2021年安徽省宿州市朱蘭店中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021年安徽省宿州市朱蘭店中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)y=cosx+sinx（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，求得m的最小值【解答】解：將函數(shù)y=cosx+sinx=2sin（x+）（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)=2sin（x+m+），所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m+=kπ+，k∈Z，即m=kπ+，故m的最小值為；故選C2.己知①，②，則下列結(jié)論正確的是

A．兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)丁點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)

B．①的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位即得②

C．兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù)

D．兩個(gè)函數(shù)的最小正周期相同參考答案：C略3.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸出結(jié)果是，則輸入的為A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若，，（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則a、b、c的大小關(guān)系正確的是

A．b>a>c

B．c>b>a

C．b>c>a

D．a(chǎn)>b>c參考答案：A5.如圖的程序框圖的算法思路來(lái)源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b，i的值分別為6，8，0，則輸出a和i的值分別為（）A．2，4 B．2，5 C．0，4 D．0，5參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖． 【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，分別計(jì)算出當(dāng)前的a，b，i的值，即可得到結(jié)論． 【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：a=6，b=8，i=0， i=1，不滿足a＞b，不滿足a=b，b=8﹣6=2，i=2 滿足a＞b，a=6﹣2=4，i=3 滿足a＞b，a=4﹣2=2，i=4 不滿足a＞b，滿足a=b，輸出a的值為2，i的值為4． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查算法和程序框圖，主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和運(yùn)用，以及賦值語(yǔ)句的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題． 6.已知P是中心在原點(diǎn)，焦距為的雙曲線上一點(diǎn)，且的取值范圍為，則該雙曲線方程是(A)(B) (C)(D)參考答案：7.過(guò)雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F（﹣，0）作圓（x﹣）2+y2=1的切線，切點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率等于（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)直線和圓相切的性質(zhì)，結(jié)合雙曲線的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：由圓的方程（x﹣）2+y2=1知圓心坐標(biāo)為G（，0），半徑R=1，∵過(guò)左焦點(diǎn)F（﹣，0）作圓（x﹣）2+y2=1的切線，切點(diǎn)在雙曲線上，∴設(shè)切點(diǎn)為P，則PG=1，PF=1+2a，F(xiàn)G=2c=，則PF2+PG2=FG2，即（1+2a）2+1=10，即（1+2a）2=9，得1+2a=3，a=1，c=，∴雙曲線的離心率e==，故選：D．8.若函數(shù)同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì):①是偶函數(shù);②對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有。則的解析式可以是（

）A．=cosx B．=C．= D．=cos6x參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性B4由題意可得，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且它的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)．

∵f（x）=cosx是偶函數(shù)，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=，不是最值，故不滿足圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)，故排除A．∵函數(shù)f（x）=cos（2x+）=-sin2x，是奇函數(shù)，不滿足條件，故排除B．

∵函數(shù)f（x）=sin（4x+）=cos4x是偶函數(shù)，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=-4，是最大值，故滿足圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)，故C滿足條件．∵函數(shù)f（x）=cos6x是偶函數(shù)，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=0，不是最值，故不滿足圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)，故排除D，【思路點(diǎn)撥】先判斷三角函數(shù)的奇偶性，再考查三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，從而得出結(jié)論．9.已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，則p是（

）A.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

B.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0C.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0D.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0參考答案：C略10.已知集合則S∩T等于

