遼寧省鞍山市第三十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

遼寧省鞍山市第三十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.2xdx等于（）A．1 B．e C．e﹣1 D．e+1參考答案：A【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】首先求得原函數(shù)，然后利用微積分基本定理求解定積分的值即可．【解答】解：由微積分基本定理可得：．故選：A．2.如圖，是一個(gè)無(wú)蓋正方體盒子的表面展開(kāi)圖，A、B、C為其上的三個(gè)點(diǎn)，則在正方體盒子中，∠ABC等于（

）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°參考答案：B略3.將字母排成三行兩列,要求每行字母互不相同,每列的字母也互不相同,則不同的排列方法共有 （）A．12種 B．18種 C．24種 D．36種參考答案：A4.已知x0是函數(shù)f(x)=2x+2011x-2012的一個(gè)零點(diǎn).若∈（0，），∈（，+），則(

)A.f()＜0，f()＜0

B.f()＞0，f()＞0C.f()＞0，f()＜0

D.f()＜0，f()＞0參考答案：D略5.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0），B（﹣5，3），則直線的傾斜角（）A．45° B．135° C．﹣45° D．﹣135°參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】由兩點(diǎn)求斜率求出過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線的斜率，由傾斜角的正切值等于斜率，結(jié)合傾斜角的范圍求解直線的傾斜角．【解答】解：設(shè)過(guò)A、B的直線的斜率為k，則．再設(shè)該直線的傾斜角為α（0°≤α＜180°），由tanα=﹣1，得α=135°．故選B．6.點(diǎn)P在曲線y=x3﹣x+上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P處切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（）A．[0，]B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．（，]參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知切線的斜率即為該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的取值范圍求出斜率的范圍，最后再根據(jù)斜率與傾斜角之間的關(guān)系k=tanα，求出α的范圍即可．【解答】解：∵tanα=3x2﹣1，∴tanα∈[﹣1，+∞）．當(dāng)tanα∈[0，+∞）時(shí)，α∈[0，）；當(dāng)tanα∈[﹣1，0）時(shí)，α∈[，π）．∴α∈[0，）∪[，π）故選B．7.當(dāng)為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線恒過(guò)定點(diǎn)P，則過(guò)點(diǎn)P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）

A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：C略8.已知兩條不同的直線和兩不同的平面，，以下四個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)為①若//，//，且//，則//②若//，⊥，且⊥，則//③若⊥，//，且//，則⊥④若⊥，⊥，且⊥，則⊥A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B9.將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線成直二面角（平面平面），則的度數(shù)是（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：C略10.在長(zhǎng)為12cm的線段上任取一點(diǎn)，并以線段為邊作正方形，則這個(gè)正方形1的面積介于與之間的概率為（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓錐的側(cè)面積為，底面面積為，則該圓錐的體積為_(kāi)____________.參考答案：12.如圖，已知二面角α－l－β為60，點(diǎn)A∈α，AC⊥l,垂足為C，點(diǎn)B∈β，BD⊥l,垂足為D，且AC=2，CD=3，DB=2,則AB=

參考答案：13.若復(fù)數(shù)，則______.參考答案：【分析】先通過(guò)運(yùn)算化簡(jiǎn)，再利用求模公式求解.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的模的求法，屬于基礎(chǔ)題.14.在中，所對(duì)的邊分別是，若，則__________．參考答案：略15.在一個(gè)小組中有5名女同學(xué)和4名男同學(xué)，從中任意地挑選2名同學(xué)擔(dān)任交通安全宣傳志愿者，那么選到的兩名都是女同學(xué)的概率是

