2021-2022學(xué)年四川省涼山市永盛中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年四川省涼山市永盛中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的右焦點是拋物線y2=8x的焦點F，兩曲線的一個公共點為P，且|PF|=5，則此雙曲線的離心率為

（）A. B. C.2 D.參考答案：C2.以下命題：①直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；②以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺；③圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓；④一個平面截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺．其中正確命題的個數(shù)為（）A．O B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】根據(jù)圓錐的幾何特征可以判斷①的真假；根據(jù)圓臺的幾何特征可以判斷②的真假；根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的幾何特征可以判斷③的真假；根據(jù)圓臺的幾何特征可以判斷④的真假；進而得到答案．【解答】解：直角三角形的斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體不是圓錐，故①錯誤；以直角梯形的一斜腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體不是圓臺，故②錯誤；圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面，故③不正確；一個平行與底面平面截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺，故④錯誤；故選A3.已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，下列命題中正確的是 A．若m∥α，n∥α，則m∥n

B．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β C．若m∥α，m∥β，則α∥β

D．若m⊥α，n⊥α，則m∥n參考答案：D4.某圓臺如圖所示放置，則該圓臺的俯視圖是（

）參考答案：D5.柜子里有3雙不同的鞋，隨機地取2只，下列敘述錯誤的是（）A．取出的鞋不成對的概率是B．取出的鞋都是左腳的概率是C．取出的鞋都是同一只腳的概率是D．取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，但它們不成對的概率是參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】利用等可能事件概率計算公式分別求解，能求出結(jié)果．【解答】解：∵柜子里有3雙不同的鞋，隨機地取2只，∴基本事件總數(shù)n==15，在A中，取出的鞋是成對的取法有3種，∴取出的鞋不成對的概率是：1﹣=，故A正確；在B中，取出的鞋都是左腳的取法有=3種，∴取出的鞋都是左腳的概率為：，故B正確；在C中，取出的鞋都是同一只腳的取法有：=6，∴取出的鞋都是同一只腳的概率是p==；在D中，取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，由題意，可以先選出左腳的一只有=3種選法，然后從剩下兩雙的右腳中選出一只有=2種選法，所以一共6種取法，∴取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，但它們不成對的概率是，故D錯誤．故選：D．6.某公園有一個露天劇場，其場地呈正六邊形，如圖所示，若陰影部分可以放200個座位，則整個場地估計可以坐（

）個觀眾A．400 B．500 C．550 D．600參考答案：D設(shè)整個場地估計可以坐個觀眾，由題意及隨機模擬的方法可得，解得。即整個場地估計可以坐個觀眾。選D。

7.給定兩個命題p、q，若是的必要而不充分條件，則是的（

）

A充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略8.的展開式中的系數(shù)是（

）A．6

B．12

C．24

D．48參考答案：C9.如圖，側(cè)棱長為2a的正三棱柱的左視圖的面積為a2，則該正三棱柱的側(cè)面積為(

)A．3a2 B．4a2 C．6a2 D．8a2參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用三視圖側(cè)視圖面積求出三棱柱底面正三角形的高，然后求出底面三角形的邊長，即可求解側(cè)面積．【解答】解：由題意可知側(cè)視圖是矩形，面積為：2ah=a2，可得h=，底面正三角形的高為：，底面三角形的邊長為：a，該正三棱柱的側(cè)面積為：3a×2a=6a2．故選：C．【點評】本題考查棱柱的側(cè)面積的求法，幾何體的三視圖的應(yīng)用，考查計算能力．10.橢圓的一個焦點是(0,－2),則k的值為(

)A.1

B.－1

C.

D.－參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：

。參考答案：112.如果用簡單隨機抽樣從個體數(shù)為10的總體，抽取一個容量為2的樣本，那么每個個體被抽到的概率是__________參考答案：13.平面幾何里有設(shè)：直角三角形ABC的兩直角邊分別為a，b，斜邊上的高為h，則+=拓展到空間：設(shè)三棱錐A﹣BCD的三個側(cè)棱兩兩垂直，其長分別為a，b，c，面BCD上的高為h，則有 ．參考答案：=【考點】類比推理．【分析】立體幾何中的類比推理主要是基本元素之間的類比：平面?空間，點?點或直線，直線?直線或平面，平面圖形?平面圖形或立體圖形，故本題由平面上的直角三角形中的邊與高的關(guān)系式類比立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關(guān)系即可．【解答】解：∵A﹣BCD的三個側(cè)棱兩兩垂直，∴AB⊥平面BCD．由已知有：CD上的高AE=，h=AO=，∴h2=，即=．故答案為：=．14.已知函數(shù)，若存在滿足是的最大值，是的最小值，則所有滿足條件的整數(shù)對是_______.參考答案：【分析】當(dāng)時，易得一次函數(shù)沒有最大值，不符合題意．因此f為二次函數(shù)，可得，函數(shù)取最大值時對應(yīng)的，結(jié)合題意得到是一個整數(shù)化簡得，即可得出滿足條件的整數(shù)只有，從而得到或3，得到滿足條件的所有整數(shù)對．【詳解】若，，可得無最大值，故，為二次函數(shù)，要使有最大值，必須滿足，即且，此時，時，有最大值．又取最小值時，，依題意，，可得，且，，結(jié)合為整數(shù)得，此時或．綜上所述，滿足條件的實數(shù)對是：，．故答案為：【點睛】本題給出含有根號和字母參數(shù)的二次函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性與值域．著重考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、方程整數(shù)解的討論等知識，屬于中檔題．15.當(dāng)時，有，則a=__________.參考答案：1【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，復(fù)數(shù)相等的條件列式求解a值．【詳解】∵（1﹣i）（a+i）＝（a+1）+（1﹣a）i，∴1﹣a=0，即a＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的分類，是基礎(chǔ)題．16.若在區(qū)間[﹣5，5]內(nèi)任取一個實數(shù)a，則使直線x+y+a=0與圓（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共點的概率為．參考答案：考點：幾何概型．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：利用圓心到直線的距離小于等于半徑可得到直線與圓有公共點，可求出滿足條件的a，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求．解答：解：∵直線x+y+a=0與圓（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共點，∴≤，解得﹣1≤a≤3，∴在區(qū)間[﹣5，5]內(nèi)任取一個實數(shù)a，使直線x+y+a=0與圓（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共點的概率為=故答案為：．點評：本題主要考查了幾何概型的概率，以及直線與圓相交的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵弄清概率類型，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)有兩個極值點,則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：(0,12)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求不等式ax＋1＜a2＋x(a∈R)的解集．參考答案：解：將原不等式化為(a－1)x＜a2－1.①當(dāng)a－1＞0，即a＞1時，x＜a＋1.②當(dāng)a－1＜0，即a＜1時，x＞a＋1.③當(dāng)a－1＝0，即a＝1時，不等式無解．綜上所述，當(dāng)a＞1時，不等式的解集為{x|x＜a＋1}；當(dāng)a＜1時，不等式的解集為{x|x＞a＋1}；當(dāng)a＝1時，不等式的解集為?.略19.（本題共10分）（1）求不等式的解集；（2）設(shè)a、b、c∈(0，+∞)，求證≥6.參考答案：20.已知圓與軸相切，圓心在直線上，且在直線上截得的弦長為，求圓的方程.參考答案：解：設(shè)所求圓的圓心，半徑，則圓心到直線的距離

由題意，

∴

解得

∴所求圓的方程為，或略21.（本小題滿分12分）設(shè)是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，