安徽省池州市慶豐中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

安徽省池州市慶豐中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）+xf'（x）＞0恒成立，若a=3f（3），b=f（1），c=2f（2）則（）A．a(chǎn)＞c＞b B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】構(gòu)造輔助函數(shù)，由F′（x）＞0恒成立，則F（x）在R上單調(diào)遞增，即可可得3f（3）＞2f（2）＞f（1），求得a＞c＞b，【解答】解：由f（x）+xf'（x）＞0，則[xf（x）]′＞0，設(shè)F（x）=xf（x），則F′（x）＞0恒成立，∴F（x）在R上單調(diào)遞增，則F（3）＞F（2）＞F（1），即3f（3）＞2f（2）＞f（1），∴a＞c＞b，故選A．2.i為虛數(shù)單位，則=（）A．﹣i B．﹣1 C．i D．1參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，然后代入計(jì)算得答案．【解答】解：，則=i2007=（i4）501?i3=﹣i．故選：A．3.圓，圓，若圓與兩圓都相切，則圓心的軌跡是A.兩個(gè)橢圓

B.兩條雙曲線

C.兩條雙曲線的左支

D.兩條雙曲線的右支參考答案：B4.用表示非空集合中元素的個(gè)數(shù)，定義，若，，，且，設(shè)實(shí)數(shù)的所有可能取值構(gòu)成集合，則=（）（A） （B）（C） （D）參考答案：B5.函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

.參考答案：答案：－2

6.若直線與曲線有交點(diǎn)，則（）A.有最大值，最小值B.有最大值，最小值C.有最大值0，最小值D.有最大值0，最小值

參考答案：C7.若兩條異面直線所成的角為，則稱這對異面直線為“黃金異面直線對”，在連接正方體各頂點(diǎn)的所有直線中，“黃金異面直線對”共有A．12對

B．18對

C．24

對

D．30對參考答案：C8.已知函數(shù)的周期是，將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.全集，則＝A．

B．{1,5,9,11}

C．{9,11}

D．{5,7,9,11}參考答案：C10.設(shè)各項(xiàng)為正的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值為

A．

B。

C。

D。2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某同學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的科成績?nèi)缜o葉圖所示，則根據(jù)莖葉圖可知該同學(xué)的平均分為

．參考答案：80.12.從集合{-1，1，2，3）中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為m，從集合{-1，1，2）中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為n，則方程表示雙曲線的概率為_________。參考答案：13.在數(shù)列中，，且，則這個(gè)數(shù)列的前30項(xiàng)的絕對值之和為

