湖北省荊州市松滋職業(yè)中學2022-2023學年高三數(shù)學理期末試題含解析

湖北省荊州市松滋職業(yè)中學2022-2023學年高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為A.3 B.—6 C.10 D.參考答案：C第一次循環(huán)為：，第二次循環(huán)為：，第三次循環(huán)為：，第四次循環(huán)為：，第五次循環(huán)條件不成立，輸出,答案選C.2.已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B由題意得，因為，所以故選B.3.已知集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，則（）A．M?N B．N?M C．M∩N={0，1} D．M∪N=N參考答案：C【考點】1E：交集及其運算．【分析】列舉出N中元素確定出N，找出M與N的交集即可．【解答】解：∵M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}={﹣1，0，1}，∴M∩N={0，1}，故選：C．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．4.在中，，則

的值是

（

）

參考答案：B略5.讀右側(cè)程序框圖，該程序運行后輸出的A值為A．

B．

C．

D．參考答案：C第一次循環(huán)：，此時滿足條件，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)：，此時滿足條件，繼續(xù)循環(huán)；第三次循環(huán)：，此時滿足條件，繼續(xù)循環(huán)；第四次循環(huán)：，此時不滿足條件，結束循環(huán)，輸出A的值為。6.要測量底部不能到達的電視塔AB的高度,在C點測得塔頂A的仰角是45°,在D點測得塔頂A的仰角是30°,并測得水平面上的∠BCD=120°,CD=40m,則電視塔的高度為

（

）

A．10m

B．20m

C．20m

D．40m參考答案：D7.在△ABC中，內(nèi)角A、B的對邊分別是a、b，若，則△ABC為A．等腰三角形

B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C8.在2018年初的高中教師信息技術培訓中，經(jīng)統(tǒng)計，哈爾濱市高中教師的培訓成績，若已知,則從哈市高中教師中任選位教師，他的培訓成績大于90分的概率為（

）A．0.85

B．0.65

C．0.35

D．0.15參考答案：D根據(jù)題意，結合正態(tài)分布的性質(zhì)，可知，從而求得，故選D.

9.下列命題正確的是 （

）A.垂直于同一直線的兩條直線互相平行B.平行四邊形在一個平面上的平行投影一定是平行四邊形C.銳角三角形在一個平面上的平行投影不可能是鈍角三角形D.平面截正方體所得的截面圖形不可能是正五邊形參考答案：D10.設集合A. B.C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為____；參考答案：2由于雙曲線的一條漸近線為，故.所以雙曲線離心率.

12.若函數(shù)滿足，且時，，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點有

個參考答案：99個，因函數(shù)滿足，且時，，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點的個數(shù)為9個13.已知函數(shù)，若，都有，則實數(shù)最小值是

．參考答案：14.設（為虛數(shù)單位）則=

參考答案：215.某種平面分形圖如下圖所示，一級分形圖是由一點出發(fā)的三條線段，長度均為1，兩兩夾角為

120°；二級分形圖是在一級分形圖的每一條線段末端出發(fā)再生成

兩條長度均為原來的線段；且這兩條線段與原線段兩兩夾角為

120°；；依次規(guī)律得到級分形圖.則（1）級分形圖中共有

條線段.（2）級分形圖中所有線段長度之和為

.參考答案：（1）；（2），依題意，（1）記級分形圖中共有條線段，則有，，，由累加法得（2）級分形圖中所有線段的長度和等于16.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和兩點A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圓上存在點P，使得∠APB=90°，則m的取值范圍是．參考答案：[4，6]【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】根據(jù)圓心C到O（0，0）的距離為5，可得圓C上的點到點O的距離的最大值為6，最小值為4，再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，從而得到答案．【解答】解：圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑為1，∵圓心C到O（0，0）的距離為5，∴圓C上的點到點O的距離的最大值為6，最小值為4，再由∠APB=90°，以AB為直徑的圓和圓C有交點，可得PO=AB=m，故有4≤m≤6，故答案為：[4，6]．17.已知雙曲線C的焦點、實軸端點恰好是橢圓的長軸端點、焦點，則雙曲線C的漸近線方程是____________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)去年的純利潤為500萬元，因設備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降．若不能進行技術改造，預測從今年起每年比上一年純利潤減少20萬元，今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進行技術改造，預測在未扣除技術改造資金的情況下，第n年（今年為第一年）的利潤為500（1+）萬元（n為正整數(shù)）．

(Ⅰ）設從今年起的前n年，若該企業(yè)不進行技術改造的累計純利潤為萬元，進行技術改造后的累計純利潤為萬元（須扣除技術改造資金），求、的表達式；

(Ⅱ）依上述預測，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年，進行技術改造后的累計純利潤超過不進行技術改造的累計純利潤？參考答案：（Ⅰ）依題意知，數(shù)列是一個以500為首項，－20為公差的等差數(shù)列，所以，=＝=

(Ⅱ）依題意得，，即，可化簡得，可設，又，可設是減函數(shù)，是增函數(shù)，又則時不等式成立，即4年19.平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0．（1）求直線l的極坐標方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，求|AB|．參考答案：【考點】點的極坐標和直角坐標的互化；兩點間的距離公式．【分析】（1）將直線化成普通方程，可得它是經(jīng)過原點且傾斜角為的直線，由此不難得到直線l的極坐標方程；（2）將直線l的極坐標方程代入曲線C極坐標方程，可得關于ρ的一元二次方程，然后可以用根與系數(shù)的關系結合配方法，可以得到AB的長度．【解答】解：（1）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），化為普通方程得：y=x∴在平面直角坐標系中，直線l經(jīng)過坐標原點，傾斜角是，因此，直線l的極坐標方程是θ=，（ρ∈R）；

…（2）把θ=代入曲線C的極坐標方程ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0，得ρ2﹣ρ﹣3=0∴由一元二次方程根與系數(shù)的關系，得ρ1+ρ2=，ρ1ρ2=﹣3，∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|==．

…20.設函數(shù)f（x）=+的最大值為M．（Ⅰ）求實數(shù)M的值；（Ⅱ）求關于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≤M的解集．參考答案：【考點】RA：二維形式的柯西不等式；R2：絕對值不等式．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)f（x）=+=?+≤?=3，求得實數(shù)M的值．（Ⅱ）關于x的不等式即|x﹣1|+|x+2|≤3，由絕對值三角不等式可得|x﹣1|+|x+2|≥3，可得|x﹣1|+|x+2|=3．根據(jù)絕對值的意義可得x的范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=+=?+≤?=3，當且僅當=，即x=4時，取等號，故實數(shù)M=3．（Ⅱ）關于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≤M，即|x﹣1|+|x+2|≤3．由絕對值三角不等式可得|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，∴|x﹣1|+|x+2|=3．根據(jù)絕對值的意義可得，當且僅當﹣2≤x≤1時，|x﹣1|+|x+2|=3，故不等式的解集為[﹣2，1]．【點評】本題主要考查二維形式的柯西不等式的應用，絕對值的意義，絕對值三角不等式，屬于基礎題．21.已知函數(shù).(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.參考答案：解：.

（Ⅰ），解得.

（Ⅱ）.

①當時，，，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

②當時，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.③當時，，故的單調(diào)遞增區(qū)間是.④當時，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

（Ⅲ）由已知，在上有.

由已知，，由（Ⅱ）可知，①當時，在上單調(diào)遞增，故，所以，，解得，故.②當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故.由可知，，，所以，，，

綜上所述，.

略22.設函數(shù).（Ⅰ）若存在，使得，求