2022-2023學年安徽省宿州市漁溝中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

2022-2023學年安徽省宿州市漁溝中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)(為虛數(shù)單位)在復平面內(nèi)對應的點所在象限為A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D2.如圖，已知ABCDEF是邊長為1的正六邊形，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量加減法的應用．【分析】根據(jù)正六邊形對邊平行且相等的性質(zhì)，可得，=∠ABF=30°，然后根據(jù)向量的數(shù)量積，即可得到答案【解答】解：由正六邊形的性質(zhì)可得，=∠ABF=30°∴==||?||cos30°==故選C3.設(shè)函數(shù)，若時，恒成立，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略4.由直線，曲線及軸所謂成圖形的面積為A.

B.

C.

D.參考答案：D根據(jù)積分的應用可知所求，選D.5.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由三視圖還原幾何體，可確定幾何體的底面和高，根據(jù)棱錐體積公式可求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可得幾何體如下圖所示的三棱錐：可知，，三棱錐的高本題正確選項：【點睛】本題考查三棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖準確還原幾何體，屬于?？碱}型.6.已知集合，則等（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：B略7.現(xiàn)將2名醫(yī)生和4名護士分配到2所學校給學生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護士，則不同的分配方法共有A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.命題“?x∈R，使得x2＜1”的否定是(

)A．?x∈R，都有x2＜1 B．?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1C．?x∈R，使得x2≥1 D．?x∈R，使得x2＞1參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)命題“?x∈R，使得x2＜1”是特稱命題，其否定為全稱命題，即：?x∈R，都有x2≥1．??x∈R，都有x≤﹣1或x≥1．從而得到答案．【解答】解：∵命題“?x∈R，使得x2＜1”是特稱命題∴否定命題為：?x∈R，都有x2≥1∴?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1．故選B．【點評】本題主要考查全稱命題與特稱命題的轉(zhuǎn)化．9.若函數(shù)的定義域和值域都是，，則成立的充要條件是A.

B.有無窮多個，使得C.

C.中不存在使得參考答案：D10.已知集合，則滿足條件的集合的個數(shù)為（

）A．5

B．4

C．3

D．2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量滿足的夾角為，則參考答案：

12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為2，則輸出的值是

.參考答案：13.函數(shù)y＝＋2單調(diào)遞減區(qū)間為________．參考答案：14.運行右面的程序框圖，如果輸入的的值在區(qū)間內(nèi)，那么輸出的的取值范圍是

參考答案：15.已知200輛汽車通過某一段公路的時速的頻率分布直方圖如上圖所示，求時速在[60，70]的汽車大約有__________輛.參考答案：8016.若復數(shù)滿足，其中i是虛數(shù)單位，則復數(shù)的共軛復數(shù)為________.參考答案：解：，則，所以復數(shù)的共軛復數(shù)為17.若正數(shù)滿足，則的最小值為____________．參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在極坐標系中，已知曲線C：ρcos（θ+）=1，過極點O作射線與曲線C交于點Q，在射線OQ上取一點P，使|OP|?|OQ|=．（1）求點P的軌跡C1的極坐標方程；（2）以極點O為直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立直角坐標系xOy，若直線l：y=﹣x與（1）中的曲線C1相交于點E（異于點O），與曲線C2：（t為參數(shù)）相交于點F，求|EF|的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）設(shè)P（ρ，θ），Q（ρ′，θ），則ρ?ρ′=，又曲線C：ρ′cos（θ+）=1，代入化簡即可得出．（2）由曲線C2的參數(shù)方程消去參數(shù)t化為普通方程：x+y=，利用互化公式可得極坐標方程．由直線l：y=﹣x可得：極坐標方程：（ρ∈R）．分別與曲線C2及其曲線C1的極坐標方程聯(lián)立解出即可得出．【解答】解；（1）設(shè)P（ρ，θ），Q（ρ′，θ），則ρ?ρ′=，又曲線C：ρ′cos（θ+）=1，∴×（cosθ+sinθ）=1，∴ρ=cosθ+sinθ．即為點P的軌跡C1的極坐標方程．（2）曲線C2：（t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為普通方程：x+y=，可得極坐標方程：ρ（cosθ+sinθ）=．由直線l：y=﹣x可得：極坐標方程：或．把代入曲線C2可得：ρ2==（+1）．把代入曲線C1可得：ρ1=+sin=．∴|EF|=ρ2﹣ρ1=1．19.2018年6月14日，世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕，世界杯給俄羅斯經(jīng)濟帶來了一定的增長，某紀念商品店的銷售人員為了統(tǒng)計世界杯足球賽期間商品的銷售情況，隨機抽查了該商品商店某天200名顧客的消費金額情況，得到如下頻率分布表：消費金額/萬盧布[0,1](1,2](2,3](3,4](4,5](5,6]合計顧客人數(shù)93136446218200

