組成的圖形，其中每兩條線段的交點稱為一個頂點，三個頂點所在的直線段叫做邊。三角形的三個內(nèi)角和為180度，兩邊之和大于第三邊。2.三角形的分類按照三角形內(nèi)角的大小不同，可以將三角形分為三類：銳角三角形：三個內(nèi)角均小于90度。直角三角形：其中一角為90度。鈍角三角形：其中一個角大于90度。3.三角形的命名方法以本課題涉及到的三角形示例說明：在圖形中，三條邊分別為AC、AB、BC，三個頂點分別為A、B、C。根據(jù)三角形頂點的位置關(guān)系，三角形有以下的命名方法：△ABC，讀作“三角形ABC”。△BCA，讀作“三角形BCA”?！鰿AB，讀作“三角形CAB”?！鰽CB，讀作“三角形ACB”。二、探索與發(fā)現(xiàn)1.邊長的關(guān)系命題直角三角形中，長邊的長度等于斜邊長度的一半。證明以△ABC為例：假設(shè)AC是斜邊，AB是直角邊，BC是長邊，共畫出兩個三角形△ABC和△BDC，其中△BDC是由△ABC的直角邊所構(gòu)成的直角三角形。由勾股定理可得：AD2+BD2=AB2

BC2+BD2=AC2將兩式相減：AD2=AC2-AB2

BC2+BD2=AC2

BC2+AB2=AC2

BC2=AC2-AB2=(AB2+BC2)-AB2=BC2故得證。應(yīng)用已知直角三角形的斜邊和一條直角邊的長度，可求出另一條直角邊的長度。假如斜邊長度為8cm，長邊長度為6cm，則短邊長度為4cm。2.角度的關(guān)系命題三角形中，較長的邊對應(yīng)的角度較大。證明以△ABC為例：由余弦定理可得：AB2=AC2+BC2-2*AC*BC*cos∠ABC

AC2=AB2+BC2-2*AB*BC*cos∠ACB將兩式相減，得：AB2-AC2=2*BC*(AC*cos∠ABC-AB*cos∠ACB)將BC移到左邊，得：AB2-AC2-2*BC*cos∠ABC*AC=2*BC*cos∠ACB*AB兩邊同時除以2*BC，得：(AB2-AC2)/2*BC-cos∠ABC*AC=AB*cos∠ACB注意到左邊的式子為cos∠BCA，右邊的式子為cos∠ABC，于是：cos∠BCA=cos∠ABC由余弦函數(shù)的單調(diào)性可得：當∠ABC>∠ACB時，cos∠ABC>cos∠ACB，即∠C對應(yīng)的邊BC最長，當∠ABC<∠ACB時，cos∠ABC<cos∠ACB，即∠A對應(yīng)的邊AC最長。故得證。應(yīng)用已知三角形的三個內(nèi)角度數(shù)之一，可推斷出對應(yīng)的邊長大小關(guān)系。例如，已知∠A=60度，則BC較長。三、拓展練習若三角形ABC的三個內(nèi)角度數(shù)均為60度，則三角形ABC是什么三角形？答案：等邊三角形。直角三角形ABC中，∠C=90度，AC=5cm，BC=AC/2，則AB=幾cm？答案：AB=