A．S

B．T

C．

D．φ參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖為了測(cè)量A,C兩點(diǎn)間的距離，選取同一平面上B，D兩點(diǎn)，測(cè)出四邊形ABCD的各邊的長(zhǎng)度（單位：km）：，如圖所示，且A、B、C、D四點(diǎn)共圓，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)__________km.參考答案：7【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用C8∵A、B、C、D四點(diǎn)共圓，圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角和為π．∴∠B+∠D=π，∴由余弦定理可得AC2=52+32﹣2?5?3?cosD=34﹣30cosD，AC2=52+82﹣2?5?8?cosB=89﹣80cosB，∵∠B+∠D=π，即cosB=﹣cosD，∴=，∴可解得AC=7．故答案為：7.【思路點(diǎn)撥】利用余弦定理，結(jié)合∠B+∠D=π，即可求出AC的長(zhǎng)．12.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積為_(kāi)_______．參考答案：3略13.己知是虛數(shù)單位,若，則__________.參考答案：2+i14.為了落實(shí)“回天計(jì)劃”，政府準(zhǔn)備在回龍觀、天通苑地區(qū)各建一所體育文化公園．針對(duì)公園中的體育設(shè)施需求，某社區(qū)采用分層抽樣的方法對(duì)于21歲至65歲的居民進(jìn)行了調(diào)查．已知該社區(qū)21歲至35歲的居民有840人，36歲至50歲的居民有700人，51歲至65歲的居民有560人．若從36歲至50歲的居民中隨機(jī)抽取了100人，則這次抽樣調(diào)查抽取的總?cè)藬?shù)是______．參考答案：300【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系，則可得到結(jié)論。【詳解】這次抽樣調(diào)查抽取的總?cè)藬?shù)是．故答案為：300．【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣，根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。15.雙曲線的一條漸近線方程為，則離心率等于___.參考答案：【分析】根據(jù)雙曲線方程得漸近線方程，再根據(jù)條件得＝2，最后得離心率.【詳解】雙曲線的漸近線方程為：，所以，＝2，離心率為：。【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線漸近線方程以及離心率，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.16.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a7＝a6＋2a5，若存在兩項(xiàng)am，an使得，則的最小值為_(kāi)___________.參考答案：略17.已知函數(shù)，若f（x）＞kx對(duì)任意的x∈R恒成立，則k的取值范圍是_________．參考答案：（﹣2，0]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 數(shù)列是公差不小0的等差數(shù)列a1、a3，是函數(shù)的零點(diǎn)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且 （1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式； （2）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn。參考答案：略19.如圖，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，DB∥EC，F(xiàn)為EA的中點(diǎn)，EC=AC=2，BD=1．（Ⅰ）求證：DF∥平面ABC；（Ⅱ）求平面DEA與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）取AC的中點(diǎn)O，連結(jié)BO，由已知得四邊形FOBD為平行四邊形，由此能證明DF∥平面ABC．（Ⅱ）分別以O(shè)A，OB，OF為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面DEA與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．【解答】（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：取AC的中點(diǎn)O，連結(jié)BO．在△AEC中，F(xiàn)OEC，又據(jù)題意知，BDEC．∴FOBD，∴四邊形FOBD為平行四邊形．∴DF∥OB，又DF?平面ABC，OB?平面ABC．∴DF∥平面ABC．…（Ⅱ）解：∵FO∥FC，∴FO⊥平面ABC．在正△ABC中，BO⊥AC，∴OA，OB，OF三線兩兩垂直．分別以O(shè)A，OB，OF為x，y，z軸，建系如圖．則A（1，0，0），E（﹣1，0，2），D（0，，1）．∴=（﹣2，0，2），=（﹣1，，1）．設(shè)平面ADE的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則，令x=1，則z=1，y=0．∴平面ADE的一個(gè)法向量為=（1，0，1）．又平面ABC的一個(gè)法向量為=（0，0，1）．∴cos＜＞=．∴平面DEA與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和對(duì)稱(chēng)軸方程；（2）討論函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性．參考答案：（1）最小正周期π，對(duì)稱(chēng)軸方程為，；（2）在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減．分析：（1）利用二倍角公式、兩角和的余弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)表達(dá)式，再利用周期公式和整體思想進(jìn)行求解；（2）利用整體思想和三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．詳解：（1），因?yàn)?，所以最小正周期，令，所以?duì)稱(chēng)軸方程為，．（2）令，得，，設(shè)，，易知，所以，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減．【名師點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式、兩角和公式、輔助角公式、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和基本計(jì)算能力．21.已知函數(shù).（1）若，求x的取值范圍；（2）在（1）的條件下，求的最大值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法，求得的解集.（2）根據(jù)（1）中求得的范圍化簡(jiǎn)的表達(dá)式，利用柯西不等式求得的最大值