河北省張家口市赤城縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省張家口市赤城縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若是等腰直角三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：D略2.在△ABC中，，AC=1，∠B=30°，△ABC的面積為，則∠C=（）A．30° B．45° C．60° D．75°參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的面積公式．【專題】解三角形．【分析】利用正弦定理，求出C，從而可求A，利用△ABC的面積確定C的大小，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，B=30°，AC=1，AB=，由正弦定理可得：=，∴sinC=，∴C=60°或120°，C=60°時(shí)，A=90°；C=120°時(shí)A=30°，當(dāng)A=90°時(shí)，∴△ABC的面積為?AB?AC?sinA=，當(dāng)A=30°時(shí)，∴△ABC的面積為?AB?AC?sinA=，不滿足題意，則C=60°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．3.若為圓的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由垂徑定理，得AB中點(diǎn)與圓心C的連線與AB垂直，可得AB斜率k＝1，結(jié)合直線方程的點(diǎn)斜式列式，即可得直線AB的方程.【詳解】∵AB是圓（x﹣1）2+y2＝25的弦，圓心為C（1，0）AB的中點(diǎn)P（2，﹣1）滿足AB⊥CP因此，AB的斜率k＝,可得直線AB的方程是y+1＝x﹣2，化簡(jiǎn)得x﹣y﹣3＝0故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查圓的弦的性質(zhì)，考查直線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.4.

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略5.已知是方程的兩根，且，,，求的最大值與最小值之和為()．A．2

B．

C．.

D．1參考答案：A6.已知拋物線上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)A到拋物線焦點(diǎn)的距離為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得準(zhǔn)線的方程，進(jìn)而利用點(diǎn)A的縱坐標(biāo)求得點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義求得答案．【解答】解：依題意可知拋物線的準(zhǔn)線方程為y=﹣1，∴點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離為4+1=5，根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離就是點(diǎn)A與拋物線準(zhǔn)線的距離，∴點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為5，故選：D．7.經(jīng)過(guò)圓的圓心C，且與直線垂直的直線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知平面α∥平面β，它們之間的距離為，直線，則在β內(nèi)與直線相距為的直線有

(

)A．1條

B．2條

C．無(wú)數(shù)條

D．不存在參考答案：B9.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離d=﹣（）=．【解答】解：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：x2=y，則拋物線x2=y的焦點(diǎn)F（0，），準(zhǔn)線方程y=﹣，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離d=﹣（）=，拋物線x2=y的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，故選C．10.《莊子?天下篇》中記述了一個(gè)著名命題：“一尺之錘，日取其半，萬(wàn)世不竭”．反映這個(gè)命題本質(zhì)的式子是（）A．1+++…+=2﹣ B．++…+＜1C．+…+=1

D．++…+＞1參考答案：B【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)已知可得每次截取的長(zhǎng)度構(gòu)造一個(gè)以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，但累加和小于1，進(jìn)而得到答案．【解答】解：根據(jù)已知可得每次截取的長(zhǎng)度構(gòu)造一個(gè)以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，∵++…+=1﹣＜1，故反映這個(gè)命題本質(zhì)的式子是++…+＜1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，數(shù)列的應(yīng)用，難度中檔．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足：則________；=_________.參考答案：1,0.12.已知集合A={（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣2）2≤}，B={（x，y）||x﹣1|+2|y﹣2|≤a}，且A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≥【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．

【專題】計(jì)算題；集合．【分析】首先，令|x﹣1|=m，|y﹣2|=n，（m≥0，n≥0），然后，將集合A，B用m，n表示，再結(jié)合條件A?B，進(jìn)行求解．【解答】解：令|x﹣1|=m，|y﹣2|=n，（m≥0，n≥0），根據(jù)集合A得，m2+n2≤，根據(jù)集合B得，m+2n≤a，∵A?B，∴a≥（a+2b）max，構(gòu)造輔助函數(shù)f（m）=m+2n﹣a+λ（m2+n2﹣）f（n）=m+2n﹣a+λ（m2+n2﹣），∴f′（m）=1+2λm，f′（n）=2+2λn，令f′（m）=1+2λm=0，f′（n）=2+2λn=0，得到m=﹣，n=﹣，∵m2+n2=，∴λ=±1，∵m≥0，n≥0，∴λ=1，∴m=，n=1時(shí)，a+2b有最大值，∴a≥（a+2b）max=+2=，∴a≥，故答案為：a≥．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查集合間的基本關(guān)系，屬于中檔題．13.如圖所示，用五種不同的顏色分別給A、B、C、D四個(gè)區(qū)域涂色，相鄰區(qū)域必須涂不同顏色，若允許同一種顏色多次使用，則不同的涂色方法共有

