2021-2022學(xué)年浙江省嘉興市菱湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年浙江省嘉興市菱湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線到直線的角為，則實(shí)數(shù)的值等于

（

）A．0

B．

C．0或

D．參考答案：D2.類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論，則其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行③垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】利用空間直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系判斷即可．【解答】解：①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，可能是異面直線，所以不正確；②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行，滿足直線與平面垂直的性質(zhì)定理，正確；③垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行，滿足直線與平面垂直的性質(zhì)定理，正確；④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行，也可能相交，所以不正確；故選：C．3.已知①正方形的對(duì)角線相等;②矩形的對(duì)角線相等;③正方形是矩形.根據(jù)”三段論”推理出一個(gè)結(jié)論。則這個(gè)結(jié)論是(

)A．正方形的對(duì)角線相等

B．矩形的對(duì)角線相等C．正方形是矩形

D．其他

參考答案：A略4.（概率）抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A：至少有兩件次品，則與A的互斥的事件為（

）A．恰有兩件次品

B．恰有一件次品

C．恰有兩件正品

D．至少兩件正品

參考答案：B略5.過拋物線y＝2x2的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2＝()A．－2

B．－

C．－4

D．－參考答案：D

略6.已知數(shù)列中，，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若關(guān)于的不等式的解集是,則對(duì)任意實(shí)常數(shù),總有A.

B.

C.

D.參考答案：A8.在中，若則為（

）

或

或參考答案：C9.若直線過第一、三、四象限，則實(shí)數(shù)a，b滿足（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.函數(shù)y=的值域是 ()A.[0,+∞)

B.[0,2]

C.[0,2)

D.(0,2)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面的斜線交于點(diǎn)，過定點(diǎn)的動(dòng)直線與垂直，且交于點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡圖形是_____________參考答案：一條直線12.已知，若在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略13.命題“若則”的否命題是

．參考答案：若則14.函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為

.參考答案：略15.三個(gè)數(shù)72，120，168的最大公約數(shù)是_______。參考答案：2416.已知直線l：x-y-m=0經(jīng)過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則m=________，|AB|=________.參考答案：2

1617.若x，y滿足約束條件，則的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】由約束條件作出可行域，再由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（﹣1，0）連線的斜率求得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，3），由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（﹣1，0）連線的斜率可得，的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分為12分）如圖，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，,,點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求銳二面角的大??；（Ⅲ）試在線段上一點(diǎn)，使得與所成的角是．參考答案：法一：（幾何法）（Ⅰ）證明：如圖：連接交于點(diǎn)，連接

易得，則四邊形為平行四邊形..................................2分

平面.......................................4分

（Ⅱ）解：易得，如圖過點(diǎn)做交于點(diǎn)，連接

為在平面內(nèi)的射影且

由三垂線定理正定理可得：.......................................6分

則為二面角的平面角

可得,

二面角為.................................................8分（Ⅲ）如圖在上任取一點(diǎn)，過作交于點(diǎn)

連接，則易知為與所成的角..............................................10分

且易證

設(shè)，則

解得

應(yīng)為的中點(diǎn).....................12分

法二：（向量法）解：（Ⅰ）以為原點(diǎn)，所在的直線為軸，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則,，，,,,,

所以,又與不共線，所以,...................................................2分又平面，平面，所以平面；...............4分（Ⅱ）平面的法向量,設(shè)平面的法向量，由得，取，................6分則所以二面角大小為；………….8分（Ⅲ）設(shè)，，，則，.................................10分解得或（舍去）所以當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，直線與所成的角為．………12分19.已知命題：“函數(shù)在上單調(diào)遞減”，命題：“對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒成立”，

若命題“且”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：P為真：當(dāng)時(shí)，只需對(duì)稱軸在區(qū)間的右側(cè)，即

∴

--------------------5分為真：命題等價(jià)于：方程無實(shí)根.

∴

-----------------10分∵命題“且”為真命題

∴

∴.

…12分20.已知圓M的圓心為M（﹣1，2），直線y=x+4被圓M截得的弦長(zhǎng)為，點(diǎn)P在直線l：y=x﹣1上．（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)Q在圓M上，且滿足=4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【分析】（1）求出M（﹣1，2）到直線y=x+4的距離，利用直線y=x+4被圓M截得的弦長(zhǎng)為，求出半徑，即可求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)Q在圓M上，且滿足=4，求出P的軌跡方程與直線y=x﹣1聯(lián)立，即可求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）M（﹣1，2）到直線y=x+4的距離為d==，…又直線y=x+4被圓M截得的弦長(zhǎng)為，所以圓M的半徑為r=1，…∴圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）2+（y﹣2）2=1．…（2）由=4，得||=4||=4，所以點(diǎn)P在圓（x+1）2+（y﹣2）2=16上，…又點(diǎn)P在直線y=x﹣1上，聯(lián)立解得或，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）或（3，2）．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查