2021-2022學(xué)年湖南省婁底市云溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省婁底市云溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..設(shè)函數(shù)的圖像在點(diǎn)處切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖像為

參考答案：B略2.關(guān)于直線以及平面，給出下列命題：①若，，則 ②若，，則③若且，則 ④若則A．①② B．②③ C．②④ D．①④參考答案：C3.已知全集，集合，，則等于(

)A． B． C． D．參考答案：A4.數(shù)列通項(xiàng)公式為()A. B.

C.

D.參考答案：C5.已知f（x）=x2+2xf′（﹣1），則f′（0）等于（）A．4 B．0 C．﹣2 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】把給出的函數(shù)求導(dǎo)得其導(dǎo)函數(shù)，在導(dǎo)函數(shù)解析式中取x=﹣1可求2f′（﹣1）的值．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（﹣1），得：f′（x）=2x+2f′（﹣1），取x=﹣1得：f′（﹣1）=﹣2×1+2f′（﹣1），所以f′（﹣1）=2．故f′（0）=2f′（﹣1）=4，故選：A．6.某產(chǎn)品的銷售收入（萬(wàn)元）關(guān)于產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)為；生產(chǎn)成本（萬(wàn)元）關(guān)于產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)為，為使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品(

)A.9千臺(tái) B.8千臺(tái) C.7千臺(tái) D.6千臺(tái)參考答案：B【分析】根據(jù)題意得到利潤(rùn)關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)式，再由導(dǎo)數(shù)求得使利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量，即可求解出答案?！驹斀狻吭O(shè)利潤(rùn)為y萬(wàn)元，則，，令，得，令，得，∴當(dāng)時(shí)，y取最大值，故為使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)8千臺(tái)．選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。7.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．1 B． C．2 D．4參考答案：C8.某考察團(tuán)對(duì)全國(guó)10大城市進(jìn)行職工人均平均工資與居民人均消費(fèi)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查,與具有相關(guān)關(guān)系,回歸方程(單位:千元),若某城市居民消費(fèi)水平為7.675,估計(jì)該城市消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為（

）.66%

.72.3%

.67.3%

.83%參考答案：D故選答案D9.已知為等差數(shù)列，為正項(xiàng)等比數(shù)列，公比，若，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）①“若，則”的逆否命題為“若，則”；②“”是“”的必要不充分條件；③若“”為假命題，則p，q均為假命題；④若命題：，，則：，．A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】由四種命題之間的轉(zhuǎn)化、復(fù)合命題的真假判斷和充要條件的推導(dǎo)求解.【詳解】①正確；由解得且，“”是“”的必要不充分條件，故②正確；③若“”為假命題，則，至少有一個(gè)為假命題，故③錯(cuò)誤；④正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查四種命題、復(fù)合命題和充要條件，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)α、β、γ是三個(gè)不同的平面，l、m、n是三條不同的直線，則m⊥β的一個(gè)充分條件為

．①α⊥β，α∩β=l，m⊥l；

②n⊥α，n⊥β，m⊥α；③α∩γ=m，α⊥β，γ⊥β；

④m⊥α，α⊥γ，β⊥γ．參考答案：②③【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】在①中，m與β相交、平行或m?β；在②中，由線面垂直的性質(zhì)得m∥n，再由線面垂直判定定理得m⊥β；在③中，由直線與平面垂直判定定理得m⊥β；在④中m與β平行或m?β．【解答】解：由α、β、γ是三個(gè)不同的平面，l、m、n是三條不同的直線，知：①∵α⊥β，α∩β=l，m⊥l，∴m與β相交、平行或m?β，故①錯(cuò)誤；②∵n⊥α，m⊥α，∴m∥n，∵n⊥β，∴m⊥β，故②正確；③∵α∩γ=m，α⊥β，γ⊥β，∴由直線與平面垂直的判定定理得m⊥β，故③正確；④∵m⊥α，α⊥γ，β⊥γ，∴m與β平行或m?β，故④錯(cuò)誤．故答案為：②③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．12.已知線段兩個(gè)端點(diǎn),直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交，則的斜率的取值范圍為_(kāi)_______________.參考答案：略13.設(shè)奇函數(shù)定義在上，其導(dǎo)函數(shù)為，且，當(dāng)時(shí)，,則關(guān)于的不等式的解集為

