2021年湖南省株洲市醴陵東富鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021年湖南省株洲市醴陵東富鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(),則的值為（）A． B． C．2

D.-2參考答案：A2.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是

A.

B.)

C.[]

D.[]參考答案：D3.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則滿足不等式的取值范圍是（

）

參考答案：b4.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在為增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：偶函數(shù)僅有B、C，B中函數(shù)在是減函數(shù)，選C.考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的單調(diào)性.5.若的解集是，則的解集為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：C6.下面四個(gè)不等式解集為的是（

）

參考答案：C略7.若a，b，c為實(shí)數(shù)，且a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)﹣b＞b﹣c C．a(chǎn)+c＞b+c D．a(chǎn)+c＞b參考答案：C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)以及特殊值法判斷即可．【解答】解：對于A，c=0時(shí)，不成立，對于B，令a=1，b=0，c=﹣5，顯然不成立，對于C，根據(jù)不等式出性質(zhì)，成立，對于D，若c＜0，不一定成立，故選：C．8.函數(shù)f（x）=+lg（3﹣x）的定義域?yàn)椋ǎ〢．[﹣1，3] B．（﹣1，3） C．[﹣1，3） D．（﹣1，3]參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】根據(jù)二次根式的定義可知x+1≥0且根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得3﹣x＞0，聯(lián)立求出解集即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=+lg（3﹣x）根據(jù)二次根式定義得x+1≥0①，根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得3﹣x＞0②聯(lián)立①②解得：﹣1≤x＜3故選：C．9.在下面給出的函數(shù)中，哪一個(gè)函數(shù)既是區(qū)間上的增函數(shù)又是以π為周期的偶函數(shù)？（）A．y=x2（x∈R） B．y=|sinx|（x∈R） C．y=cos2x（x∈R） D．y=esin2x（x∈R）參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性和三角函數(shù)的單調(diào)性對選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可．【解答】解：y=x2（x∈R）不是周期函數(shù)，故排除A．y=|sinx|（x∈R）周期為π，且根據(jù)正弦圖象知在區(qū)間上是增函數(shù)，故B成立．y=cos2x（x∈R）是區(qū)間上的減函數(shù)，故排除C；y=esin2x（x∈R）在區(qū)間上是先增后減函數(shù)，故排除D．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的最小正周期和三角函數(shù)的圖象．10.已知函數(shù)在上為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的解析式是

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如下圖，一個(gè)圓心角為270°，半徑為2m的扇形工件，未搬動前如圖所示，兩點(diǎn)觸地放置，搬動時(shí)，先將扇形以為圓心，作如圖所示的無滑動翻轉(zhuǎn)，再使它緊貼地面滾動，當(dāng)兩點(diǎn)再次觸地時(shí)停止，則圓心所經(jīng)過的路線長是__________m．（結(jié)果保留）參考答案：略12.若f(x)是冪函數(shù)，且滿足＝3，則f（）＝__________.參考答案：13.某單位對員工編號為1到60的60名員工進(jìn)行常規(guī)檢查，每次采取系統(tǒng)抽樣方法從中抽取5名員工.若某次抽取的編號分別為x，17，y，z，53，則________.參考答案：75【分析】由，17，，，53成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)可求解．【詳解】由系統(tǒng)抽樣可得公差為，得，，，所以.【點(diǎn)睛】本題考查系統(tǒng)抽樣，解題關(guān)鍵是掌握系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)：系統(tǒng)抽樣中樣本數(shù)據(jù)成等差數(shù)列．14.已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是參考答案：15.數(shù)列的通項(xiàng)公式，則該數(shù)列第________項(xiàng)最大．參考答案：2略16.現(xiàn)有直角邊長為3cm和4cm的直角三角形，要把它穿過用鐵絲彎制成的圓環(huán)（鐵絲的粗細(xì)忽略不計(jì)），則圓環(huán)的直徑最小可以是

.參考答案：17.函數(shù)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則A∩B=

▲

.參考答案：[0，2] 略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)

(其中＞0,),且的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.（1）求的最小正周期及單增區(qū)間；（2）如果在區(qū)間上的最小值為，求a的值.參考答案：解：（1）

＝＝，∵的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，；∴∴19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）常數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍；（3）若函數(shù)在的最大值為2，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）.?∴.（2）.由得，∴的遞增區(qū)間為∵在上是增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，有.∴解得∴的取值范圍是.（3）.令，則.∴.∵，由得，∴.①當(dāng)，即時(shí)，在處.由，解得（舍去).②當(dāng)，即時(shí)，，由得解得或（舍去）.③當(dāng)，即時(shí)，在處，由得.綜上，或?yàn)樗?20.已知函數(shù)，且

（1）判斷的奇偶性，并證明；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若，求的取值范圍。參考答案：解∵，且

∴，解得(1)為奇函數(shù)，

證：∵，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱…又所以為奇函數(shù)（2）在上的單調(diào)遞增證明：設(shè)，則∵∴

，故，即，在上的單調(diào)遞增又，即，所以可知又由的對稱性可知時(shí)，同樣成立∴

21.．（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對任意都有，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和.(Ⅰ)求；

(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅲ)設(shè)，對任意的，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ),;(Ⅱ);(Ⅲ)22.已知.（1）設(shè)，，若函數(shù)存在零點(diǎn)，求a的取值范圍；（2）若是偶函數(shù)，設(shè)，若函數(shù)與的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：