2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雙江口聯(lián)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雙江口聯(lián)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.分析法又稱(chēng)執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)，且，求證：”“索”的“因”應(yīng)是A.

B.

C.

D.參考答案：C因,即,故應(yīng)選C．

2.已知，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.已知集合（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.如圖，下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是(

)．①正方體

②圓錐

③三棱臺(tái)

④正四棱錐A．②④

B．①③

C．①④

D．②③參考答案：A5.定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意x1、x2（x1≠x2）都有＜0，且函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于（1，0）成中心對(duì)稱(chēng)，若s，t滿(mǎn)足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），則當(dāng)1≤s≤4時(shí)，的取值范圍是（）A．[﹣3，﹣） B．[﹣3，﹣] C．[﹣5，﹣） D．[﹣5，﹣]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知條件便可得到f（x）在R上是減函數(shù)，且是奇函數(shù)，所以由不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）便得到，s2﹣2s≥t2﹣2t，將其整理成（s﹣t）（s+t﹣2）≥0，畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域．設(shè)，所以得到t=，通過(guò)圖形求關(guān)于s的一次函數(shù)的斜率范圍即可得到z的范圍，從而求出的取值范圍．【解答】解：由已知條件知f（x）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；∴由f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）得：s2﹣2s≥t2﹣2t；∴（s﹣t）（s+t﹣2）≥0；以s為橫坐標(biāo)，t為縱坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系；不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示：即△ABC及其內(nèi)部，C（4，﹣2）；設(shè)，整理成：；；∴，解得：；∴的取值范圍是[]．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查減函數(shù)的定義，圖象的平移，奇函數(shù)的定義，以及二元一次不等式組表示平面區(qū)域，線(xiàn)性規(guī)劃的概念，及其應(yīng)用，過(guò)原點(diǎn)的一次函數(shù)的斜率的求解．6.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為

（

）①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②若一個(gè)命題的否命題為假，則它本身一定為真；③是的充要條件；④與是等價(jià)的；⑤“”是“”成立的充分條件.

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C略7.等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，若（

）參考答案：C8.有下列命題：①有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱；②有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱；③有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱；④用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)。⑤有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐。其中正確的命題的個(gè)數(shù)為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若8a2+a5=0，則等于（）A． B．5 C．﹣8 D．﹣11參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公比為﹣2，由此利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式能求出結(jié)果．【解答】解：∵Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，8a2+a5=0，∴=0，解得q=﹣2，∴===﹣11．故選：D．10.若直線(xiàn)與互相垂直，則實(shí)數(shù)m=（

）A．－1

B．0

C．－1或0

D．1參考答案：A由題意得，當(dāng)時(shí)直線(xiàn)方程為不成立，舍去，選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，而，通過(guò)計(jì)算，猜想等于________參考答案：12.某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了該選修課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：非統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)男1310女720為了檢驗(yàn)主修專(zhuān)業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到

K2=≈4.84因?yàn)镵2≥3.841，所以斷定主修統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)與性別有關(guān)系。這種判斷出錯(cuò)的可能性為。

P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：0.0513.程序框圖如圖所示，將輸出的的值依次記為，，，那么數(shù)列的通項(xiàng)公式為

參考答案：.

（）14.一個(gè)平面圖形的水平放置的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)等腰梯形，直觀圖的底角為45°，兩腰和上底邊長(zhǎng)均為1，則這個(gè)平面圖形的面積為．參考答案：2+【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)斜二測(cè)化法規(guī)則畫(huà)出原平面圖形，可知水平放置的圖形為直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面積公式求解即可．【解答】解：水平放置的圖形為一直角梯形，由題意可知上底為1，高為2，下底為1+，S=（1++1）×2=2+．故答案為：2+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查水平放置的平面圖形的直觀圖斜二測(cè)畫(huà)法，由已知斜二測(cè)直觀圖根據(jù)斜二測(cè)化法規(guī)則，正確畫(huà)出原平面圖形是解題的關(guān)鍵．15.如直線(xiàn)ax＋by=R2與圓x2＋y2=R2相交，則點(diǎn)(a，b)與此圓的位置關(guān)系是

