廣東省汕頭市潮陽金玉中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省汕頭市潮陽金玉中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，若a1+a2+a3=32，a11+a12+a13=118，則a4+a10=（）A．45 B．50 C．75 D．60參考答案：B考點： 等差數(shù)列的性質(zhì)．

專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合已知，可得a2+a12=50，進而得到a4+a10的值．解答： 解：∵a1+a2+a3=3a2=32，a11+a12+a13=3a12=118，∴3（a2+a12）=150，即a2+a12=50，∴a4+a10=a2+a12=50．故選：B．點評： 本題考查的知識點是等差數(shù)列的性質(zhì)：若m+n=p+q，則am+an=ap+aq．2.用演繹法證明函數(shù)是增函數(shù)時的小前提是(

).A．增函數(shù)的定義

B．函數(shù)滿足增函數(shù)的定義C．若，則

D．若，則參考答案：B3.過點A(1，1)斜率為-3的直線的一般式方程為

(

)(A)3x+y-4=0

(B)3x-y-2=0(C)x+3y-4=0

(D)x-3y+2=0參考答案：A4.已知a＝，b＝，則a，b的等差中項為

()參考答案：A5.不等式的解集是(

)A．

B．

C．（-2，1）

D．∪參考答案：C6.函數(shù)的定義域為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.已知若則等于（

）A.

B.

C.0

D.1參考答案：B考點：函數(shù)奇偶性的應(yīng)用．【方法點晴】本題主要考查了河南省的奇偶性的應(yīng)用、函數(shù)值的求解，其中解答中涉及到實數(shù)指數(shù)冪的化簡與運算、對數(shù)的運算與化簡、函數(shù)奇偶性的判定與證明，解答中根據(jù)函數(shù)的解析式，得出（定值）是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題．8.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則

（▲）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.△ABC的兩個頂點為A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周長為18，則C點軌跡為(

)A．(y≠0)

B.(y≠0)C.(y≠0)

D.(y≠0)參考答案：A略10.直線被橢圓所截得的弦的中點坐標(biāo)是

(

)

A．(,-)

B.(-,)

C．(,-)

D．(-,

)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=x3﹣3x+5﹣a（a∈R）在上有2個零點，則a的取值范圍是．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值以及端點值，根據(jù)函數(shù)的零點求出a的范圍即可．【解答】解：若函數(shù)f（x）=x3﹣3x+5﹣a，則f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在（﹣3，﹣1）遞增，在（﹣1，1）遞減，在（1，）遞增，故f（x）極大值=f（﹣1）=7﹣a，f（x）極小值=f（1）=3﹣a，而f（﹣3）=﹣13﹣a，f（）=﹣a，故或，解得：a∈，故答案為：．12.已知平面向量滿足，且與的夾角為150°，則的取值范圍是_________.

參考答案：

(0,2]13.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，已知在R上的圖象（如圖），若，則的取值范圍是_________________參考答案：14.設(shè)函數(shù)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若對任意的x∈，都有|f（x）﹣g（x）|≤k（k≥0），則稱f（x）與g（x）在上是“k度和諧函數(shù)”，稱為“k度密切區(qū)間”．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx與g(x)=在[，e]上是“e度和諧函數(shù)”，則m的取值范圍是．參考答案：﹣1≤m≤1+e

【考點】函數(shù)的值．【分析】由“e度和諧函數(shù)”，得到對任意的x∈[，e]，都有|f（x）﹣g（x）|≤e，化簡整理得m﹣e≤lnx+≤m+e，令h（x）=lnx+（≤x≤e），求出h（x）的最值，只要m﹣e不大于最小值，且m+e不小于最大值即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=lnx與g（x）=在[，e]上是“e度和諧函數(shù)”，∴對任意的x∈[，e]，都有|f（x）﹣g（x）|≤e，即有|lnx+﹣m|≤e，即m﹣e≤lnx+≤m+e，令h（x）=lnx+（≤x≤e），h′（x）=﹣=，x＞1時，h′（x）＞0，x＜1時，h′（x）＜0，x=1時，h（x）取極小值1，也為最小值，故h（x）在[，e]上的最小值是1，最大值是e﹣1．∴m﹣e≤1且m+e≥e﹣1，∴﹣1≤m≤e+1．故答案為：﹣1≤m≤1+e【點評】本題考查新定義及運用，考查不等式的恒成立問題，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，注意運用導(dǎo)數(shù)求解，是一道中檔題．15.數(shù)列的前n項的和Sn=2n2-n+1，則an=

參考答案：16.已知定義在R上的奇函數(shù)，f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x)，則f(6)的值為________.參考答案：017.將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同的產(chǎn)品，需要對原油進行冷卻和加熱，若在第xh時，原油的溫度（單位：℃）為f（x）=x2﹣7x+15（0≤x≤8），則在第1h時，原油溫度的瞬時變化率為

