湖南省長沙市偕樂橋鎮(zhèn)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省長沙市偕樂橋鎮(zhèn)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為，，，且，，，則角等于(

)A.

B.

C.

D.或參考答案：B略2.如圖所示程序輸出的結(jié)果是（）A．3，2 B．2，2 C．3，3 D．2，3參考答案：B【考點(diǎn)】偽代碼．【分析】根據(jù)賦值語句的含義對(duì)語句從上往下進(jìn)行運(yùn)行，即可得出輸出的結(jié)果．【解答】解：模擬程序語言的運(yùn)行過程如下；a=3，b=2，a=b=2，b=a=2，輸出2，2．故選：B．3.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，則當(dāng)時(shí)，應(yīng)當(dāng)在時(shí)對(duì)應(yīng)的等式的左邊加上

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B當(dāng)n=k時(shí)，左邊=,當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=，兩式相減得.當(dāng)時(shí)，應(yīng)當(dāng)在時(shí)對(duì)應(yīng)的等式的左邊加上的值為.故答案為：B.

4.如圖，為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使在C塔底B的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°，再由點(diǎn)C沿北偏東15°方向走10米到位置D，測(cè)得∠BDC=45°，則塔高AB的高度為(

)A．10 B．10 C．10 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)塔高AB為x米，根據(jù)題意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，從而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，=∴BC==10∴x=10∴x=故塔高AB=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，屬于中檔題．5.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①與；②與；③與；

④與。A.①②

B.①③

C.③④

D.①④參考答案：C6.已知F為雙曲線C：﹣=1左焦點(diǎn)，過拋物線y2=20x的焦點(diǎn)的直線交雙曲線C的右支于P，Q兩點(diǎn)，若線段PQ的長等于雙曲線C虛軸長的3倍，則△PQF的周長為（）A．40 B．42 C．44 D．52參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意畫出雙曲線圖象，然后根據(jù)雙曲線的定義“到兩定點(diǎn)的距離之差為定值2a“解決，求出周長即可．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線C：﹣=1的左焦點(diǎn)F（﹣5，0），所以點(diǎn)A（5，0）是雙曲線的右焦點(diǎn)，虛軸長為：8；a=4，雙曲線圖象如圖：|PQ|=|QA|+PA|=6b=18，|PF|﹣|AP|=2a=8①|(zhì)QF|﹣|QA|=2a=8②得：|PF|+|QF|=16+|PA|+|QA|=34，∴周長為：|PF|+|QF|+|PQ|=52，故選：D．7.在等差數(shù)列{an}中，a2=6，a5=15．若，則數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)和等于

()A．30

B．45

C．90

D．186參考答案：C8.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（）A.－e B.e C.2 D.-2參考答案：D試題分析：題中的條件乍一看不知如何下手，但只要明確了是一個(gè)常數(shù)，問題就很容易解決了。對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)：=，所以，-1.考點(diǎn)：本題考查導(dǎo)數(shù)的基本概念及求導(dǎo)公式。點(diǎn)評(píng)：在做本題時(shí)，遇到的主要問題是①想不到對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)；②的導(dǎo)數(shù)不知道是什么。實(shí)際上是一個(gè)常數(shù)，常數(shù)的導(dǎo)數(shù)是0.9.橢圓：=1上的一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)2為它的右焦點(diǎn)，若AF2⊥BF2，則三角形△AF2B的面積是（）A．15 B．32 C．16 D．18參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】AO=BO=c=3，設(shè)A（x，y），則x2+y2=9，由此能求出三角形△AF2B的面積．【解答】解：橢圓=1中，a=5，b=4，c=3，∵橢圓=1上的一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)2為它的右焦點(diǎn)，AF2⊥BF2，∴AO=BO=c=3，設(shè)A（x，y），則x2+y2=9，∵=1，∴|y|==4，∴三角形△AF2B的面積是2××4×4=16，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．10.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若m＞1，且am﹣1+am+1﹣am2=0，S2m﹣1=38則m等于（）A．38 B．20 C．10 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，am﹣1+am+1=2am，代入am﹣1+am+1﹣am2=0中，即可求出am，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出前2m﹣1項(xiàng)的和，利用等差數(shù)列的性質(zhì)化為關(guān)于第m項(xiàng)的關(guān)系式，把第m項(xiàng)的值代入即可求出m的值．【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得：am﹣1+am+1=2am，∵am﹣1+am+1﹣am2=0，∴am=0或am=2若am=0，顯然S2m﹣1=（2m﹣1）am不成立∴am=2∴S2m﹣1=（2m﹣1）am=38，解得m=10．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中AC=4，AB=2若G為△ABC的重心，則=

．參考答案：4【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由已知中△ABC中AC=4，AB=2若G為△ABC的重心，可得||=4，||=2，=（+），=﹣，代入向量的數(shù)量積公式，可得答案．【解答】解：∵△ABC中AC=4，AB=2∴||=4，||=2∵G為△ABC的重心，∴=（+）又∵=﹣∴=（+）?（﹣）=（2﹣2）=（16﹣4）=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中將已知條件轉(zhuǎn)化為向量形式表示，是解答的關(guān)鍵．12.若X～＝參考答案：13.設(shè)A是平面向量的集合，是定向量，對(duì)屬于集合A，定義．現(xiàn)給出如下四個(gè)向量：①，②，③，④．那么對(duì)于任意、，使恒成立的向量的序號(hào)是