▲

。參考答案：點(diǎn)在圓外略16.若公差為2的等差數(shù)列的前9項(xiàng)和為81，則

．參考答案：17

17.若復(fù)數(shù)，則=

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）在（1）的條件下，若，，，求的極小值；（3）設(shè)，.若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，且滿(mǎn)足，問(wèn)：函數(shù)在處的切線(xiàn)能否平行于軸？若能，求出該切線(xiàn)方程，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）由題意，知恒成立，即……2分又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故，所以.……3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，則，則……5分由，得或（舍去），，①若，則單調(diào)遞減；在也單調(diào)遞減；②若，則單調(diào)遞增.在也單調(diào)遞增；故的極小值為

……7分（Ⅲ）設(shè)在的切線(xiàn)平行于軸，其中結(jié)合題意，有

……9分1

—②得，所以由④得所以⑤……10分設(shè)，⑤式變?yōu)樵O(shè)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，，即也就是，，此式與⑤矛盾.所以在處的切線(xiàn)不能平行于軸.…………12分19.i是虛數(shù)單位，且（）.（1）求a，b的值；（2）設(shè)復(fù)數(shù)，且滿(mǎn)足復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一、三象限的角平分線(xiàn)上，求.參考答案：（Ⅰ）∵

∴

（Ⅱ）

由題意可知：，解得∴

20.（本小題滿(mǎn)分12分）某校舉行了“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿(mǎn)分100分），進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：⑴求的值及隨機(jī)抽取一考生其成績(jī)不低于70分的概率；⑵按成績(jī)分層抽樣抽取20人參加社區(qū)志愿者活動(dòng)，并從中指派2名學(xué)生擔(dān)任負(fù)責(zé)人，記這2名學(xué)生中“成績(jī)低于70分”的人數(shù)為x，求x的分布列及期望.頻率分布表分組頻數(shù)頻率[50,60）50.05[60,70）0.20[70,80）35[80,90）300.30[90,100）100.10合計(jì)1.00參考答案：21.設(shè)n∈N*且sinx+cosx=﹣1，請(qǐng)歸納猜測(cè)sinnx+cosnx的值．（先觀察n=1，2，3，4時(shí)的值，歸納猜測(cè)sinnx+cosnx的值，不必證明．）參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】先觀察n=1，2，3，4時(shí)的值，再歸納猜測(cè)sinnx+cosnx的值．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，有sinx+cosx=﹣1；當(dāng)n=2時(shí)，有sin2x+cos2x=1；當(dāng)n=3時(shí)，有sin3x+cos3x=（sin2x+cos2x）（sinx+cosx）﹣sinxcosx（sinx+cosx）注意到（sinx+cosx）2=（﹣1）2∴sin2x+2sinxcosx+cos2x=1∴sinxcosx=0代入前式得sin3x+cos3x=1?（﹣1）﹣0?（﹣1）=﹣1．當(dāng)n=4時(shí)，sin4x+cos4x=（sin3x+cos3x）（sinx+cosx）﹣sinxcosx（sin2x+cos2x）=（﹣1）2﹣0×1=1由以上我們可以猜測(cè)，當(dāng)n∈N+時(shí)，可能有sinnx+cosnx=（﹣1）n成立．22.已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率e=，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)，點(diǎn)F2在線(xiàn)段PF1的中垂線(xiàn)上．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)l：y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線(xiàn)F2M與F2N的傾斜角分別為α，β，且α+β=π，求證：直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；恒過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)；直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題．【專(zhuān)題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）根據(jù)橢圓的離心率求得a和c的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）又點(diǎn)F2在線(xiàn)段PF1的中垂線(xiàn)上推斷|F1F2|=|PF2|，進(jìn)而求得c，則a和b可得，進(jìn)而求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）設(shè)直線(xiàn)MN方程為y=kx+m，與橢圓方程聯(lián)立消去y，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），根據(jù)韋達(dá)定理可表示出x1+x2和x1x2，表示出直線(xiàn)F2M和F2N的斜率，由α+β=π可推斷兩直線(xiàn)斜率之和為0，把x1+x2和x1x2代入即可求得k和m的關(guān)系，代入直線(xiàn)方程進(jìn)而可求得直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)．【解答】解：（1）由橢圓C的離心率得，其中，橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）又點(diǎn)F2在線(xiàn)段PF1的中垂線(xiàn)上∴|F1F2|=|PF2|，∴解得c=1，a2=2，b2=1，∴．（2）由題意，知直線(xiàn)MN存在斜率，