江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是判斷閏年的流程圖，以下年份是閏年的為（

）A.1995年

B.2000年

C.2100年

D.2005年

參考答案：B2.已知數(shù)列，那么9是此數(shù)列的第（）項(xiàng)．A．12 B．13 C．14 D．15參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】根據(jù)題意，分析可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=，令an==9，解可得n的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，數(shù)列，則有an=，若an==9，解可得n=14，即9是此數(shù)列的第14項(xiàng)，故選：C．3.下列說法中，錯(cuò)誤的是

（

）

A．命題“若”的逆否命題為“若”

B．“”是“”的充分不必要條件

C．對(duì)于命題

D．若為假命題，則p，q均為假命題參考答案：D略4.如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中,為的中點(diǎn),為上任意一

點(diǎn),為上兩點(diǎn),且的長(zhǎng)為定值,則下面四個(gè)值中不是定值的是（

）(A)點(diǎn)到平面的距離

(B)直線與平面所成的角(C)三棱錐的體積

(D)的面積參考答案：B考點(diǎn)：空間直線與平面的位置關(guān)系及幾何體的體積面積的綜合運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想是高考所要考查的四大數(shù)學(xué)思想之一.本題以正方體這一簡(jiǎn)單幾何體為背景,考查的是距離角度體積面積的定值問題的判定方法問題.求解時(shí),首先要搞清楚面積是定值,其次是點(diǎn)到面的距離是個(gè)定值;這樣就容易判定三棱錐的體積也是定值,從而選填答案B.5.已知函數(shù)其中為實(shí)數(shù)。若在處取得極值2，則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C7.如圖，在正四棱柱中，E、F分別是的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是（

）

A．

B.C.

D.

參考答案：D8.如圖，在圓O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，則·的值（

）A．－8

B．－1

C．1

D．8參考答案：D9.下列有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的為（

）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．“”是“”的充分不必要條件C．命題“存在，使得”的否定是“對(duì)任意，均有”D．若為假命題，則均為假參考答案：D試題分析：根據(jù)復(fù)合命題真值表可知，若為假命題，則至少有一個(gè)為假命題，所以為假命題，則均為假是錯(cuò)誤的，故選D．考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假判定及應(yīng)用．10.曲線在點(diǎn)處的切線的方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有6個(gè)座位3人去坐，要求恰好有兩個(gè)空位相連的不同坐法有

_

種.參考答案：72012.是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對(duì)任意正數(shù)m，n若，則與的大小關(guān)系是______（請(qǐng)用，，或=）參考答案：13.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則__________。參考答案：14.在平面內(nèi)，如果用一條直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形按圖所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有。設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖所示的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，如果用，，表示三個(gè)側(cè)面面積，表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是

。

參考答案：15.已知向量，若∥，則______.參考答案：略16.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足+=1，則x+y的最小值是_________．參考答案：-317.已知三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為4,4,7，若此三棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的表面積是___________。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（）.（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直，求的值；（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；（Ⅲ）證明：當(dāng)時(shí)，.參考答案：（Ⅰ）由得.因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線與軸垂直，所以，解得.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則，即有兩個(gè)不同的根，且的值在根的左、右兩側(cè)符號(hào)相反.令，則，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.又當(dāng)時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，，所以.即所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.（Ⅲ）證明：令（），則，.令，則，因?yàn)椋?，，，，所以，即在時(shí)單調(diào)遞增，又，所以時(shí)，，即函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增.所以時(shí)，，即時(shí)，.19.（本題12分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解:（Ⅰ）

∴當(dāng)，∴的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是當(dāng)；當(dāng)

（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知圖象的大致形狀及走向（圖略）∴當(dāng)?shù)膱D象有3個(gè)不同交點(diǎn)，即方程有三解.20.已知函數(shù)是函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，且線段.①求證：點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是定值；②若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列前；③若（>0）恒成立，求的取值范圍.參考答案：1.因?yàn)?/p>

2.因?yàn)橛?知，當(dāng)略21.（文科做）已知函數(shù)f（x）=x﹣﹣（a+2）lnx，其中實(shí)數(shù)a≥0．（1）若a=0，求函數(shù)f（x）在x∈[1，3]上的最值；（2）若a＞0，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)在閉區(qū)間上的最值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，確定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x﹣2lnx，∴f′（x）=，令f′（x）=0，∴x=2．列表如下，x1（1，2）2（2，3）3f'（x）

﹣0+

f（x）1↘2﹣2ln2↗3﹣2ln3從上表可知，∵f（3）﹣f（1）=2﹣2ln3＜0，∴f（1）＞f（3），函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上的最大值是1，最小值為2﹣2ln2；（2），①當(dāng)a＞2時(shí)，x∈（0，2）∪（a，+∞）時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)x∈（2，a）時(shí)，f′（x）＜0，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，2），（a，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（2，a）；②當(dāng)a=2時(shí)，∵，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）；③當(dāng)0＜a＜2時(shí)，x∈（0，a）∪（2，+∞）時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)x∈（a，2）時(shí)，f′（x）＜0，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，a），（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（a，2）；綜上，當(dāng)a＞2時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，2），（a，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（2，a）；當(dāng)a=2時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）；當(dāng)0＜a＜2時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，a），（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（a，2）．22.(12分)某商品每件成本9元，售價(jià)30元，每星期賣出432件，如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值x（單位：元，0≤x≤30）的平方成正比。已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期多