℃/h．參考答案：﹣5【考點】61：變化的快慢與變化率．【分析】導(dǎo)函數(shù)即為原油溫度的瞬時變化率，利用導(dǎo)數(shù)法可求變化的快慢與變化率．【解答】解：由題意，f′（x）=2x﹣7，當(dāng)x=1時，f′（1）=2×1﹣7=﹣5，即原油溫度的瞬時變化率是﹣5℃/h．故答案為：﹣5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等比數(shù)列{an}中，.(1)求an；(2)設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：(1).（2）.試題分析：(1)設(shè)的公比為q，依題意得方程組，解得，即可寫出通項公式.（2）因為，利用等差數(shù)列的求和公式即得.試題解析：(1)設(shè)的公比為q，依題意得，解得，因此，.（2）因為，所以數(shù)列的前n項和.考點：等比數(shù)列、等差數(shù)列.19.設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足．（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若?p是?q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】（1）現(xiàn)將a=1代入命題p，然后解出p和q，又p∧q為真，所以p真且q真，求解實數(shù)a的取值范圍；（2）先由￢p是￢q的充分不必要條件得到q是p的充分不必要條件，然后化簡命題，求解實數(shù)a的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q為真，所以p真且q真，由得2＜x＜3，所以實數(shù)x的取值范圍為（2，3）（2）因為￢p是￢q的充分不必要條件，所以q是p的充分不必要條件，又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，所以實數(shù)a的取值范圍是（1，2]【點評】充要條件要抓住“大能推小，小不能推大”規(guī)律去推導(dǎo)．20.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，點D是AB的中點．（1）求證：AC⊥BC1；（2）求證：AC1∥平面CDB1．參考答案：【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理可得AC⊥BC．利用線面垂直的性質(zhì)定理可得CC1⊥AC，再利用線面垂直的判定定理即可證明結(jié)論；（2）利用直三棱柱的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形的中位線定理即可得出ED∥AC1，再利用線面平行的判定定理即可證明結(jié)論【解答】證明：（1）因為三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，所以C1C⊥平面ABC，所以C1C⊥AC．又因為AC=3，BC=4，AB=5，所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC．又C1C∩BC=C，所以AC⊥平面CC1B1B，所以AC⊥BC1．（2）連結(jié)C1B交CB1于E，再連結(jié)DE，由已知可得E為C1B的中點，又∵D為AB的中點，∴DE為△BAC1的中位線．∴AC1∥DE又∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1∴AC1∥平面CDB1．【點評】熟練掌握勾股定理的逆定理、線面垂直的判定和性質(zhì)定理、直三棱柱的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、線面平行的判定定理是解題的關(guān)鍵．21.（本題滿分12分）如圖等腰梯形ABCD的兩底分別為AB=10，CD=4，兩腰AD=CB=5，動點P由B點沿折線BCDA向A運動，設(shè)P點所經(jīng)過的路程為x，三角形ABP的面積為S.（1）求函數(shù)S=f(x)的解析式；（2）試確定點P的位置，使△ABP的面積S最大.參考答案：（2）由（1）知，當(dāng)時，f（x）=4x為增函數(shù)，所以，當(dāng)x=5時，取得最大值20．當(dāng)x∈（5，9]時，f（x）=20，最大值為20．當(dāng)x∈（9，14]時，f（x）=56-4x為減函數(shù)，無最大值．綜上可知：當(dāng)P點在CD上時，△ABP的面積S最大為20．

22.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過點F1的直線交橢圓E于A，B兩點，|AF1|=3|F1B|．（Ⅰ）若|AB|=4，△ABF2的周長為16，求|AF2|；（Ⅱ）若cos∠AF2B=，求橢圓E的離心率．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；三角形的面積公式．【分析】（Ⅰ）利用|AB|=4，△ABF2的周長為16，|AF1|=3|F1B|，結(jié)合橢圓的定義，即可求|AF2|；（Ⅱ）設(shè)|F1B|=k（k＞0），則|AF1|=3k，|AB|=4k，由cos∠AF2B=，利用余弦定理，可得a=3k，從而△AF1F2是等腰直角三角形，即可求橢圓E的離心率．【解答】解：（Ⅰ）∵|AB|=4，|AF1|=3|F1B|，∴|AF1|=3，|F1B|=1，∵△ABF2的周長為16，∴4a=16，∴|AF1|+|AF2|=2a=8，∴|AF2|=5；（Ⅱ）設(shè)|F1B|=k（k＞0），則|AF1|=3k，|AB|=4k，∴|AF2|=2