2022年湖北省隨州市桃園中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年湖北省隨州市桃園中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a(chǎn)＝5，i＝1

B．a(chǎn)＝5，i＝2C．a(chǎn)＝15，i＝3

D．a(chǎn)＝30，i＝6參考答案：D2.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．

B． C．D．參考答案：D略3.已知函數(shù),則的值是(

)A．

B． C． D．參考答案：B略4.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.以雙曲線的中心為頂點(diǎn)，右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.將函數(shù)y=sinx圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的函數(shù)解析式為A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.歐拉公式eθi=cosθ+isinθ（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，i為虛數(shù)單位）是瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，根據(jù)歐拉公式可知，復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵歐拉公式eθi=cosθ+isinθ，∴=cos+isin=+i，則虛部為，故選：D8.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員參加的每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，由甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是（）A．65 B．64 C．63 D．62參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，把甲、乙運(yùn)動(dòng)員的得分按從小到大的順序排列，求出中位數(shù)，再求它們的和．【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得；甲運(yùn)動(dòng)員得分從小到大的順序是8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，42，51，∴它的中位數(shù)是=27；乙運(yùn)動(dòng)員得分從小到大的順序是12，15，24，25，31，36，36，37，39，44，49，50，∴它的中位數(shù)是=36；∴27+36=63．故選：C．9.一袋中有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了ξ次球，則P（ξ=12）等于（）A．C1210（）10?（）2 B．C119（）9（）2?C．C119（）9?（）2 D．C119（）9?（）2參考答案：B【考點(diǎn)】CA：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】根據(jù)題意，P（ξ=12）表示第12次為紅球，則前11次中有9次為紅球，由n次獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生k次的概率，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，P（ξ=12）表示第12次為紅球，則前11次中有9次為紅球，從而P（ξ=12）=C119?（）9（）2×，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查n次獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生k次的概率，解本題須認(rèn)真分析P（ξ=12）的意義．10.雙曲線的漸近線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過橢圓左焦點(diǎn)F1作弦AB，則△ABF2（F2為右焦點(diǎn)）的周長(zhǎng)是．參考答案：16【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】依橢圓的定義得：△ABF2（F2為右焦點(diǎn)）的周長(zhǎng)等于AB+AF2+BF2=AF1+BF1+AF2+BF2=4a【解答】解：△ABF2（F2為右焦點(diǎn)）的周長(zhǎng)等于AB+AF2+BF2=AF1+BF1+AF2+BF2又∵AF1+AF2+=2a，BF1+BF2=2a，∴AF1+BF1+AF2+BF2=4a=16故答案為：1612.中國(guó)謎語大會(huì)第二季決賽有四關(guān)：“牛刀小試”、“激流勇進(jìn)”、“歷史迷局”和“最后沖刺”．第四關(guān)“最后沖刺”是搶答題階段．若四支參賽隊(duì)搶到每道題答題權(quán)的概率均相等，問某支參賽隊(duì)在第四關(guān)三道謎題中至少搶到一道題的概率是

．參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：四支參賽隊(duì)搶到每道題答題權(quán)的概率均相等，則搶到的概率均為，搶不到的概率為，分搶到1題，2題，3題，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．解答： 解：四支參賽隊(duì)搶到每道題答題權(quán)的概率均相等，則搶到的概率均為，搶不到的概率為，四關(guān)三道謎題中至少搶到一道題的概率C31××+C32×（）2×+C33×（）3=++=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型的概率問題，需要分類討論，屬于基礎(chǔ)題．13.某部門計(jì)劃對(duì)某路段進(jìn)行限速，為調(diào)查限速是否合理，對(duì)通過該路段的輛汽車的車速進(jìn)行檢測(cè)，將所得數(shù)據(jù)按分組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.則這輛汽車中車速低于限速的汽車有

