2021年貴州省遵義市仁懷市喜頭鎮(zhèn)喜頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021年貴州省遵義市仁懷市喜頭鎮(zhèn)喜頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果點(diǎn)位于第二象限，那么角所在象限是(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略2.已知向量若與平行，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．-2

B．0 C．1

D．2參考答案：D解析1：因?yàn)?，所以由于與平行，得，解得。解法2因?yàn)榕c平行，則存在常數(shù)，使，即，根據(jù)向量共線的條件知，向量與共線，故。3.函數(shù)的圖象是（

）

參考答案：A略4.兩條直線都與同一個(gè)平面平行，則這兩條直線的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交 C．異面 D．以上均有可能參考答案：D【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】利用線面平行的定義確定兩條直線的位置關(guān)系．【解答】解：因?yàn)榫€面平行時(shí)，直線的位置關(guān)系是不確定的，所以同時(shí)和平面平行的兩條直線可能是相交的，也可能是異面的，也可能是平行的．故選D．5.數(shù)列0，1，0，1，0，1，0，1，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】82：數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】通過(guò)觀察可得：奇數(shù)項(xiàng)為0，偶數(shù)項(xiàng)為1，即可得出通項(xiàng)公式．【解答】解：0，1，0，1，0，1，0，1，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是an=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了通過(guò)觀察求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.下列結(jié)論中，不正確的是（）A．平面上一定存在直線 B．平面上一定存在曲線C．曲面上一定不存在直線 D．曲面上一定存在曲線參考答案：D【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】根據(jù)平面、曲面的性質(zhì)，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，平面上一定存在直線、曲線；曲面上一定不存在直線，曲面上不一定存在曲線，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面、曲面的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．7.某空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．4+2π

B．2+6π

C.4+π

D．2+4π參考答案：D該幾何體是一個(gè)三棱柱與一個(gè)圓柱的組合體，體積.

8.已知函數(shù)，則=（

）A．-4

B．4

C．8

D．-8參考答案：B略9.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是（）A． B．y= C． D．y=log22x參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)相等，先求出每個(gè)函數(shù)的定義域，然后判斷與y=x的定義域是否相同，然后再判斷解析式是否相同或可以化成相同的情況，即對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同y=|x|．【解答】解：函數(shù)y=x的定義域?yàn)镽，對(duì)應(yīng)關(guān)系為y=x．對(duì)于A，函數(shù)y=的定義域?yàn)閇0，+∞），故與y=x不是相同函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)解析式可化為y=|x|，所以對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C．定義域?yàn)椋?，+∞），故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，易知函數(shù)，該函數(shù)的定義域?yàn)镽，所以該函數(shù)與y=x相同．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)相等的概念，主要是從定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系兩個(gè)方面來(lái)考慮．10.若在直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)滿足條件：①點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上；②點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱為函數(shù)的一個(gè)“黃金點(diǎn)對(duì)”．那么函數(shù)的“黃金點(diǎn)對(duì)”的個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在[1,2]上的函數(shù)值恒為正，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：見解析解：，，時(shí)，，時(shí)，，綜上：．12.方程x2﹣|x|+3+m=0有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：

【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用方程求解|x|有兩個(gè)正解，列出不等式求解即可．【解答】解：方程x2﹣|x|+3+m=0有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，就是|x|有兩個(gè)正解，，解得：﹣3，故答案為：．13.若將函數(shù)y=cos（2x﹣）的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象，則φ的值為_________．參考答案：14.數(shù)列，的通項(xiàng)公式的是

。參考答案：略15.若向量，則與夾角的大小是—————

.參考答案：16.集合中最小整數(shù)為

參考答案：略17.已知二次函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的最小值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.記Sn為等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和，已知，．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值．參考答案：（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值為–16．分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，求出公差，再代入等差數(shù)列通項(xiàng)公式得結(jié)果，（2）根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸以及自變量為正整數(shù)求函數(shù)最值.詳解：（1）設(shè){an}的公差為d，由題意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通項(xiàng)公式為an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以當(dāng)n=4時(shí)，Sn取得最小值，最小值為–16．點(diǎn)睛：數(shù)列是特殊的函數(shù)，研究數(shù)列最值問題，可利用函數(shù)性質(zhì)，但要注意其定義域?yàn)檎麛?shù)集這一限制條件.19.已知角是三角形的三個(gè)內(nèi)角，且.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）求角C的大小.參考答案：解：（Ⅰ）,…………6分（Ⅱ）在三角形中,…………8分，所以略20.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，滿足f（1）=﹣，且3a＞2c＞2b．（1）求證：a＞0時(shí)，的取值范圍；（2）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；（3）設(shè)x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，求|x1﹣x2|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)f（1）=0，可得a，b，c的關(guān)系，再根據(jù)3a＞2c＞2b，將其中的c代換成a與b表示，即可求得的取值范圍；（2）求出f（2）的值，根據(jù)已知條件，分別對(duì)c的正負(fù)情況進(jìn)行討論即可；（3）根據(jù)韋達(dá)定理，將|x1﹣x2|轉(zhuǎn)化成用兩個(gè)根表示，然后轉(zhuǎn)化成用表示，運(yùn)用（1）的結(jié)論，即可求得|x1﹣x2|的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（1）=a+b+c=﹣，∴3a+2b+2c=0．又3a＞2c＞2b，故3a＞0，2b＜0，從而a＞0，b＜0，又2c=﹣3a﹣2b及3a＞2c＞2b知3a＞﹣3a﹣2b＞2b∵a＞0，∴3＞﹣3﹣＞2，即﹣3＜＜﹣．（2）根據(jù)題意有f（0）=0，f（2）=4a+2b+c=（3a+2b+2c）+a﹣c=a﹣c．下面對(duì)c的正負(fù)情況進(jìn)行討論：①當(dāng)c＞0時(shí)，∵a＞0，∴f（0）=c＞0，f（1）=﹣＜0所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)c≤0時(shí)，∵a＞0，∴f（1）=﹣＜0，f（2）=a﹣c＞0所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；綜合①②得函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；（3）．∵x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)∴x1，x2是方程ax2+bx+c=0的兩根．故x1+x2=﹣，x1x2===從而|x1﹣x2|===．∵﹣3＜＜﹣，∴|x1﹣x2|．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于二次函數(shù)要注意數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，注意抓住二次函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸，以及判別式的考慮；同時(shí)考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，函數(shù)的零點(diǎn)等價(jià)于對(duì)應(yīng)方程的根，等價(jià)于函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，解題時(shí)要注意根據(jù)題意合理的選擇轉(zhuǎn)化．屬于中檔題．21.已知函數(shù)，求使成立的的取值范圍。（10分）參考答案：解:由已知，即

2分兩邊都除以得，.設(shè)則，不等式可化為，即

7分當(dāng)時(shí)，，

8分當(dāng)時(shí)，，

9分當(dāng)時(shí)，，

10分

略22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，且∠BAP＝∠CDP＝90°（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA＝PD＝AB＝AD，且四棱錐的側(cè)面積為6+2，求四校錐P﹣ABCD的體積．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）只需證明平面，，即可得平面平面平面；（2）設(shè)，則，由四棱錐的側(cè)面積，取得，在平面內(nèi)作，垂足為．可得平面且,即可求四棱錐的體積．【詳解】（1）由已知，得，，由于，故，從而平面，又平面，所以平面平面