河南省駐馬店市皮店鄉(xiāng)中學2021-2022學年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

河南省駐馬店市皮店鄉(xiāng)中學2021-2022學年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2 B．4 C．6 D．12參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=（1+2）×2=3，高h=2，故體積V==2，故選：A2.若關于的不等式有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為4，3，則輸出v的值為（）A．20 B．61 C．183 D．548參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】由題意，模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的i，v的值，當i=﹣1時，不滿足條件i≥0，跳出循環(huán)，輸出v的值為183．【解答】解：初始值n=4，x=3，程序運行過程如下表所示：v=1i=3v=1×3+3=6i=2v=6×3+2=20i=1v=20×3+1=61i=0v=61×3+0=183i=﹣1跳出循環(huán)，輸出v的值為183．故選：C．4.集合，則實數(shù)a的范圍為A.(－∞,1]

B.[1,+∞)

C.(0,1)

D.(－1,0)參考答案：B5.若復數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，是z的共軛復數(shù)，則復數(shù)（

）A． B． C．4 D．5參考答案：D復數(shù)，、，∵，∴，即，解得，，∴，∴．故選D．6.集合，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.執(zhí)行如圖所示的算法，則輸出的結果是（）A．1 B． C． D．2參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的n，M，S的值，當S=1時，滿足條件S∈Q，退出循環(huán)，輸出S的值為1．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=2n=3，M=，S=不滿足條件S∈Q，n=4，M=，S=+不滿足條件S∈Q，n=5，M=，S=++=1滿足條件S∈Q，退出循環(huán)，輸出S的值為1．故選：A．8.定義在R上的函數(shù)g（x）=ex+e﹣x+|x|，則滿足g（2x﹣1）＜g（3）的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，2） B．（﹣2，2） C．（﹣1，2） D．（2，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)f（﹣x）=ex+e﹣x+|x|=f（x）得該函數(shù)是偶函數(shù)，再由函數(shù)的單調(diào)性以及對稱性求出不等式的解集．【解答】解：：∵函數(shù)f（﹣x）=ex+e﹣x+|x|=f（x），∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∵f（2x﹣1）＜f（3），且函數(shù)在（0，+∞）是增函數(shù)，∴|2x﹣1|＜3即可，解得﹣1＜x＜2，故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應用，利用奇（偶）函數(shù)圖象的對稱性，將函數(shù)值的大小對應的不等式進行轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．9.一個棱錐的三視圖如右圖所示，則這個棱錐的體積為A．12

B．36

C．16

D．48參考答案：A略10.一個直棱柱被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A

B

C

D參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知矩形ABCD的頂點都在半徑為4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，則棱錐O﹣ABCD的體積為

．參考答案：8考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 計算題；壓軸題．分析： 由題意求出矩形的對角線的長，結合球的半徑，球心到矩形的距離，滿足勾股定理，求出棱錐的高，即可求出棱錐的體積．解答： 解：矩形的對角線的長為：，所以球心到矩形的距離為：=2，所以棱錐O﹣ABCD的體積為：=8．故答案為：8點評： 本題是基礎題，考查球內(nèi)幾何體的體積的計算，考查計算能力，空間想象能力，?？碱}型．12.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是________，參考答案：

13.設x，y滿足約束條件，則的取值范圍為

．參考答案：

14.已知函數(shù)在x=1處連續(xù),則=__________參考答案：315.設函數(shù)，則不等式的解集為_________．參考答案：考點：分段函數(shù)的應用．【思路點睛】由題意在上單調(diào)遞增，在上是常數(shù)，利用，可得或，解不等式組即可求．分段函數(shù)是指自變量在兩個或兩個以上不同的范圍內(nèi)

，有不同的對應法則的函數(shù)，它是一個函數(shù)，它的定義域是各段函數(shù)定義域的并集，其值域也是各段函數(shù)值域的并集．分段函數(shù)是熱點問題，本題主要考查了利用分段函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，解題的關鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．16.已知函數(shù)，若成立，則＝________.【解析】因為f(x)dx＝(3x2＋2x＋1)dx＝(x3＋x2＋x)|＝4，所以2(3a2＋2a＋1)＝4?a＝－1或a＝. 參考答案：因為f(x)dx＝(3x2＋2x＋1)dx＝(x3＋x2＋x)|＝4，所以2(3a2＋2a＋1)＝4?a＝－1或a＝. 【答案】

17.若，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）

設，。（1）

求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（2）

討論與的大小關系；（3）求的取值范圍，使得對任意成立。參考答案：解：（1）由題設知，，，令得，

…2分當時，，故是的單調(diào)減區(qū)間，（當時，，故是的單調(diào)增區(qū)間，因此，是的唯一極值點，且為極小值點，從而是最小值點，所以的最小值為。

…6分（2），設，則，當時，，即；當時，，。因此，在內(nèi)為單調(diào)遞減，

…8分當時，，即；當時，，即。

…10分由（1）知的最小值為1，所以，，

…12分對任意成立，即，即，

……………14分從而得。

……………16分19.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當時，，記函數(shù)在上的最大值為m，證明：.參考答案：（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）見解析.【分析】（1）利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）對求導，得，因為，所以，令，求導得在上單調(diào)遞增，，使得，進而得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以，令，求導得在上單調(diào)遞增，進而求得m的范圍.【詳解】（1）因，所以，當時，；當時，，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）當時，，則，當時，，令，則，所以在上單調(diào)遞增，因為，，所以存在，使得，即，即.故當時，，此時；當時，，此時.即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.則.令，，則.所以在上單調(diào)遞增，所以，.故成立.20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；

（2）設的內(nèi)角的對邊分別為，且，，求的值.參考答案：解：(1)

……4分

最小值為-2……6分(2)

而∴,得……9分由正弦定理

可化為由余弦定理∴

……12分

21.（本小題滿分10分）在直角坐標系xOy中，以原點O為圓心的圓與直線x－y－4＝0相切，(Ⅰ)求圓O的方程；(Ⅱ)若已知點P(3,2)，過點P作圓O的切線，求切線的方程。參考答案：解：(Ⅰ)設圓的方程為x2＋y2＝r2，由題可知，半徑即為圓心到切線的距離，故r＝＝2，∴圓的方程是x2＋y2＝4；(Ⅱ)∵|OP|＝＝>2，∴點P在圓外．顯然，斜率不存在時，直線與圓相離。故可設所求切線方程為y－2＝k(x－3