廣東省江門市逕頭中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省江門市逕頭中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.關(guān)于x的函數(shù)y=log(a2－ax)在［0，+∞上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）．A．(－∞，－1) B．（，0） C．(，0) D．(0，2 參考答案：B2.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).（I）求函數(shù)的最小值和相應(yīng)的值；（II）若的值.參考答案：略3.已知M={y|y=x2}，N={x|+y2=1}，則M∩N=（）A．{（﹣1，1），（1，1）} B．{1} C．[0，] D．[0，1]參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出M中y的范圍確定出M，求出N中x的范圍確定出N，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由M中y=x2≥0，得到M=[0，+∞），由N中+y2=1，得到﹣≤x≤，即N=[﹣，]，則M∩N=[0，]．故選：C．4.把函數(shù)的圖象向右平移，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，則所得圖象的函數(shù)是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|y=log2（x﹣1）}，則（?RA）∩B=（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（3，5） D．（﹣1，5）參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求出集合的等價(jià)條件，結(jié)合集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≥3或x≤﹣1}，B={x|y=log2（x﹣1）}={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，則?RA={x|﹣1＜x＜3}，則（?RA）∩B={x|1＜x＜3}，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，求出集合的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，輸出的值為4，則P的取值范圍是（） A．（，] B． （，] C． （，] D． （，]參考答案：考點(diǎn)： 循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題： 算法和程序框圖．分析： 執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的S，n的值，當(dāng)輸出n的值為4時(shí)，有S=，故可求P的取值范圍．解答： 解：執(zhí)行程序框圖，有n=1，S=0滿足條件S＜P，有S=，n=2；滿足條件S＜P，有S=+=，n=3；滿足條件S＜P，有S=++=，n=4；此時(shí)，不滿足條件S＜P，有S=，輸出n的值為4．故當(dāng)P的取值在（，]時(shí)，不滿足條件＜P，退出循環(huán)，輸出n的值為4．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察了程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題．7.已知復(fù)數(shù)，則（

）A.0 B.1 C. D.2參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，求得，再根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，即可求解．【詳解】由題意復(fù)數(shù)，則，所以，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，合理準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知，且的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則等于（

）(A)(B)(C)(D)參考答案：B9.實(shí)數(shù)滿足，且的最大值不小于1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A設(shè)，∵的最大值不小于1，由得，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最小，

此時(shí)最大，當(dāng)時(shí)，由，解得，即A(0,－1)．此時(shí)點(diǎn)A(0,－1)也在直線x+y－c=0上，此時(shí)c=－1，∴要使x－y的最大值不小于1，則c≤－1.故選A．

10.設(shè)平面點(diǎn)集，，則所表示的平面圖形的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義運(yùn)算符號(hào)“”：表示若干個(gè)數(shù)相乘，例如：．記，其中為數(shù)列中的第項(xiàng)．（1）若，則

；

(2)若，則

．參考答案：(1)105

(2)

略12.我們把由半橢圓與半橢圓合成的曲線稱作“果圓”，其中．如圖，點(diǎn)F0,F1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1，A2和B1，B2，分別是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)． （I）若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，則“果圓”的方程為

;（II）當(dāng)|A1A2|>|B1B2|時(shí)，的取值范圍是

. 參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）13.已知單位向量，滿足，則向量，的夾角為

．參考答案：根據(jù)題意有，其夾角為，整理得，即，因?yàn)椋?

14.圓被直線截得的弦長為，則=

．參考答案：15.如果一個(gè)平面與一個(gè)圓柱的軸成（）角，且該平面與圓柱的側(cè)面相交，則它們的交線是一個(gè)橢圓.當(dāng)時(shí)，橢圓的離心率是

.參考答案：16.直線的縱截距是

。參考答案：-117.如圖是一個(gè)算法的流程圖，則最后輸出的S是__________．參考答案：-9考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n的值，當(dāng)n=7時(shí)不滿足條件n≤6，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣9．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=1滿足條件n≤6，S=﹣1，n=3滿足條件n≤6，S=﹣4，n=5滿足條件n≤6，S=﹣9，n=7不滿足條件n≤6，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣9．故答案為：﹣9．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的S，n的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題12分)已知，．(1)求在上的最小值；(2)若對(duì)一切，成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：19.(13分)已知函數(shù)為奇函數(shù)．(1)求常數(shù)的值；(2)求函數(shù)的值域．參考答案：解：(1)由題知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)所以由，得．(2)由(1)知又因?yàn)?，所以原函?shù)的值域?yàn)椋?0.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=1﹣，bn=，其中n∈N*．（Ⅰ）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)cn=，數(shù)列{cncn+2}的前n項(xiàng)和為Tn，是否存在正整數(shù)m，使得Tn＜對(duì)于n∈N*恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差關(guān)系的確定．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（I）由an+1=1﹣，bn=，作差代入bn+1﹣bn=﹣=2，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出bn，進(jìn)而得出an．（II）cn==，可得cncn+2==2．利用“裂項(xiàng)求和”可得：數(shù)列{cncn+2}的前n項(xiàng)和為Tn=2，假設(shè)存在正整數(shù)m，使得Tn＜對(duì)于n∈N*恒成立，化為，利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出．解答： （I）證明：∵an+1=1﹣，bn=，∴bn+1﹣bn=﹣=﹣=﹣==2，∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為=2，公差為2，∴bn=2+2（n﹣1）=2n．∴=2n，解得an=．（II）解：cn==，∴cncn+2==2．∴數(shù)列{cncn+2}的前n項(xiàng)和為Tn=+++…+=2，假設(shè)存在正整數(shù)m，使得Tn＜對(duì)于n∈N*恒成立，∴2＜，化為，由于數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，∴，化為3m2+3m﹣4≤0，解得0＜m≤，而＜1，∴0＜m＜1．因此不存在正整數(shù)m，使得Tn＜對(duì)于n∈N*恒成立．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推式的應(yīng)用、“裂項(xiàng)求和”、數(shù)列的單調(diào)性，考查了變形能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．21.（12分）已知函數(shù)的圖象在與x軸交點(diǎn)處的切線方程是(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;

(Ⅱ)設(shè)函數(shù)的極值存在,求實(shí)數(shù)m的取值范圍以及函數(shù)取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量x的值.

參考答案：解：（Ⅰ）由已知，切點(diǎn)為（2，0）故有=0，即4b+c+3=0

…….①…………1分，由已知.……………3分得

…..②

聯(lián)立①、②，解得c=1,b=1………………4分于是函數(shù)解析式為

…………5分（Ⅱ）

，令…6分當(dāng)函數(shù)有極值時(shí)，△0，方程有實(shí)根，由△=4（1m）0，得m1………………7分①

當(dāng)m=1時(shí)，有實(shí)根，在左右兩側(cè)均有，故函數(shù)無極值。……………………8分②m1時(shí)，有兩個(gè)實(shí)根，，，…9分當(dāng)x變化時(shí)，、的變化情況如下表：故在m時(shí)，函數(shù)有極值：當(dāng)時(shí)有極大值；當(dāng)時(shí)有極大值?！?2分22.已