內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市土左旗三立學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市土左旗三立學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，且，則a=（

）A. B. C.3 D.參考答案：B【分析】求導(dǎo)，帶入導(dǎo)函數(shù)解得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，解?故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2.已知a＝(λ＋1,0,2)，b＝(6,2μ－1,2λ)，若a∥b，則λ與μ的值可以是()A．2，

B．－，

C．－3,2

D．2,2參考答案：A3.若是2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是 （

） A．或

B．

C．或

D．參考答案：C略4.圓x2+y2=4與圓x2+y2+2y－6=0的公共弦長(zhǎng)為（

）．A．1 B．2 C． D．2參考答案：D解：兩圓方程相減公共弦所在直線方程為，與前一個(gè)圓距離，半徑，則弦長(zhǎng)．故選．5.長(zhǎng)方體有共同頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為1，2，3，這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球體的表面積為（

）

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.已知一幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖由一個(gè)直角三角形與一個(gè)半圓組成，則該幾何體的體積為（）A．6π+12 B．6π+24 C．12π+12 D．24π+12參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知幾何體為半圓柱與直三棱柱的組合體，利用體積公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：由三視圖可知幾何體為半圓柱與直三棱柱的組合體，V==6π+12，故選A．7.下列命題中，真命題是（）A．?x0∈R，≤0 B．?x∈R，2x＞x2C．a(chǎn)+b=0的充要條件是=﹣1 D．a(chǎn)＞1，b＞1是ab＞1的充分條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；全稱命題；特稱命題；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷A的正誤；通過(guò)特例判斷，全稱命題判斷B的正誤；通過(guò)充要條件判斷C、D的正誤；【解答】解：因?yàn)閥=ex＞0，x∈R恒成立，所以A不正確；因?yàn)閤=﹣5時(shí)2﹣5＜（﹣5）2，所以?x∈R，2x＞x2不成立．a(chǎn)=b=0時(shí)a+b=0，但是沒有意義，所以C不正確；a＞1，b＞1是ab＞1的充分條件，顯然正確．故選D．8.老師為研究男女同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的差異情況，對(duì)某班50名同學(xué)（其中男同學(xué)30名，女同學(xué)20名）采取分層抽樣的方法，抽取一個(gè)樣本容量為10的樣本進(jìn)行研究，某女同學(xué)甲被抽到的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（

）A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度

B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度

D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度參考答案：B略10.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是(▲)A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是一組基底，向量，則稱為向量在基底下的坐標(biāo)，現(xiàn)已知向量在基底下的坐標(biāo)為，則在另一組基底下的坐標(biāo)為

。參考答案：12.已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，A、B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的定義．【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，求出線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離．【解答】解：∵F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)F（，0）準(zhǔn)線方程x=﹣設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1++x2+=3解得x1+x2=∴線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為∴線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為故答案為：．13.數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，an=2an﹣1﹣3（n≥2），則a7=．參考答案：﹣61【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】遞推式兩邊同時(shí)減3，可得{an﹣3}是等比數(shù)列，從而得出a7的值．【解答】解：∵an=2an﹣1﹣3，∴an﹣3=2（an﹣1﹣3），∴{an﹣3}是以﹣1為首項(xiàng)以2為公比的等比數(shù)列，∴a7﹣3=﹣26=﹣64，∴a7=﹣61．故答案為：﹣61．14.給定下列四個(gè)命題：①過(guò)直線外一點(diǎn)可作無(wú)數(shù)條直線與已知直線平行;②如果一條直線不在這個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線就與這個(gè)平面平行;③垂直于同一直線的兩條直線可能相交、可能平行也可能異面;④若兩個(gè)平面分別經(jīng)過(guò)兩條垂直直線，則這兩個(gè)平面互相垂直。其中，說(shuō)法正確的有_____________（填序號(hào)）;參考答案：③略15.已知＝2，＝3，＝4，…，若＝6，(a，t均為正實(shí)數(shù))，由以上等式，可推測(cè)a，t的值，則a＋t＝________.參考答案：41根據(jù)題中所列的前幾項(xiàng)的規(guī)律可知其通項(xiàng)應(yīng)為，所以當(dāng)n＝6時(shí)，，.16.下列四個(gè)條件中，能確定一個(gè)平面的只有

