新人教版高中數(shù)學教材例題課后習題必修一復習參考題02

復習參考題2復習鞏固1.某夏令營有48人，出發(fā)前要從A，B兩種型號的帳篷中選擇一種.A型號的帳篷比B型號的少5頂，若只選AB型號的，每頂帳篷住3人，則帳篷不夠；每頂帳篷住4人，則有帳篷多余，設A型號的帳篷有x頂，用不等式將題目中的不等關系表示出來.【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)已知寫出滿足的不等式組得解.【詳解】解：設A型號帳篷有x頂，則B型帳篷有頂，由題得【點睛】本題主要考查不等式的應用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.2.用不等號“>”或“<”填空：（1）若，且，則ab_____________0；（2）若，則_________；（3）若，則__________.【答案】①.<②.>③.>【解析】【分析】（1）直接化簡和得解；（2）利用作差法比較和的大??；（3）利用作差法比較和的大小.【詳解】解：（1）..（2）..（3）.,.【點睛】本題主要考查實數(shù)比較大小和不等式的性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.3.（1）在面積為定值S的扇形中，半徑是多少時扇形的周長最?。浚?）在周長為定值P的扇形中，半徑是多少時扇形的面積最大？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設扇形的半徑為x，弧長為y，周長為z，所以扇形的周長，利用基本不等式求扇形的周長最小值；（2）設扇形的半徑為x，弧長為y，面積為S，因為，【詳解】解：（1）設扇形的半徑為x，弧長為y，周長為z.因為，所以扇形的周長.當，即時，z可以取到最小值，最小值為.（2）設扇形的半徑為x，弧長為y，面積為S，因為，所以扇形的面積為，再利用基本不等式求扇形的面積最大值.所以扇形的面積為.當，即時，S可以取到最大值.所以半徑為時，扇形的面積最大，最大值為.【點睛】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.4.求下列不等式的解集：（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）（2）（3）R（4）{或}.【解析】【分析】（1）由題得，再寫出不等式的解集；（2）先因式分解，再寫出不等式的解集；（3）配方即得不等式的解集；（4）化簡得，再寫出不等式的解集.【詳解】解：（1）由得.方程的根為.∴原不等式的解集為；（2），∴原不等式的解集為；（3），∴原不等式的解集為R；（4）將化為，即.∴原不等式的解集為{或}.【點睛】本題主要考查不含參的一元二次不等式的解法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.綜合運用5.若正數(shù)a,b滿足ab＝a＋b＋3.求ab的取值范圍.【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)基本不等式化為關于二次不等式，解得范圍，即得ab的取值范圍.【詳解】由于，所以有，即，所以.【點睛】本題考查利用基本不等式求參數(shù)取值范圍，考查基本分析求解能力，屬基礎題.6.當k取什么值時，一元二次不等式對一切實數(shù)x都成立.【答案】【解析】【分析】對k分k＜0和k＞0兩種情況討論，即得解.【詳解】解：當時，要使一元二次不等式對一切實數(shù)x都成立，則二次函數(shù)的圖象在x軸下方，即，得.當時，二次函數(shù)的圖象開口向上，一元二次不等式不可能對一切實數(shù)x都成立.綜上可知，.【點睛】本題主要考查一元二次不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.7.一般認為，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但窗戶面積與地板面積的比應不小于10%，而且這個比值越大，采光效果越好.（1）若一所公寓窗戶面積與地板面積的總和為，則這所公寓的窗戶面積至少為多少平方米？（2）若同時增加相同的窗戶面積和地板面積，公寓的采光效果是變好了還是變壞了？【答案】（1）20平方米（2）變好了【解析】【分析】（1）設公寓窗戶面積與地板面積分別為，則，化簡得即得解；（2）設a和b分別表示公寓原來窗戶面積和地板面積，m表示窗戶和地板所增加的面積，再比較和的大小即得解.【詳解】解：（1）設公寓窗戶面積與地板面積分別為，則，所以，所以，所以.所以這所公寓的窗戶面積至少為20平方米.（2）設a和b分別表示公寓原來窗戶面積和地板面積，m表示窗戶和地板所增加的面積（面積單位都相同），由題意得：，則.因為，所以.又因為，所以.因此，即.所以窗戶和地板同時增加相等的面積，住宅的采光條件變好了.【點睛】本題主要考查不等式的應用，考查作差法比較實數(shù)的大小，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.8.相等關系和不等關系之間具有對應關系：即只要將一個相等關系的命題中的等號改為不等號就可得到一個相應的不等關系的命題.請你用類比的方法探索相等關系和不等關系的對應性質(zhì)，仿照下表列出盡可能多的有關對應關系的命題；指出所列的對應不等關系的命題是否正確，并說明理由.相等關系不等關系相等關系的命題不等關系的命題判斷正誤（1）若，則（1）若，則.正確【答案】詳見解析【解析】【分析】根據(jù)已知列出兩組相等關系的命題和不等關系的命題，并判斷正誤，舉出理由.【詳解】解：答案不唯一，示例如下：相等關系不等關系相等關系的命題不等關系的命題判斷正誤理由（1）若則（1）若，則錯誤時，正確，時，錯誤.（2）若則（2）若，則錯誤取，滿足，但不成立.【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，意在考查學生對這些知識理解掌握水平.拓廣探索9.如圖，居民小區(qū)要建一座八邊形的休閑場所，它的主體造型平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構成的面積為的十字形地域，計劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價為4200元/；在四個相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪花崗巖地坪，造價為210元/；再在四個空角（圖中四個三角形）上鋪草坪，造價為80元/.設總造價為S（單位：元），AD長為x（單位：m）.當xEF為何值時，S最??？并求出這個最小值.【答案】時，S最小且元.【解析】【分析】先求出，再利用基本不等式求解.【詳解】解：由題意，有，又，有.當且僅當，即時取“=”.∴當時，S最小且元.【點睛】本題主要考查基本不等式的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.10.兩次購買同一種物品，可以用兩種不同的策略，第一種是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品的數(shù)量一定；第二種是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品所花的錢數(shù)一定.哪種購物方式比較經(jīng)濟？你能把所得結論作一些推廣嗎？【答案】詳見解析【解析】【分析】求出兩種方案購物的平均價格，再利用作差比較法比較它們的大小即得解.【詳解】解：按第一種策略購物，設第一次購物時的價格為，購，第二次購物時的價格為元/kg，仍