2021-2022學年山西省朔州市鳳凰城鎮(zhèn)中學高一數(shù)學理期末試題含解析

2021-2022學年山西省朔州市鳳凰城鎮(zhèn)中學高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合｛0,1｝的子集有（）個A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：D2.甲、乙兩位同學在高一年級的5次考試中，數(shù)學成績統(tǒng)計如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是，則下列數(shù)學正確的是（

）A．，乙比甲成績穩(wěn)定

B．，甲比乙成績穩(wěn)定

C.，乙比甲成績穩(wěn)定

D．，甲比乙成績穩(wěn)定參考答案：C甲的平均成績，甲的成績的方差；乙的平均成績，乙的成績的方差.∴，乙比甲成績穩(wěn)定.故選C.

3.已知等差數(shù)列的前n項和為18.若，，則n的值為(

)A.27 B.21 C.9 D.36參考答案：A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前項和為18,，列出關(guān)于首項、公差以及項數(shù)的方程組，解方程組即可得結(jié)果.【詳解】因為等差數(shù)列的前項和為18,，，所以根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式，和等差數(shù)列中第項，可得

通過第一個方程，可以得到

，代入第二個式子，得到，再將代入第三個式子，得到，因為，所以得到,故選A.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的前項和公式，屬于中檔題.等差數(shù)列基本量的運算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個基本量一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解.4.已知圓截直線所得弦的長度為,則實數(shù)a的值為(

)A.－2 B.0 C.2 D.6參考答案：B【分析】先將圓化為標準式，寫出圓心和半徑，再求出圓心到直線的距離，由垂徑定理列方程解出即可.【詳解】解：將圓化為標準式為，得圓心為，半徑圓心到直線的距離，又弦長由垂徑定理得，即所以故選：B.【點睛】本題考查了直線與圓相交弦長，屬于基礎(chǔ)題.5.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為

（）A．

B．

C．D．參考答案：A略6.設(shè)已知函數(shù)，則f[f()]的值為（

）．A．

B

C.

D.

，參考答案：D略7.直線與圓相切，則m=（

）A. B. C. D.2參考答案：D圓心到直線距離，解得m＝2.選D.8.下列函數(shù)在上單調(diào)遞增的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D9.為了得到y(tǒng)=3sin（2x+）的圖象，只需將y=3cos2x的圖象（）A．向左平移 B．向右平移 C．向右平移 D．向左平移參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】把函數(shù)y=3sin（2x+）變形為y=3sin[2（x+）]即可得到答案．【解答】解：∵y=3sin（2x+）=3sin[2（x+）]．∴要得到y(tǒng)=3sin（2x+）的圖象，只需將y=3cos2x的圖象向左平移個單位．故選：D．10.已知直線恒過定點，若點在直線上，則的最小值為A.2

B.

C.4

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=2x，x∈[0，3]，則g（x）=f（2x）﹣f（x+2）的定義域為．參考答案：[0，1]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系進行求解即可．【解答】解：∵f（x）中x的取值范圍是[0，3]，∴，得，得0≤x≤1，即函數(shù)的定義域為[0，1]，故答案為：[0，1]12.若實數(shù)滿足，則=_____________________.參考答案：1013.若，則=___________________________參考答案：1略14.一個幾何體的三視圖及部分數(shù)據(jù)如圖所示，左視圖為等腰三角形，俯視圖為正方形，則這個幾何體的體積等于________．參考答案：15.在等式的括號中，填寫一個銳角，使得等式成立，這個銳角是．參考答案：40°【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】先假設(shè)所填角為α，再由同角函數(shù)的基本關(guān)系將正切轉(zhuǎn)化為正余弦函數(shù)的比值，再由兩角和與差的正弦公式和正弦函數(shù)的二倍角公式可得答案．【解答】解：設(shè)所填角為αcosα（1+tan10°）=cosα（）=cosα=1∴cosα===cos40°∴α=40°故答案為：40°16.數(shù)列{an}滿足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，其前n項和為Sn，則（1）a1+a3+a5+…+a99=

