湖北省武漢市楊園中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

湖北省武漢市楊園中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=lgx+（a﹣2）x﹣2a+4（a＞0），若有且僅有兩個整數(shù)x1，x2使得f（x1）＞0，f（x2）＞0，則a的取值范圍是（）A．（0，2﹣lg3] B．（2﹣1g3，2﹣lg2] C．（2﹣lg2，2） D．（2﹣lg3，2]參考答案：A2.經(jīng)過中央電視臺《魅力中國城》欄目的三輪角逐，黔東南州以三輪競演總分排名第一名問鼎“最具人氣魅力城市”.如圖統(tǒng)計了黔東南州從2010年到2017年的旅游總?cè)藬?shù)（萬人次）的變化情況，從一個側(cè)面展示了大美黔東南的魅力所在.根據(jù)這個圖表，在下列給出的黔東南州從2010年到2017年的旅游總?cè)藬?shù)的四個判斷中，錯誤的是（

）A．旅游總?cè)藬?shù)逐年增加B．2017年旅游總?cè)藬?shù)超過2015、2016兩年的旅游總?cè)藬?shù)的和C．年份數(shù)與旅游總?cè)藬?shù)成正相關(guān)D．從2014年起旅游總?cè)藬?shù)增長加快參考答案：B從圖表中看出，選項明顯錯誤．3.在極坐標系中，已知點，則過點且平行于極軸的直線的方程是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：A先將極坐標化成直角坐標表示，

轉(zhuǎn)化為點，即，過點且平行于軸的直線為，在化為極坐標為，選A.4.對于函數(shù)，若，為某一三角形的三邊長，則稱為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，已知函數(shù)是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知a,b,c是三條不同的直線，是三個不同的平面，上述命題中真命題的是A.若a⊥c,b⊥c,則a∥b或a⊥b

(

)B.若,,則∥;C.若a,b,c,a⊥b,a⊥c,則；D.若a⊥,b,a∥b,則。參考答案：D略6.f(x)是定義在（0，±∞）上的非負可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf(x)+f(x)≤0,對任意正數(shù)a、b,若a＜b，則必有A.af(b)≤bf(a)

B.bf(a)≤af(b)C.af(a)≤f(b)

D.bf(b)≤f(a)參考答案：答案：A解析：設(shè)F（x）=，則，故F（x）=為減函數(shù)，由a＜b有，選A7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸出，則框圖中①處可以填入（

）

（A）（B）（C）（D）參考答案：C第一次循環(huán)，滿足條件，;第二次循環(huán)，滿足條件，;第三次循環(huán)，滿足條件，;第四次循環(huán)，不滿足條件，輸出，此時，所以條件應(yīng)為，選C.8.設(shè)集合，，則A∪B=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】解不等式求得集合，由此求得兩個集合的并集.【詳解】由，得，解得，,所以.故選：A【點睛】本小題主要考查集合并集的概念和運算，屬于基礎(chǔ)題.9.設(shè)是集合A到集合B的映射，若A={l，2，4}，則對應(yīng)的集合B等于

A．{0，1}

B．{0，2}

C．{0，1，2}

D．{1，2}參考答案：C略10.將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再把圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列說法正確的是（

）A.函數(shù)g(x)的最大值為 B.函數(shù)g(x)的最小正周期為πC.函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線對稱 D.函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：D【分析】根據(jù)平移變換和伸縮變換的原則可求得的解析式，依次判斷的最值、最小正周期、對稱軸和單調(diào)性，可求得正確結(jié)果.【詳解】函數(shù)向右平移個單位長度得：橫坐標伸長到原來的2倍得：最大值為2，可知Q錯誤；最小正周期為，可知B錯誤；時，，則不是的對稱軸，可知C錯誤；當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增，可知D正確.本題正確選項：D【點睛】本題考查三角函數(shù)平移變換和伸縮變換、正弦型函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、值域和最小正周期的求解問題，關(guān)鍵是能夠明確圖象變換的基本原則，同時采用整體對應(yīng)的方式來判斷正弦型函數(shù)的性質(zhì).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在某班進行的演講比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能連著出場，且女生甲不能排在第一個，那么出場順序的排法種數(shù)為_____．參考答案：60①若第一個出場的是男生，則第二個出場的是女生，以后的順序任意排，方法有種；②若第一個出場的是女生（不是女生甲），則將剩余的2個女生排列好，2個男生插空，方法有種.∴所有的出場順序的排法種數(shù)為.故答案為.點睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——間接法.12.已知雙曲線的左、右焦點分別為,,過的直線與該雙曲線的右支交于、兩點,若,則的周長為_________.參考答案：答案：2613.設(shè)，定義，，其中，則數(shù)列的通項

