山西省臨汾市霍州南環(huán)路街道辦事處聯(lián)合學(xué)校高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省臨汾市霍州南環(huán)路街道辦事處聯(lián)合學(xué)校高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且a＞b，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B． C．|a|＞|b| D．2a＞2b參考答案：D【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】由不等式的相關(guān)性質(zhì)，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，由于a，b為非零實(shí)數(shù)，故可利用特例進(jìn)行討論得出正確選項(xiàng)【解答】解：A選項(xiàng)不正確，當(dāng)a=1，b=﹣2時(shí)，不等式就不成立；B選項(xiàng)不正確，因?yàn)閍=1，b=﹣2時(shí)，不等式就不成立；C選項(xiàng)不正確，因?yàn)閍=1，b=﹣2時(shí)，不等式就不成立；D選項(xiàng)正確，因?yàn)閥=2x是一個(gè)增函數(shù)，故當(dāng)a＞b時(shí)一定有2a＞2b，故選D．2.下列命題為真命題的是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A3.下列命題中正確的是

（

）A．一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面

B．三點(diǎn)確定一個(gè)平面C．三條平行線確定一個(gè)平面

D．兩條相交直線確定一個(gè)平面

參考答案：D略4.已知直線l1與圓x2＋y2＋2y＝0相切，且與直線l2：3x＋4y－6＝0平行，則直線l1的方程是()A．3x＋4y－1＝0

B．3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－9＝0C．3x＋4y＋9＝0

D．3x＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝0參考答案：D5.已知兩相交平面，則必存在直線，使得

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知，則A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)已知求出，再求.【詳解】因?yàn)?，故，從?故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7.如圖，在圓心角為，半徑為1的扇形中，在弦AB上任取一點(diǎn)C，則的概率為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D8.如圖，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，為的中點(diǎn)，則（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的值為(

)A．8B．2C．4D．參考答案：C9.設(shè)，則=A.2 B. C. D.1參考答案：C【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算（分母實(shí)數(shù)化），求得，再求．【詳解】因?yàn)椋?，所以，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)模的計(jì)算．本題也可以運(yùn)用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)直接求解．10.下列命題中的假命題是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線上任一點(diǎn)的切線與坐標(biāo)軸圍成的面積為_____.參考答案：212.已知兩直線l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0的交點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＞2【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】聯(lián)立方程組解出交點(diǎn)坐標(biāo)，解不等式即可解決．【解答】解：由直線l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0，得x=，y=．∵兩直線l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0的交點(diǎn)在第一象限，∴＞0，．＞0，解得：a＞2．故答案為a＞2．13.不等式組（a為常數(shù)），表示的平面區(qū)域面積為8，則的最小值為_________________________

參考答案：14.某班要從4名男生和2名女生中選派4人參加某項(xiàng)公益活動(dòng)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選法種數(shù)為＿＿＿＿＿。（請(qǐng)用數(shù)字作答）。參考答案：1415.命題“?∈R，使得x2+1＞1”的否定為．參考答案：?x∈R，都有x2+1≤1【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】整體思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是全稱命題．即命題的否定是：?x∈R，都有x2+1≤1，故答案為：?x∈R，都有x2+1≤1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．16.平面上兩點(diǎn)滿足，設(shè)為實(shí)數(shù)，令表示平面上滿足的所有點(diǎn)組成的圖形，又令為平面上以為圓心、為半徑的圓．則下列結(jié)論中，其中正確的有▲（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．①當(dāng)時(shí)，為直線； ②當(dāng)時(shí)，為雙曲線；③當(dāng)時(shí)，與圓交于兩點(diǎn)； ④當(dāng)時(shí)，與圓交于四點(diǎn)；⑤當(dāng)時(shí)，不存在．

參考答案：①②⑤17.如圖所示，一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個(gè)圓柱的組合體．開始輸液時(shí)，滴管內(nèi)勻速滴下球狀液體，其中球狀液體的半徑毫米，滴管內(nèi)液體忽略不計(jì)．如果瓶?jī)?nèi)的藥液恰好156分鐘滴完，則每分鐘應(yīng)滴下