__________.

參考答案：答案：76514.的值為

參考答案：-215.已知為的三個(gè)內(nèi)角的對邊，向量，．若，且，則角

．參考答案：因?yàn)?，所以，即，所以，所?又，所以根據(jù)正弦定理得，即，所以，即，所以，所以.16.一物體沿直線以速度v運(yùn)動(dòng)，且v（t）=2t﹣3（t的單位為：秒，v的單位為：米/秒），則該物體從時(shí)刻t=0秒至?xí)r刻t=秒間運(yùn)動(dòng)的路程為．參考答案：【考點(diǎn)】定積分．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由題意可得：S=﹣，即可得出．【解答】解：S=﹣=﹣=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了微積分基本定理的應(yīng)用、圓的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.橢圓一個(gè)長軸的一個(gè)頂點(diǎn)為，以為直角頂點(diǎn)做一個(gè)內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形，則此直角三角形的面積等于__________．參考答案：設(shè)內(nèi)切于橢圓的等腰直角三角形為，則，，直線，可求得，，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講]（10分）在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)O（0，0），A（2，），B（2，）．（1）求經(jīng)過O，A，B的圓C1的極坐標(biāo)方程；（2）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓C2的參數(shù)方程為（θ是參數(shù)），若圓C1與圓C2外切，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】圓的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）求出圓C1的普通方程，再將普通方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程；（2）將圓C2化成普通方程，根據(jù)兩圓外切列出方程解出a．【解答】解：（1）將O，A，B三點(diǎn)化成普通坐標(biāo)為O（0，0），A（0，2），B（2，2）．∴圓C1的圓心為（1，1），半徑為，∴圓C1的普通方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，將代入普通方程得ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ=0，∴ρ=2sin（）．（2）∵圓C2的參數(shù)方程為（θ是參數(shù)），∴圓C2的普通方程為（x+1）2+（y+1）2=a2．∴圓C2的圓心為（﹣1，﹣1），半徑為|a|，∵圓C1與圓C2外切，∴2=+|a|，解得a=±．【點(diǎn)評】本題考查了圓的極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，屬于基礎(chǔ)題．19.過點(diǎn)的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，．（1）求p的值；（2）若l與坐標(biāo)軸不平行，且A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為D，求證：直線BD恒過定點(diǎn)．參考答案：(1)(2)見證明【分析】(1)由題意分類討論直線的斜率存在和斜率不存在兩種情況即可確定p的值；(2)設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合(1)中的結(jié)論利用點(diǎn)斜式得到直線BD的方程，由直線方程即可證得直線恒過定點(diǎn).【詳解】（1）當(dāng)直線軸時(shí)，可得，，由得，，當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)的方程為代入得，設(shè)，，則，由得，即，，，綜上所述.（2）由（1）知拋物線方程為，由于，關(guān)于軸對稱，故的坐標(biāo)為，所以直線的方程為，即，又，所以，直線恒過點(diǎn).【點(diǎn)睛】(1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；(2)有關(guān)直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點(diǎn)，若過拋物線的焦點(diǎn)，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不過焦點(diǎn)，則必須用一般弦長公式．20.已知定義在上的三個(gè)函數(shù)且在x=1處取得極值。（1）

求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）

求證：當(dāng)時(shí)，恒有成立參考答案：21.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（0，），且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)P（，）．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)M（0，1）的斜率不為0的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A′，求證：A′B恒過y軸上的一個(gè)定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得c=，將P的坐標(biāo)代入橢圓方程，由a，b，c的關(guān)系可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），即有A'（﹣x1，y1），直線AB的方程設(shè)為y=kx+1，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，求得直線A'B的方程，令x=0，求得y，化簡整理，即可得到定值4，即有直線A'B恒過定點(diǎn)．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得c=，將P的坐標(biāo)代入橢圓方程可得：+=1，又a2﹣b2=3，解得a=2，b=1，即有橢圓的方程為x2+=1；（Ⅱ）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），即有A'（﹣x1，y1），直線AB的方程設(shè)為y=kx+1，代入橢圓方程4x2+y2=4，可得：（4+k2）x2+2kx﹣3=0，可得x1+x2=﹣，x1x2=﹣，直線A'B的方程為y﹣y1=（x+x1），令x=0，可得y===+1==1=4．則A′B恒過y軸上的一個(gè)定點(diǎn)（0，4）．22.已知某保險(xiǎn)公司的某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下表：上年度出險(xiǎn)次數(shù)0123≥4保費(fèi)（元）0.9aa1.5a2.5a4a

隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到下表：出險(xiǎn)次數(shù)0123≥4頻數(shù)140401262

該保險(xiǎn)公司這種保險(xiǎn)的賠付規(guī)定如下表：出險(xiǎn)序次第1次第2次第3次第4次第5次及以上賠付金額（元）2.5a1.5aa0.5a0

將所抽樣本的頻率視為概率.（1）記隨機(jī)變量為一續(xù)保人在下一年度的續(xù)保費(fèi)用，為其在該年度所獲的賠付金額，求和的分布列；（2）若下一年度有100萬投保人進(jìn)行續(xù)保，該公司此險(xiǎn)種的純收益不少于900萬元，求a的最小值（純收益=總?cè)氡ｎ~－總賠付額）.參考答案：（1）見解析；（2）最小值為100元【分析】（1）根據(jù)題目條件，依次計(jì)算概率得到分布列.（2）分別計(jì)算公司此險(xiǎn)種一續(xù)保人在下一年度續(xù)保費(fèi)用的平均值和此險(xiǎn)種一續(xù)保人下一年度所獲賠付金額的平均值，相減得到純收益，解不等式得到答案.【詳解】解：（1）由題意得的所有取值為，，，，，其分布列為