湖北省黃石市陽(yáng)新縣興國(guó)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖北省黃石市陽(yáng)新縣興國(guó)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程是（）A、

B、C、

D、參考答案：B2.雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)的右支上，以AF為直徑的圓M與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交

B．外切

C．相離

D．內(nèi)切參考答案：B設(shè)為左焦點(diǎn)，則，從而圓心O到AF中點(diǎn)M距離為，所以以AF為直徑的圓M與圓的位置關(guān)系是外切，選B.

3.已知定義在R上的函數(shù)f（x）和g（x）滿(mǎn)足g（x）≠0，f′（x）?g（x）＜f（x）?g′（x），f（x）=ax?g（x），．令，則使數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn超過(guò)的最小自然數(shù)n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】f（x）=ax?g（x），g（x）≠0，構(gòu)造h（x）=ax=，又f′（x）?g（x）＜f（x）?g′（x），利用導(dǎo)數(shù)可得：函數(shù)h（x）單調(diào)遞減，0＜a＜1．利用，解得a=．令=，利用等比數(shù)列的求和公式可得：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=1﹣，由1﹣＞，解出即可得出．【解答】解：∵f（x）=ax?g（x），g（x）≠0，∴h（x）=ax=，又f′（x）?g（x）＜f（x）?g′（x），∴h′（x）=＜0，∴函數(shù)h（x）單調(diào)遞減，∴0＜a＜1．．∴a+a﹣1=，解得a=．令=，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn==1﹣，由1﹣＞=1﹣，解得n＞4，∴使數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn超過(guò)的最小自然數(shù)n的值為5．故選：A．4.過(guò)拋物線(xiàn)y＝2x2的焦點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2＝(

)A．－2

B．－

C．－4

D．－參考答案：D5.在等差數(shù)列中，已知，則等（

）A.40

B.42

C.43

D.45參考答案：B6.滿(mǎn)足的函數(shù)是（

）

A.f(x)＝1－x

B.

f(x)＝x

C.f(x)＝0

D.f(x)＝1參考答案：C7.若集合A={﹣2，0，1}，B={x|x＜﹣1或x＞0}，則A∩B=（）A．{﹣2} B．{1} C．{﹣2，1} D．{﹣2，0，1}參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】利用交集定義直接求解．【解答】解：∵集合A={﹣2，0，1}，B={x|x＜﹣1或x＞0}，∴A∩B={﹣2，1}．故選：C．8.設(shè)滿(mǎn)足約束條件，則的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略9.到定點(diǎn)(2,0)的距離與到定直線(xiàn)的距離之比為的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），利用動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)（2，0）的距離與到定直線(xiàn)x＝8的距離之比為可得方程，化簡(jiǎn)，由此能求出軌跡的方程．【詳解】解：由題意，設(shè)P（x，y），則，化簡(jiǎn)得軌跡方程是x2+2y2+8x﹣56＝0．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查軌跡方程的求法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10.復(fù)數(shù)的虛部是（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)得答案．【解答】解：=，則復(fù)數(shù)的虛部是：1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_____.參考答案：32【分析】由定積分求出實(shí)數(shù)的值，再利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求解即可.【詳解】解：因?yàn)?=2,由展開(kāi)式的通項(xiàng)為=,即展開(kāi)式中的系數(shù)為+=32，故答案為32.12.在四面體ABCD中，面BAC、CAD、DAB都是以A為頂點(diǎn)的等腰直角三角形，且腰長(zhǎng)為a。過(guò)D作截面DEF交面ABC于EF，若，且將四面體的體積二等分，則面DEF與面BCD的夾角等于________。參考答案：

13.若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，則線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)是_

___參考答案：(4,2)略14.在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為、b、c,若(b–c)cosA=acosC，則cosA=______參考答案：15.雙曲線(xiàn)﹣y2=1的漸近線(xiàn)方程為

．參考答案：y=±

【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先確定雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，再確定雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)，最后確定雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程．【解答】解：∵雙曲線(xiàn)的a=2，b=1，焦點(diǎn)在x軸上

而雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=±∴雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=±故答案為：y=±【點(diǎn)評(píng)】本題考察了雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線(xiàn)的幾何意義，特別是雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，解題時(shí)要注意先定位，再定量的解題思想16.已知三個(gè)球的半徑，，滿(mǎn)足，則它們的表面積，，，滿(mǎn)足的等量關(guān)系是___________參考答案：17.若函數(shù)滿(mǎn)足，則當(dāng)h趨向于0時(shí)，趨向于________．參考答案：-12【分析】由當(dāng)趨向于時(shí)，，再根據(jù)的定義和極限的運(yùn)算，即可求解．【詳解】當(dāng)趨向于時(shí)，，因?yàn)?，則，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)概念，以及極限的運(yùn)算，其中解答中合理利用導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算，以及極限的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2+n，n∈N*． （1）求{an}的通項(xiàng)公式； （2）若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足an=4log2bn+3，n∈N*，求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（1）根據(jù)an=解出； （2）求出bn，使用錯(cuò)位相減法求和． 【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3； 當(dāng)n≥2時(shí)，． 經(jīng)檢驗(yàn)，n=1時(shí)，上式成立． ∴an=4n﹣1，n∈N*． （2）∵an=4log2bn+3=4n﹣1，∴bn=2n﹣1． ∴，n∈N*． ∴，① ①×2得：，② ∴． 故． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的解法，數(shù)列求和，屬于中檔題． 19.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2?3n+k（k∈R，n∈N*）（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿(mǎn)足an=4，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，試比較3﹣16Tn與4（n+1）bn+1的大小，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；8K：數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（I）利用遞推關(guān)系可得，n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=4×3n﹣1由{an}是等比數(shù)列可得a1=S1=6+k=4從而苛求得k=﹣2，代入可求通項(xiàng)公式（II）結(jié)合（I）可求得，根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)求和時(shí)可利用錯(cuò)位相減可求Tn，要比較3﹣16Tn與4（n+1）bn+1的大小，可通過(guò)作差法可得，4（n+1）bn+1﹣（3﹣16Tn）=通過(guò)討論n的范圍判斷兩式的大小【解答】解：（Ⅰ）由Sn=2﹣3n+k可得n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=4×3n﹣1∵{an}是等比數(shù)列∴a1=S1=6+k=4∴k=﹣2，an=4×3n﹣1（Ⅱ）由和an=4×3n﹣1得Tn=b1+b2+…+bn=兩式相減可得，=4（n+1）bn+1﹣（3﹣16Tn）=而n（n+1）﹣3（2n+1）=n2﹣5n﹣3當(dāng)或＜0時(shí)，有n（n+1）＞3（2n+1）所以當(dāng)n＞5時(shí)有3﹣16Tn＜4（n+1）bn+1那么同理可得：當(dāng)時(shí)有n（n+1）＜3（2n+1），所以當(dāng)1≤n≤5時(shí)有3﹣16Tn＞4（n+1）bn+1綜上：當(dāng)n＞5時(shí)有3﹣16Tn＜4（n+1）bn+1；當(dāng)1≤n≤5時(shí)有3﹣16Tn＞4（n+1）bn+120.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)同時(shí)滿(mǎn)足條件：①；②(，是與無(wú)關(guān)的常數(shù))的無(wú)窮數(shù)列叫“嘉文”數(shù)列.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足：（為常數(shù)，且，）．

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值，并證明此時(shí)為“嘉文”數(shù)列.參考答案：（I）因?yàn)樗裕?dāng)時(shí)，,,即以為a首項(xiàng)，a為公比的等比數(shù)列,∴.21.在極坐標(biāo)系下，已知圓C：和直線(xiàn)l：.（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求圓C上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的最短距離．參考答案：（Ⅰ）:，:；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)進(jìn)行直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化，（Ⅱ）根據(jù)圓心到直線(xiàn)距離減去半徑得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）圓：，即，圓的直角坐標(biāo)方程為：，即；直線(xiàn)：，則直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（Ⅱ）由圓的直角坐標(biāo)方