廣東省茂名市麗崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省茂名市麗崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值等于 (A) (B) (C) (D)參考答案：C，選C.2.函數(shù)的零點個數(shù)是

（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B：由已知得，所以在R上單調(diào)遞增，又，，所以的零點個數(shù)是1，故選B．3.直線與曲線在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（A）（B）（C）2（D）4參考答案：D4.設(shè)U={1，2，3，4}，且M={x∈U|x2－5x+P=0}，若CUM={2，3}，則實數(shù)P的值為（）A．-4 B．4 C．-6 D．6參考答案：B略5.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是A．

B．1

C．2

D．參考答案：A略6.曲線在點(e，e)處的切線方程為A．y=2x-e

B．y=-2x-e

C．y=2x+e

D．

y=

-x-l參考答案：A略7.已知各項不為0的等差數(shù)列滿足，數(shù)列是等比數(shù)列且，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設(shè)A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.給出下列命題：①如果函數(shù)，那么函數(shù)必是偶函數(shù)；②如果函數(shù)對任意的，那么函數(shù)是周期函數(shù)；③如果函數(shù)對任意的x1、x2∈R，且，那么函數(shù)在R上是增函數(shù)；④函數(shù)的圖象一定不能重合。其中真命題的序號是

（

）

A．①④

B．②③

C．①②③

D．②③④參考答案：答案：B10.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”.已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中兩個小矩形面積相等，則該“塹堵”的表面積為（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,已知圓中兩條弦與相交于點是延長線上一點,且,若與圓相切,且,則

.參考答案：12.若展開式的各項系數(shù)絕對值之和為1024，則展開式中項的系數(shù)為_____________．參考答案：－15

略13.若變量、滿足約束條件，則的最大值為 ；參考答案：3畫出可行域后可得最優(yōu)解為，故；14.曲線在點處的切線方程為___________________.參考答案：2x-y+1=0

略15.已知函數(shù)的定義域為集合,為自然數(shù)集,則=

▲

.參考答案：答案：16.若雙曲線E的標準方程是，則雙曲線E的漸進線的方程是

．參考答案：y=x考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出雙曲線的a，b，再由漸近線方程y=x，即可得到所求方程．解答： 解：雙曲線E的標準方程是，則a=2，b=1，即有漸近線方程為y=x，即為y=x．故答案為：y=x．點評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)：漸近線方程，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)，對于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為．已知數(shù)列滿足，有以下結(jié)論：①若，則；②若，則可以取3個不同的值；③若，則是周期為3的數(shù)列；④存在且，數(shù)列是周期數(shù)列．其中正確結(jié)論的序號是（寫出所有正確命題的序號）．參考答案：①②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（I）求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（II）若的一個零點，求的值.參考答案：略19.（本小題滿分7分）已知二階矩陣M有特征值及對應(yīng)的一個特征向量，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點變換成，求矩陣M。參考答案：

由①②聯(lián)立解得，∴…………7分20.已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為．（Ⅰ）將圓的參數(shù)方程化為普通方程，將圓的極坐標方程化為直角坐標方程；（Ⅱ）圓、是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）。（Ⅱ）略21.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（β為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（1）求C1和C2的極坐標方程；（2）已知射線l1：θ=α（0＜α＜），將l1逆時針旋轉(zhuǎn)得到l2：θ=α+，且l1與C1交于O，P兩點，l2與C2交于O，Q兩點，求|OP|?|OQ|取最大值時點P的極坐標．參考答案：考點：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標系和參數(shù)方程．分析：（1）先將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，然后利用極坐標方程和普通方程之間的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化即可；（2）設(shè)極坐標方程，結(jié)合三角函數(shù)的最值性質(zhì)進行求解即可．解答： 解：（1）曲線C1的直角坐標方程為（x﹣2）2+y2=4，所以C1極坐標方程為ρ=4cosθ，曲線C2的直角坐標方程為x2+（y﹣1）2=4，所以C2極坐標方程為ρ=4sinθ

（2）設(shè)點P極點坐標（ρ1，4cosα），即ρ1=4cosα，點Q極坐標為（ρ2，4sin（α+）），即ρ2=4sin（α+），則|OP||OQ|=ρ1ρ1=4cosα?4sin（α+）=16cosα（sinα+cosα）=8sin（2α+）+4

∵α∈（0，），∴2α+∈（，），當2α+=，即α=時，|OP|?|OQ|取