；（2）S4n=

．參考答案：（1）50；（2）8n2+2n．【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）由已知數(shù)列遞推式可得a2n+1+a2n﹣1=2．分別取n=1、3、5、…、49，可得a1+a3+a5+…+a99的值；（2）由已知數(shù)列遞推式結(jié)合（1）可得（k∈N*）．設(shè)bn=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n=16n﹣6（n∈N*），則{bn}為首項為10，公差為16的等差數(shù)列．由此求得S4n=b1+b2+…+bn．【解答】解：（1）∵an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，∴a2n+1+a2n=4n﹣1，a2n﹣a2n﹣1=4n﹣3．兩式相減得a2n+1+a2n﹣1=2．則a3+a1=2，a7+a5=2，…，a99+a97=2，∴a1+a3+a5+…+a99=25×2=50；（2）由（1）得，a3=2﹣a1，a2n+3+a2n+1=2，∴a2n+3=2﹣a2n+1=2﹣（2﹣a2n﹣1）=a2n﹣1（n∈N*）．當n=2k（k∈N*）時，a4k+3=a4k﹣1=…=a3=2﹣a1；當n=2k﹣1（k∈N*）時，a4k+1=a4k﹣3=…=a1．由已知可得a4k﹣1+a4k﹣2=8k﹣5，a4k﹣a4k﹣1=8k﹣3（k∈N*）．∴a4k﹣2=8k﹣5﹣a4k﹣1=8k﹣7+a1，a4k=8k﹣3+a4k﹣1=8k﹣1﹣a1．∴（k∈N*）．設(shè)bn=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n=16n﹣6（n∈N*），則{bn}為首項為10，公差為16的等差數(shù)列．∴S4n=b1+b2+…+bn=．故答案為：（1）50；（2）8n2+2n．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了邏輯思維、推理論證以及計算能力，考查等差數(shù)列前n項和的求法，題目難度較大．17.已知，則______，______.參考答案：；【分析】根據(jù)，將分子分母同除以，利用商數(shù)關(guān)系求解.先利用“1”的代換，將的分母換為“”，得到，再分子分母同除以，利用商數(shù)關(guān)系求解【詳解】因為，所以.，.故答案為：；；【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，E為DD1中點．（1）求證：平面ACE；（2）求證：．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)連接與與交于點，在利用中位線證明平行.(2)首先證明平面，由于平面，證明得到結(jié)論.【詳解】證明：（1）連接與交于點，連接因為底面為菱形，所以為中點因為為中點，所以平面，平面，所以平面（2）在直四棱柱中，平面，平面所以因為底面為菱形，所以所以，，，平面，平面所以平面因為平面，所以【點睛】本題考查直棱柱得概念和性質(zhì)，考查線面平行的判定定理，考查線面垂直的判定定理，考查了學生的邏輯能力和書寫能力，屬于簡單題19.證明：函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減少的。（本小題滿分12分）參考答案：略20.（本小題滿分12分）．已知函數(shù)f(x)＝－xα且f(4)＝－.(1)求α的值；(2)判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性，并給予證明．參考答案：略21.如圖，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，PA=AB=BC=2．（1）求證：平面AEF⊥平面PBC；（2）求三棱錐P﹣AEF的體積．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題；證明題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）先根據(jù)條件得到PA⊥BC進而得BC⊥平面PAB，把問題轉(zhuǎn)化為證AE⊥平面PBC即可；（2）先根據(jù)第一問的結(jié)論以及三垂線定理逆定理可得△PEF∽△PCB，求出S△PEF，再利用體積相等即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC∴PA⊥BC…又AB⊥BC∴BC⊥平面PAB，而AE?平面PAB…∴BC⊥AE…又AE⊥PB∴AE⊥平面PBC…而AE?平面AEF∴平面平面AEF⊥平面PBC…（2）由（1）AE⊥平面PBC又∵AF⊥PC∴EF⊥PC（三垂線定理逆定理）…∴△PEF∽△PCB…∴…∴S△PEF=S△PBC=…∴VP﹣AEF=VA﹣PEF=××=…【點評】本題主要考察面面垂直的判定以及棱錐的體積計算．一般在計算三棱錐的體積時，當直接求不出來時，常用體積相等來做．22.在△ABC中,為BC上的點,E為AD上的點,且.（1）求CE的長;（2）若