▲

．（填序號(hào)）①空間中的三點(diǎn)

②空間中兩條直線③一條直線和一個(gè)點(diǎn)

④兩條平行直線參考答案：④17.若x，y＞0，且，則x+3y的最小值為

．參考答案：16【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)和“乘1法”即可得出．【解答】解：∵x，y＞0，且，∴x+3y==10+≥10+6=16，當(dāng)且僅當(dāng)x+3y=1，即=y取等號(hào)．因此x+3y的最小值為16．故答案為16．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，AF⊥平面ABCD，CE⊥平面ABCD．（Ⅰ）證明：BD⊥EF；（Ⅱ）若AF=1，且二面角B﹣EF﹣C的大小為30°，求CE的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）通過(guò)題意可得四邊形ACEF在同一平面內(nèi)，利用線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理即得結(jié)論；（Ⅱ）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB、AD、AF所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，通過(guò)平面BEF的一個(gè)法向量與平面CEF的一個(gè)法向量的夾角的余弦值的絕對(duì)值為，計(jì)算即得CE的長(zhǎng)．【解答】（Ⅰ）證明：∵AF⊥平面ABCD，CE⊥平面ABCD，∴AF∥CE，∴四邊形ACEF在同一平面內(nèi)，∵AF⊥平面ABCD，∴AF⊥BD，又∵ABCD為正方形，∴AC⊥BD，∵AF∩AC=A，∴BD⊥平面ACEF，∴BD⊥EF；（Ⅱ）解：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB、AD、AF所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz如圖，設(shè)CE=a，則B（1，0，0），F(xiàn)（0，0，1），E（1，1，a），∴=（﹣1，0，1），=（0，1，a），設(shè)平面BEF的一個(gè)法向量為=（x，y，1），由，得，∴=（1，﹣a，1），由（I）知=（1，﹣1，0）是平面CEF的一個(gè)法向量，∴|cos＜，＞|==cos30°=，∴a=2，即CE=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中線線垂直的判定及性質(zhì)，以及求二面角的三角函數(shù)值，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，．（Ⅰ）線段AB上是否存在點(diǎn)M，使AB⊥平面PCM？并給出證明．（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）當(dāng)m是AB的中點(diǎn)時(shí)，推導(dǎo)出AB⊥PM，AB⊥CM，從而得到AB⊥平面PCM．（Ⅱ）取AB中點(diǎn)O，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)C，OB，OP分別為x軸，y軸，z軸建立空間直坐標(biāo)系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角B﹣PC﹣D的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)m是AB的中點(diǎn)時(shí)，AB⊥平面PCM．證明如下：∵AP=PB，∴AB⊥PM…又△ACB中，AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，∴AB⊥CM，又PM∩CM=M，∴AB⊥平面PCM．…解：（Ⅱ）取AB中點(diǎn)O，由AB=PC=2，，解得PO=1，，∴OP2+OC2=PC2，∴OP⊥OC…以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)C，OB，OP分別為x軸，y軸，z軸建立空間直坐標(biāo)系O﹣xyz，則B（0，1，0），，P（0，0，1），，∴，，設(shè)平面DCP的一個(gè)法向量為，則，，∴，∴，y=0，∴…設(shè)平面BCP的一個(gè)法向量為，則，，∴，∴，，∴…∴，∵二面角B﹣PC﹣D為鈍角，∴二面角B﹣PC﹣D的余弦值為．…20.（本小題滿分15分）已知函數(shù)，其中，

（），若相鄰兩對(duì)稱軸間的距離不小于．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）在中，分別是角的對(duì)邊，，當(dāng)最大時(shí)，，求的面積．參考答案：解析：（Ⅰ）．，∴函數(shù)的周期．由題意可知解得．故的取值范圍是．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知的最大值為1，．，．而，，．由余弦定理，知，，又，

聯(lián)立解得或． ．（或用配方法．）21.（本題滿分12分）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元。該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸，B原料不超過(guò)18噸.那么在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？（用線性規(guī)劃求解要畫出規(guī)范的圖形）參考答案：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品噸，則有：目標(biāo)函數(shù)作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．如圖作直線：，平移，觀察知，；當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取到最大值解方程組得的坐