．參考答案：14.雙曲線的離心率，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：（0，12）略15.已知直線l的方向向量為，平面的法向量為，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)________.參考答案：【分析】由，得出與平行，利用向量的共線關(guān)系求解即可【詳解】由題意得，，所以與平行，則存在實(shí)數(shù)使得，即，可得，所以，，，答案為：【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的共線問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題16.某單位有7個(gè)連在一起的停車位，現(xiàn)有3輛不同型號(hào)的車需要停放，如果要求剩余的4個(gè)空車位連在一起，則不同的停放方法有

種。參考答案：2417.在三棱錐P—ABC中,,,,則兩直線PC與AB所成角的大小是______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18..某學(xué)校為了解該校教師對(duì)教工食堂的滿意度情況，隨機(jī)訪問(wèn)了50名教師.根據(jù)這50名教師對(duì)該食堂的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100].（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）從評(píng)分在[40,60)的受訪教師中，隨機(jī)抽取2人，求此2人的評(píng)分都在[50,60)的概率.參考答案：(1)因?yàn)?0.004＋0.006＋0.018＋a×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.022………………3分(2)受訪教師中評(píng)分在[50，60)的有：50×0.006×10＝3(人)，記為A1，A2，A3；………7分受訪教師中評(píng)分在[40，50)的有：50×0.004×10＝2(人)，記為B1，B2…8分從這5名受訪教師中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}．…………11分又因?yàn)樗槿?人的評(píng)分都在[50，60)的結(jié)果有3種，即{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，故所求的概率為…………………12分19.(12分)已知函數(shù)f(x)＝(ax2＋x－1)ex其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)a∈R.(1)若a＝1，求曲線f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；(2)若a<0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)若a＝－1，函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求

實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)a＝1時(shí)，f(x)＝(x2＋x－1)ex，所以f′(x)＝(2x＋1)ex＋(x2＋x－1)ex＝(x2＋3x)ex，所以曲線f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率為k＝f′(1)＝4e.又因?yàn)閒(1)＝e，所以所求切線方程為y－e＝4e(x－1)，即4ex－y－3e＝0.(2)f′(x)＝(2ax＋1)ex＋(ax2＋x－1)ex＝[ax2＋(2a＋1)x]ex，（1）若f′(x)<0,所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）若a=，則f′(x)＝，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為R

(3)當(dāng)f′(x)<0，所以f（x）的遞減區(qū)間單調(diào)遞增區(qū)間為（3）由（2）已知f(x)＝(-x2＋x－1)ex在遞減，在遞增，在上單調(diào)遞減，所以f（x）在x=-1處取得極小值，在x=0取得極大值-1g（x）經(jīng)過(guò)分析在在遞增，在遞減，在上單調(diào)遞增故g（x）在x=-1取得極大值在，在x=0取得極小值m因?yàn)楹瘮?shù)f（x）與g（x）圖像有3個(gè)不同的交點(diǎn)。所以所以20.（本小題滿分12分）已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與直線相切.

(1)求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程；(2)是否存在直線，使過(guò)點(diǎn)（0，1），并與軌跡交于不同的兩點(diǎn)，且滿足以PQ為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解:（1）如圖，設(shè)為動(dòng)圓圓心，，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，由題意知：，……2分即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離相等，由拋物線的定義知，點(diǎn)的軌跡為拋物線，其中為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線，

∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為

………………4分（2）由題可設(shè)直線的方程為

由得

………………6分

由，得，

w..c.o.m

設(shè)，，則，…………8分由，即，，于是，

解得∴直線存在，其方程為

.…12分

略21.如圖，一個(gè)鋁合金窗分為上、下兩欄，四周框架(陰影部分)的材料為鋁合金，寬均為6cm,上欄與下欄的框內(nèi)高度（不含鋁合金部分）的比為1:2，此鋁合金窗占用的墻面面積為28800cm2，設(shè)該鋁合金窗的寬和高分別為cm和cm，鋁合金窗的透