（寫出滿足條件的所有向量的序號(hào)）．參考答案：①③④【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；閱讀型．【分析】由于①是零向量代入f（x）檢驗(yàn)是否滿足要求即可；對(duì)于一般情況，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算律求出f（x）f（y）；要滿足條件得到，再判斷②③④哪個(gè)滿足即可．【解答】解：對(duì)于①當(dāng)時(shí)，滿足當(dāng)時(shí)，=要滿足需∴對(duì)于③④故答案為①③④【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：滿足交換量不滿足結(jié)合律但當(dāng)向量與實(shí)數(shù)相乘時(shí)滿足結(jié)合律．14.函數(shù)=的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：15.已知a＞0，函數(shù)，則f'（1）的最小值是

．參考答案：12【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得f'（1）=3a+，再由基本不等式即可得到所求最小值．【解答】解：a＞0，函數(shù)，導(dǎo)數(shù)f′（x）=3ax2+，x＞0，a＞0，則f'（1）=3a+≥2=12，當(dāng)且僅當(dāng)3a=，即a=2時(shí)，取得最小值12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求導(dǎo)函數(shù)值，考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意滿足的條件：一正二定三等，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.有下列命題：①雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；②；③；若雙曲線的漸近線方程為y＝±x，⑤對(duì)于實(shí)數(shù)x,y，條件p:x+y≠8,條件q:x≠2或y≠6，那么p是q的充分不必要條件．

其中是真命題的有：

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

參考答案：①③⑤略17.已知平面向量滿足，，，則向量夾角的余弦值為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax2﹣bx（a、b為常數(shù)）．（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）當(dāng)函數(shù)g（x）在x=2處取得極值﹣2．求函數(shù)g（x）的解析式；（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)h（x）=f（x）+g（x），若函數(shù)h（x）在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，運(yùn)用店攜手方程即可得到切線方程；（2）求得g（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得g（2）=﹣2，g′（2）=0，解方程即可得到所求解析式；（3）若函數(shù)h（x）在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間依題存在x＞0使h′（x）=（x＞0）．h′（x）＜0（x＞0）即存在x＞0使x2﹣bx+1＜0，運(yùn)用參數(shù)分離，求得右邊的最小值，即可得到所求范圍．【解答】解：（1）由f（x）=lnx（x＞0），可得f′（x）=（x＞0），∴f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是y﹣f（1）=f′（1）（x﹣1），即y=x﹣1，所求切線方程為y=x﹣1；

（2）∵又g（x）=ax2﹣bx可得g′（x）=2ax﹣b，且g（x）在x=2處取得極值﹣2．∴，可得解得，b=2．所求g（x）=（x∈R）．

（3）∵，h′（x）=（x＞0）．依題存在x＞0使h′（x）=（x＞0）．h′（x）＜0（x＞0）即存在x＞0使x2﹣bx+1＜0，∵不等式x2﹣bx+1＜0等價(jià)于（*）令，∵．∴λ（x）在（0，1）上遞減，在[1，+∞）上遞增，故，+∞），∵存在x＞0，不等式（*）成立，∴b＞2．所求b∈（2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，同時(shí)考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用以及存在性問題，屬于中檔題．19.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，⊥平面，，，分別是的中點(diǎn)．(1)證明：⊥平面；(2)求平面與平面夾角的大小．

參考答案：20.安排5名歌手的演出順序．(1)要求歌手甲不第一個(gè)出場(chǎng)，有多少種不同的排法？(2)要求歌手甲不第一個(gè)出場(chǎng)，且歌手乙不最后一個(gè)出場(chǎng)，有多少種不同的排法？參考答案：(1)96(2)78試題分析：（1）先從甲以外的4名歌手中選1人出場(chǎng)，其他四名歌手任意排列，利用乘法原理得出演出順序．（2）利用間接法，可得結(jié)論試題解析：(1)先從甲以外的4名歌手中選1人出場(chǎng)，其他四名歌手任意排列，所以，共有＝96種演出順序．…4分(2)(間接法)：＝78(種)或分類完成，………10分第一類：甲最后一個(gè)出場(chǎng)，有A＝24(種)第二類：甲不最后一個(gè)出場(chǎng)，有CCA＝54(種)所以，共有24＋54＝78(種)演出順序．考點(diǎn)：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題21.已知函數(shù).（1）討論函極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；（2）若，恒成立，求a的最大整數(shù)值.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，在上沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn).（2）3.試題分析：(1)首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后分類討論可得當(dāng)時(shí)，在上沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn).(2)結(jié)合題中所給的條件構(gòu)造新函數(shù)（），結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得實(shí)數(shù)的最大整數(shù)值為3.試題解析：（1）的定義域?yàn)?，?當(dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減.∴在上沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令得；列表所以當(dāng)時(shí)，取得極小值.綜上，當(dāng)時(shí)，在上沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn).（2）對(duì)，恒成立等價(jià)于對(duì)恒成立，設(shè)函數(shù)（），則（），令函數(shù)，則（），當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù)，又，，所以存在，使得，即，且當(dāng)時(shí)，，即，故在在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，即，故在上單調(diào)遞增；所以當(dāng)時(shí)，有最小值，由得，即，所以，所以，又，所以實(shí)數(shù)的最大整數(shù)值為3.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出，本專題在高考中的命題方向及命題角度

從高考來看，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．22.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且滿足bcosC+c=a．（1）求△ABC的內(nèi)角B的大?。唬?）若△ABC的面積S=b2，試判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）利用正弦定理和三角形內(nèi)角和定理化簡可得答案．（2）根據(jù)△ABC