滴．參考答案：75【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題；方程思想；等體積法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)每分鐘滴下k（k∈N*）滴，由圓柱的體積公式求出瓶?jī)?nèi)液體的體積，再求出k滴球狀液體的體積，得到156分鐘所滴液體體積，由體積相等得到k的值．【解答】解：設(shè)每分鐘滴下k（k∈N*）滴，則瓶?jī)?nèi)液體的體積=156πcm3，k滴球狀液體的體積=mm3=cm3，∴156π=×156，解得k=75，故每分鐘應(yīng)滴下75滴．故答案為：75．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模思想方法，解答的關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，然后正確列出體積相等的關(guān)系式，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：因?yàn)闀r(shí)，原不等式為，所以時(shí)恒成立

……………4分當(dāng)時(shí)，由題意得

……………6分即

……………8分解得

……………10分綜上兩種情況可知：。

……………12分19.設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）是拋物線y2=2px（p＞0）上相異兩點(diǎn)，Q、P到y(tǒng)軸的距離的積為4且．（1）求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）過Q的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為R，與x軸交點(diǎn)為T，且Q為線段RT的中點(diǎn)，試求弦PR長(zhǎng)度的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系；K7：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由?=0，結(jié)合點(diǎn)P，Q在拋物線上，代入坐標(biāo)后得到y(tǒng)1y2=﹣4p2，把縱坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為橫坐標(biāo)后利用|x1x2|=4可求得p的值，則拋物線方程可求；（2）連接PQ，PR分別叫x軸與點(diǎn)E，M，設(shè)出E和M的坐標(biāo)，同時(shí)設(shè)出PQ，PR所在的直線方程，和拋物線方程聯(lián)立后化為關(guān)于y的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出P，Q，R三點(diǎn)縱坐標(biāo)的關(guān)系，再根據(jù)Q是T和R的中點(diǎn)找到E和M的坐標(biāo)的關(guān)系，最終求出P和R縱坐標(biāo)的乘積，用含有縱坐標(biāo)的弦長(zhǎng)公式寫出弦PR長(zhǎng)度，代入縱坐標(biāo)的乘積后利用單調(diào)性求最小值．【解答】解：（1）∵?=0，則x1x2+y1y2=0，又P、Q在拋物線上，故y12=2px1，y22=2px2，故得+y1y2=0，∴y1y2=﹣4p2，∴，又|x1x2|=4，故得4p2=4，p=1．所以拋物線的方程為y2=2x；（2）如圖，設(shè)直線PQ過點(diǎn)E（a，0）且方程為x=my+a聯(lián)立方程組，消去x得y2﹣2my﹣2a=0∴①設(shè)直線PR與x軸交于點(diǎn)M（b，0），則可設(shè)直線PR方程為x=ny+b，并設(shè)R（x3，y3），聯(lián)立方程組，消去x得y2﹣2ny﹣2b=0∴②由①、②可得由題意，Q為線段RT的中點(diǎn)，∴y3=2y2，∴b=2a．又由（Ⅰ）知，y1y2=﹣4，代入①，可得﹣2a=﹣4，∴a=2．故b=4．∴y1y3=﹣8∴=．當(dāng)n=0，即直線PQ垂直于x軸時(shí)|PR|取最小值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的方程，考查了直線和圓錐曲線的關(guān)系，直線與圓錐曲線聯(lián)系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現(xiàn)，主要涉及位置關(guān)系的判定，弦長(zhǎng)問題、最值問題、對(duì)稱問題、軌跡問題等．突出考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法．屬難題．20.過拋物線y2=4x的頂點(diǎn)O作兩條互相垂直的弦OA、OB，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；軌跡方程．【分析】設(shè)直線OA的方程為y=kx（k≠0），代入拋物線方程，求得交點(diǎn)A，再設(shè)出直線OB的方程，可得交點(diǎn)B，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，運(yùn)用平方消元，即可得到中點(diǎn)的軌跡方程．【解答】解：設(shè)M（x，y），直線OA的斜率為k（k≠0），則直線OB的斜率為．直線OA的方程為y=kx，由解得，即，同理可得B（2pk2，﹣2pk）．由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得，消去k，得y2=p（x﹣2p），此即點(diǎn)M的軌跡方程y2=2（x﹣4），21.（本題18分）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