．參考答案：略16.數(shù)列{an}中，已知a1=1，若an﹣an﹣1=2(n≥2且n∈N*)，則an=

，若=2(n≥2且n∈N*)，則an=

．參考答案：2n﹣1；2n﹣1

【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由已知遞推式an﹣an﹣1=2，可得數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，由，可知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，然后分別由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．【解答】解：在數(shù)列{an}中，由，可知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，又a1=1，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；由，可知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，又a1=1，∴．故答案為：2n﹣1；2n﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題．17.（文科）如圖，在直角梯形中，，分別是的中點(diǎn)，將沿

折起（不在平面內(nèi)）.下列說(shuō)法正確的是

．①不論折至何位置都有平面；②不論折至何位置都有；③不論折至何位置都有；④在折起過(guò)程中，一定存在某個(gè)位置，使；⑤在折起過(guò)程中，一定存在某個(gè)位置，使.參考答案：①②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（2015秋?洛陽(yáng)期中）解關(guān)于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．

【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由﹣1＜a＜0，a=0，0＜a＜1，a≥1，進(jìn)行分類討論，由此利用分類討論思想和一元二次方程的解法能求出原不等式的解集．【解答】解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，有﹣2x＜0，∴x＞0．（2）a＞0時(shí)，∵△=4﹣4a2．①當(dāng)△＞0，即0＜a＜1．方程ax2﹣2x+a=0的兩根為=，∴不等式的解集為{x|＜x＜}．②當(dāng)△=0，即a=1時(shí)，有x2﹣2x+1＜0，∴x∈?；③當(dāng)△＜0，即a＞1時(shí)，方程ax2﹣2x+a=0無(wú)實(shí)數(shù)根，不等式ax2﹣2x+a＜0無(wú)解，∴x∈?．（3）當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，△＞0，不等式ax2﹣2x+a＜0的解集為{x|x＜或x＞}．綜上，關(guān)于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）的解集為：當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，關(guān)于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）的解集為：{x|x＜或x＞}；當(dāng)a=0時(shí)，關(guān)于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）的解集為：{x|x＞0}；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，關(guān)于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）的解集為：{x|＜x＜}．當(dāng)a≥1時(shí)，關(guān)于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）的解集為：?．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解集的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．19.(本小題滿分10分)某農(nóng)家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿．公司欲提高檔次，并提高租金．如果每間日房租每增加1元，客房出租數(shù)就會(huì)減少5間．若不考慮其他因素，旅游公司將房間租金提高元，每天客房的租金總收入元．（1）寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）旅游公司將房間租金提高到多少元時(shí)，每天客房的租金總收入最高？參考答案：（1）由題知即

……………5分（2）時(shí)所以旅游公司將房間租金提高到40元時(shí)，每天客房的租金總收入最高…………10分20.已知命題：關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的負(fù)根.命題：關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)根，若為真，為假，求的取值范圍．參考答案：由有兩個(gè)不相等的負(fù)根,則,解之得即命題由無(wú)實(shí)根,則,解之得.即命題q:.為假，為真，則p與q一真一假.若p真q假,則所以若p假q真,則所以所以取值范圍為.21.已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1且a1，a3，a9，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d≠0．由a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，可得a32=a1?a9，即（1+2d）2=1×（1+8d），解出d即可得出通項(xiàng)公式．（2）根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，分組求和即可．【解答】解：（1）：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d≠0．∵a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，∴a32=a1?a9，即（1+2d）2=1×（1+8d），∴4d2=8d，∵d≠0，∴d=1．∴an=a1+（n﹣1）=1+n﹣1=n．（Ⅱ）∵+an=2n+n，∴數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=+=2n+1﹣2+22.（12分）通過(guò)計(jì)算可得下列等式：22-12=2×1+132-22=2×2+142-32=2×3+1……（n+1）2-n2=2×n+1將以上各式分別相加得：（n+1）2-12=2×（1+2+3+…+n）+n即：1+2+3+…+n=類比上述求法：請(qǐng)你求出12+22+32+…+n2的值.參考答案：證明：23-13=3×12+3×1+1，

33-23=3×22+3×2+1

43-33=3×32+3×3+1……（