山東省濟(jì)寧市曲阜奎文中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟(jì)寧市曲阜奎文中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)則A． B．

C．

D．參考答案：【知識點(diǎn)】指數(shù)與指數(shù)函數(shù)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)B6B7【答案解析】A

由=∵1＜log23＜2，∴3＜2+log23＜4，

∴f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23），

∵4＜3+log23＜5，∴f（3+log23）===，故選A．【思路點(diǎn)撥】先判斷出2+log23＜4，代入f（x+1）=f（3+log23），又因3+log23＞4代入f（x）=()x，利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解．2.雙曲線的實(shí)軸長是虛軸長的2倍，則=（

）A．4B．2C．D．參考答案：A試題分析：由題可知，雙曲線的實(shí)軸長是虛軸長的2倍，則有，于是，在雙曲線中，，，即，；考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)3.已知集合，集合，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.如果等差數(shù)列中，，那么等于（A）21 （B）30 （C）35

（D）40參考答案：C略5.過點(diǎn)作圓的弦，其中弦長為整數(shù)的共有（

）A.16條

B.17條

C.32條

D.34條

參考答案：C6.如圖，已知雙曲線：的左焦點(diǎn)為，為虛軸的一端點(diǎn).若以為圓心的圓與的一條漸近線相切于點(diǎn)，且，則該雙曲線的離心率為（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：D7.已知：“直線的傾斜角”；：“直線的斜率”，則是的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C考點(diǎn)：充要條件 8.若，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出共軛復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則即可得解.【詳解】，，.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的概念辨析和基本運(yùn)算，關(guān)鍵在于熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，根據(jù)法則求解.9.若是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，則一定是（

）

A.等邊三角形

B.等腰直角三角形

C.直角三角形

D.斜三角形

參考答案：C由得,即，所以,所以三角形為直角三角形，選C.10.已知點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過且垂直于

軸的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，若是鈍角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題設(shè)條件可知△ABC為等腰三角形，只要∠AF2B為鈍角即可，所以有

，即，所以，解得，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖是一回形圖，其回形通道的寬和OB1的長均為1，回形線與射線OA交于A1，A2，A3，…，若從點(diǎn)O到點(diǎn)A3的回形線為第1圈（長為7），從點(diǎn)A3到點(diǎn)A2的回形線為第2圈，從點(diǎn)A2到點(diǎn)A3的回形線為第3圈……依此類推，第8圈的長為

。參考答案：略12.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

.參考答案：（-1,11）13.已知則的最大值是_____________.；參考答案：略14.設(shè)數(shù)列{an}共有4項(xiàng)，滿足a1＞a2＞a3＞a4≥0，若對任意的i，j（1≤i≤j≤4，且i，j∈N*），ai﹣aj仍是數(shù)列{an}中的某一項(xiàng)．現(xiàn)有下列命題：①數(shù)列{an}一定是等差數(shù)列；②存在1≤i＜j≤4，使得iai=jaj；③數(shù)列{an}中一定存在一項(xiàng)為0．其中，真命題的序號有

．（請將你認(rèn)為正確命題的序號都寫上）參考答案：①②③【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)題意：對任意i，j（1≤i≤j≤4），有ai﹣aj仍是該數(shù)列的某一項(xiàng)，因此0∈{an}，即a4=0，進(jìn)而推出數(shù)列的其它項(xiàng)，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意：對任意i，j（1≤i≤j≤4），有ai﹣aj仍是該數(shù)列的某一項(xiàng)，令i=j，則0為數(shù)列的某一項(xiàng)，即a4=0，則a3﹣a4=a3∈{an}，（a3＞0）．必有a2﹣a3=a3，即a2=2a3，而a1﹣a2=a2或a3，若a1﹣a2=a2，則a1﹣a3=3a3，而3a3≠a2，a3，a4，舍去；若a1﹣a2=a3∈{an}，此時a1=3a3，可得數(shù)列{an}為：3a3，2a3，a3，0（a4＞0）；據(jù)此分析選項(xiàng)：易得①②③正確；故答案為：①②③15.在△ABC中，若∠A=60°，邊AB=2，S△ABC=，則BC邊的長為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角形的面積公式．【分析】由AB，sinA及已知的面積，利用三角形面積公式求出AC的長，再由AB，AC及cosA的值，利用余弦定理即可求出BC的長．【解答】解：∵∠A=60°，邊AB=2，S△ABC=，∴S△ABC=AB?AC?sinA，即=×2AC×，解得：AC=1，由余弦定理得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cosA=4+1﹣2=3，則BC=．故答案為：16.當(dāng)a>0且a≠1時，函數(shù)f(x)＝ax+2+5的圖象必過定點(diǎn)