輛．參考答案：18014.如圖，直三棱柱中，，，，，為線段上的一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)最小時(shí)，△的面積為______。參考答案：15.設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：略16.不等式的解集為

.參考答案：略17.將一個(gè)容量為M的樣本分成3組，已知第一組的頻數(shù)為10，第二，三組的頻率分別為0.35和0.45，則M=

．參考答案：50三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為空集，求a的取值范圍．參考答案：（1）（2）【分析】（1）由得，分，，三種情況討論，即可得出結(jié)果；（2）先由的解集為空集，得恒成立，再由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求出的最大值，即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式，即，當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，即，顯然不成立，此時(shí)原不等式無解；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，即，顯然成立，即滿足題意；綜上，原不等式的解集為；（2）由的解集為空集，得的解集為空集，所以恒成立，因?yàn)?，所以，所以?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，，所以，解得，即的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查含絕對(duì)值不等式，熟記分類討論的方法以及含絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.19.已知為實(shí)數(shù)，求使成立的x的范圍.參考答案：

10當(dāng)m=0時(shí)，x＞120當(dāng)m≠0時(shí)，①m＜0時(shí)，②0＜m＜1時(shí)，③m=1時(shí)，x不存在④m＞1時(shí)，20.袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上n號(hào)的有n個(gè)（n=1，2，3，4）．現(xiàn)從袋中任取一球．ξ表示所取球的標(biāo)號(hào)．（Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若η=aξ+b，Eη=1，Dη=11，試求a，b的值．參考答案：略21.（本題12分）為了研究化肥對(duì)小麥產(chǎn)量的影響，某科學(xué)家將一片土地劃分成200個(gè)的小塊，并在100個(gè)小塊上施用新化肥，留下100個(gè)條件大體相當(dāng)?shù)男K不施用新化肥.下表1和表2分別是施用新化肥和不施用新化肥的小麥產(chǎn)量頻數(shù)分布表(小麥產(chǎn)量單位：kg)表1：施用新化肥小麥產(chǎn)量頻數(shù)分布表小麥產(chǎn)量頻數(shù)103540105

表2：不施用新化肥小麥產(chǎn)量頻數(shù)分布表小麥產(chǎn)量頻數(shù)1550305(1)完成下面頻率分布直方圖；

(2)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)施用化肥和不施用化肥的一小塊土地的小麥平均產(chǎn)量；(3)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.5%的把握認(rèn)為“施用新化肥和不施用新化肥的小麥產(chǎn)量有差異”

表3：

小麥產(chǎn)量小于20kg小麥產(chǎn)量不小于20kg合計(jì)施用新化肥

不施用新化肥

合計(jì)

附：0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828參考答案：4分

(2)施用化肥的一小塊土地小麥平均產(chǎn)量為5×0.1+15×0.35+25×0.4+35×0.1+45×0.05＝21.5

………6分不施用新化肥的一小塊土地小麥平均產(chǎn)量為5×0.15+15×0.5+25×0.3+35×0.05＝17.5

………8分(3)表3

小麥產(chǎn)量小于20kg小麥產(chǎn)量不小于20kg合計(jì)施用新化肥100不施用新化肥100合計(jì)11090

………11分由于，所以有99.5%的把握認(rèn)為施用新化肥和不施用新化肥的小麥產(chǎn)量有差異

………12分22.已知點(diǎn)P(2，–1)．（Ⅰ）求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)距離為2的直線l的方程；（Ⅱ）求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)距離最大的直線l的方程，最大距離是多少?參考答案：（Ⅰ）①當(dāng)l的斜率k不存在時(shí)l的方程為x=2，符合題意．……………2分②當(dāng)l的斜率k存在時(shí)，設(shè)l：y+1=k(x–2)，即kx–y–2k–1=0，由點(diǎn)到直線的距離公式得=2，解得k=，……………7分所以l：3x–4y–10=0．故所求l的方程為x=2或3x–4y–10=0．

……………8分（