。參考答案：略14.定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則＝

▲

．參考答案：試題分析：因為為定義在R上的奇函數(shù)，所以，，因此考點：奇函數(shù)性質(zhì)15.我國南北朝時代的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計算原理（組暅原理）：“冪勢既同，則積不容異”．“勢”即是高，“冪”是面積．意思是：如果兩等高的幾何體在同高處裁得兩幾何體的裁面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等，類比祖暅原理，如圖所示，在平面直角坐標系中，圖1是一個形狀不規(guī)則的封閉圖形，圖2是一個矩形，且當(dāng)實數(shù)t取[0，4]上的任意值時，直線y=t被圖1和圖2所截得的線段始終相等，則圖1的面積為

．參考答案：8【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】根據(jù)祖暅原理，可得圖1的面積=矩形的面積，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)祖暅原理，可得圖1的面積為4×2=8．故答案為8．16.若曲線在點處的切線平行于軸,則______.參考答案：；求導(dǎo)得,依題意,所以.17.曲線在點（0,1）處的切線方程為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x+2|﹣2|x+1|．（1）求f（x）的最大值；（2）若存在x∈[﹣2，1]使不等式a+1＞f（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）先求出f（x）的表達式，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為：a+1＞（f（x））min，求出f（x）的最小值，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（1）f（x）=，∴f（x）的最大值為f（﹣1）=1，（2）存在x∈[﹣2，1]使不等式a+1＞f（x）成立等價于a+1＞f（x）min，由（1）可知f（x）在[﹣2，=1]上遞增，在[﹣1，1]上遞減，f（﹣2）=﹣2，f（1）=﹣1．∴x=﹣2時，f（x）min=﹣2，即a+1＞﹣2，解得a＞﹣3，∴實數(shù)a的取值范圍為（﹣3，+∞）19.已知函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，當(dāng)。(1）求f(x)的解析式，并寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間(不用證明)；(2）若，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)

單調(diào)遞增區(qū)間是(2)

20.（本小題滿分12分）在ΔABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知（1）

求角C的大小，（2）

若c=2，求使ΔABC面積最大時，a,b的值。參考答案：【知識點】正弦定理；余弦定理；三角形面積公式.【答案解析】（1）（2）解析：解：（1）,由題意及正弦定理即

從而又

…6分（2）由余弦定理即,

(當(dāng)且僅當(dāng)時成立)ΔABC面積最大為，此時故當(dāng)時，ΔABC的面積最大為.【思路點撥】（1）利用誘導(dǎo)公式和正弦定理以及兩角和的正弦公式可求得結(jié)果；（2）根據(jù)余弦定理可判斷出當(dāng)，ΔABC面積最大，再求出最大值即可.21.已知函數(shù)滿足,且對于任意恒有成立。(1)求實數(shù)的值；(2)設(shè)若存在實數(shù)，當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的最大值。參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣（a2+b）x+alnx（a，b∈R）．（Ⅰ）當(dāng)b=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)a=﹣1，b=0時，證明：f（x）+ex＞﹣﹣x+1（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）法一：問題轉(zhuǎn)化為證明ex﹣lnx﹣1＞0，設(shè)g（x）=ex﹣lnx﹣1（x＞0），問題轉(zhuǎn)化為證明?x＞0，g（x）＞0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可；法二：問題轉(zhuǎn)化為證明x﹣1≥lnx（x＞0），令h（x）=x﹣1﹣lnx（x＞0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)b=1時，…（1分）討論：1°當(dāng)a≤0時，此時函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，+∞），無單調(diào)遞增區(qū)間

…（2分）2°當(dāng)a＞0時，令或a①當(dāng)，?′a=1ê±￡?此時此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞），無單調(diào)遞減區(qū)間

…（3分）②當(dāng)，即a＞1時，此時在和（a，+∞）上函數(shù)f'（x）＞0，在上函數(shù)f'（x）＜0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為和（a，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為…（4分）③當(dāng)，即0＜a＜1時，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為（0，a）和；單調(diào)遞減區(qū)間為…（6分）（Ⅱ）證明：（法一）當(dāng)a=1時

f（x）+ex＞x2+x+1只需證明：ex﹣lnx﹣1＞0設(shè)g（x）=ex﹣lnx﹣1（x＞0）問題轉(zhuǎn)化為證明?x＞0，g（x）＞0令，，∴為（0，+∞）上的增函數(shù)，且…（8分）∴存在惟一的，使得g'（xo）=0，，∴g（x）在（0，x0）上遞減，在（x0，+∞）上遞增…（10分）∴，∴g（x）min＞0∴不等式得證

…（12分）（法二）先證：x﹣1≥lnx（x＞0）令h（x）=x﹣1﹣lnx（x＞0）∴，∴h（x）在（0，1）上