種。

參考答案：18014.若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是

▲

.參考答案：15.已知向量，，滿足，，，，，則________．參考答案：12【分析】由得到，根據(jù)，，不妨令，，設(shè)，由，，求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，又，，不妨令，，設(shè)，因?yàn)椋?，所以，解得，所以，因?故答案為12【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積，熟記向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可，屬于?？碱}型.16.若直線與曲線相切于點(diǎn)，則

．參考答案：略17.已知直線與雙曲線的右支相交于不同的兩點(diǎn)，則K的取值范圍是參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知冪函數(shù)f(x)=xα的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(,).（1）求實(shí)數(shù)α的值;（2）求證：f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù).參考答案：（1）解：∵f(x)=xα的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(,)，∴()α=，

即2-α=2，解得α=-；

（2）證明：任取x1,x2∈(0,+∞)，且x1<x2，則

f(x2)-f(x1)=。

∵x2>x1>0，∴x1-x2<0，，于是f(x2)-f(x1)<0。

即f(x2)<f(x1)，所以f(x)=x在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù)。

略19.（本小題12分）設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足,其中,命題實(shí)數(shù)滿足.(1)若且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：由得，又,所以,

……………2分當(dāng)時(shí)，1<,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是1<.

由,得,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.……4分若為真，則真且真，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.……………6分

(Ⅱ)是的充分不必要條件，即,且,

…………8分設(shè)A=,B=,則,又A==,B==}，……………10分則0<,且所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.……………12分略20.某投資商到一開(kāi)發(fā)區(qū)投資萬(wàn)元建起了一座蔬菜加工廠，經(jīng)營(yíng)中，第一年支出12萬(wàn)元，以后每年支出增加萬(wàn)元，從第一年起每年蔬菜銷售收入萬(wàn)元.設(shè)表示前年的純利潤(rùn)總和，（=前年的總收入–前年的總支出–投資額萬(wàn)元）.（I）該廠從第幾年開(kāi)始盈利？（II）該廠第幾年年平均純利潤(rùn)達(dá)到最大？并求出年平均純利潤(rùn)的最大值.參考答案：解：由題意知.（I）由由知，從第三年開(kāi)始盈利.（II）年平均純利潤(rùn)當(dāng)且僅當(dāng)n=6時(shí)等號(hào)成立.年平均純利潤(rùn)最大值為16萬(wàn)元，即第6年，投資商年平均純利潤(rùn)達(dá)到最大，年平均純利潤(rùn)最大值16萬(wàn)元.略21.已知實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為x1，x2。（1）若上述方程的一個(gè)根x1=4-i（i為虛數(shù)單位），求實(shí)數(shù)p，q的值；（2）若方程的兩根滿足|x1|+|x2|=2，求實(shí)數(shù)p的取值范圍。參考答案：解：（1）根據(jù)“實(shí)系數(shù)方程虛根共軛成對(duì)出現(xiàn)”，知x2=4+i，

……2分根據(jù)韋達(dá)定理，知p=-(x1+x2)=-8；q=x1·x2=17。

……2分（2）①當(dāng)△=p2-4q<0時(shí)，方程的兩根為虛數(shù)，且，∴|x1|=|x2|=1，∴q=1。∴p=-(x1+x2)=-2Re(x1)∈[-2，2]，又根據(jù)△=p2-4q<0，∴p∈(-2，2)。

……3分②（法一）當(dāng)△=p2-4q≥0時(shí)，方程的兩根為實(shí)數(shù)，（2-1）當(dāng)q>0時(shí)，方程的兩根同號(hào)，∴|x1|+|x2|=|x1+x2|=|p|=2，∴p=±2；（2-2）當(dāng)q=0時(shí)，方程的一根為0，∴|x1|+|x2|=|x1+x2|=|p|=2，∴p=±2；（2-2）當(dāng)q<0時(shí)，方程的兩根異號(hào)，∴|x1|+|x2|=|x1-x2|=2，∴4=(x1+x2)2-4x1x2=p2-4q，∴p2=4+4q∈[0，4)，∴p∈(-2，2)?！喈?dāng)△≥0時(shí)，p∈[-2，2]。

……3分綜上，p的取值范圍是[-2，2]。（法二）當(dāng)△=p2-4q≥0時(shí)，方程的兩根為實(shí)數(shù)，∴|p|=|x1+x2|≤|x1|+|x2|=2，當(dāng)x1與x2同號(hào)或有一個(gè)為0時(shí)等號(hào)取到。特別的，取x1=2，x2=0時(shí)p=-2；取x1=-2，x2=0時(shí)