將消費顧客超過4萬盧布的顧客定義為”足球迷”，消費金額不超過4萬盧布的顧客定義為“非足球迷”。(1)求這200名顧客消費金額的中位數(shù)與平均數(shù)（同一組中的消費金額用該組的中點值作代表；(2)該紀念品商店的銷售人員為了進一步了解這200名顧客喜歡紀念品的類型，采用分層抽樣的方法從“非足球迷”，“足球迷”中選取5人，再從這5人中隨機選取3人進行問卷調(diào)查，則選取的3人中“非足球迷”人數(shù)的分布列和數(shù)學期望。參考答案：（1）設(shè)這200名顧客消費金額的中位數(shù)為，則有，解得所以這200名顧客消費金額的中位數(shù)為這200名顧客消費金額的平均數(shù)，....5分所以這200名顧客的消費金額的平均數(shù)為3.367萬盧布。(2)由頻率分布表可知，“足球迷”與“非足球迷”的人數(shù)比為，采用分層抽樣的方法，從“足球迷”“非足球迷”中選取5人，其中“足球迷”有人，“非足球迷”有人。設(shè)為選取的3人中非足球迷的人數(shù)，取值為1,2,3.則，，。分布列為：1230.30.60.1.......10........12分20.已知函數(shù)f（x）=2lnx﹣x2+ax，a∈R．（1）若函數(shù)f（x）﹣ax+m=0在[，e]上有兩個不等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸交于不同的點A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求證：f′（px1+qx2）＜0（實數(shù)p，q滿足0＜p≤q，p+q=1）參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）方程f（x）=﹣ax+m即為2lnx﹣x2+2ax﹣m=0，令g（x）=2lnx﹣x2+2ax﹣m，利用導數(shù)研究該函數(shù)在[，e]上的最小值，要使方程f（x）﹣ax+m=0在[，e]上有兩個不相等的實數(shù)根，得到關(guān)于m的不等式組，解之即可；（2）將a用x1與x2表示，然后求出導函數(shù)f′（x），從而得到f′（px1+qx2），然后利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性證明f′（px1+qx2）＜0．【解答】解：（1）方程f（x）﹣ax+m=0即為2lnx﹣x2+m=0，令g（x）=2lnx﹣x2+m，則g′（x）=﹣2x=，因為x∈[，e]，故g'（x）=0時，x=1．當＜x＜1時，g'（x）＞0；當1＜x＜e時，g'（x）＜0．故函數(shù)g（x）在x=1處取得極大值g（1）=m﹣1，又g（）=m﹣2﹣，g（e）=m+2﹣e2，g（e）﹣g（）=4﹣e2+＜0，則g（e）＜g（），故函數(shù)g（x）在[，e]上的最小值是g（e）．方程f（x）﹣ax+m=0在[，e]上有兩個不相等的實數(shù)根，則有，解得1＜m≤2+，故實數(shù)m的取值范圍是（1，2+]．（2）∵函數(shù)f（x）的圖象與x軸交于兩個不同的點A（x1，0），B（x2，0），2lnx﹣x2+ax=0的兩個根為x1，x2，則2lnx1﹣+ax1=0①，2lnx2﹣+ax2=0②，兩式相減得a=（x1+x2）﹣，f（x）=2lnx﹣x2+ax，f′（x）=﹣2x+a，則f′（px1+qx2）=﹣2（px1+qx2）+a=﹣+（2p﹣1）（x2﹣x1）．（*）∵0＜p≤q，p+q=1，則2p≤1，又0＜x1＜x2，∴（2p﹣1）（x2﹣x1）≤0，下證

﹣＜0，即證明+ln＜0．令t=，∵0＜x1＜x2，∴0＜t＜1，即證明u（t）=+lnt＜0在0＜t＜1上恒成立，∵u′（t）=﹣=，∵0＜p≤q，∴≥1，又0＜t＜1，∴u'（t）＞0，∴u（t）在（0，1）上是增函數(shù)，則u（t）＜u（1）=0，從而知+ln＜0，故（*）＜0，即f'（px1+qx2）＜0成立．21.已知等比數(shù)列的前項和為為等差數(shù)列，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）當時，，當時，，即，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列，即，又，所以.（2）因為，所以，①，②由①-②得，所以.22.

已知函數(shù)(R).(1)

求的最小正周期和最大值；(2)

（2）若為銳角，且，求的值.參考答案：(1)解:

……2

……3

.

……4

∴的最小正周期為,最大值為.