；參考答案：17.在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且角A=60°，若，且5sinB=3sinC，則ABC的周長等于

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)是圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)在軸上的投影，為上一點(diǎn)，且．（Ⅰ）求證：點(diǎn)的軌跡是橢圓；（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中橢圓的左焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，當(dāng)三角形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積最大時，求直線的方程．參考答案：其中19.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，0）、B（2，0），平面內(nèi)任意一點(diǎn)P滿足：直線PA的斜率k1，直線PB的斜率k2，k1k2=﹣，點(diǎn)P的軌跡為曲線C1．雙曲線C2以曲線C1的上下兩頂點(diǎn)M，N為頂點(diǎn)，Q是雙曲線C2上不同于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線QM的斜率k3，直線QN的斜率k4．（1）求曲線C1的方程；（2）如果k1k2+k3k4≥0，求雙曲線C2的焦距的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）設(shè)P（x，y），運(yùn)用直線的斜率公式，化簡整理，即可得到曲線C1的方程；（2）設(shè)雙曲線方程為，Q（x0，y0）在雙曲線上，再由直線的斜率公式，結(jié)合條件，得到b的范圍，即可得到雙曲線C2的焦距的取值范圍．解答： 解：（1）設(shè)P（x，y），則，∴曲線C1的方程為；（2）設(shè)雙曲線方程為，Q（x0，y0）在雙曲線上，所以，∵，∴，∴0＜b≤2，由雙曲線C2的焦距為2，故雙曲線C2的焦距的取值范圍∈（2，2]．點(diǎn)評：本題考查軌跡方程的求法，主要考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，同時考查直線的斜率公式的運(yùn)用，屬于中檔題．20.數(shù)列{an}滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解：（1）當(dāng)時，；當(dāng)，，可得，又∵當(dāng)時也成立，∴；（2），∴.

21.某市為了了解“陜西分類招生考試”宣傳情況，從四所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取50名學(xué)生參加問卷調(diào)查，已知四所中學(xué)各抽取的學(xué)生人數(shù)分別為15,20,10,5.(Ⅰ)從參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生,求這兩名學(xué)生來自同一所中學(xué)的概率；(Ⅱ)在參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中,從來自兩所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生,用表示抽得中學(xué)的學(xué)生人數(shù),求的分布列及期望值.參考答案：(Ⅰ)從名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的取法共有種，

來自同一所中學(xué)的取法共有

∴從名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生來自同一所中學(xué)的概率為.

(Ⅱ)因?yàn)槊麑W(xué)生中,來自兩所中學(xué)的學(xué)生人數(shù)分別為.

依題意得,的可能取值為,

,,

∴的分布列為:

的期望值為

………12分22.如圖所示，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設(shè)箱體的長度為米，高度為米．已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與的乘積成反比，現(xiàn)有制箱材料60平方米．（注：制箱材料必須用完）（1）求出滿足的關(guān)系式；（2）問當(dāng)各為多少米時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最?。ˋ、B孔的面積忽略不計(jì)）？參考答案：（1）由題意可得，即----------------