小學數(shù)學-【課堂實錄】反比例的意義教學設計學情分析教材分析課后反思

【教學設計】反比例的意義教學內(nèi)容：五年級數(shù)學下冊第69頁-第70頁教學目標：1、通過具體情境認識成反比例的量，理解反比例的意義，能根據(jù)反比例的意義正確判斷兩種量是否成反比例關系，能找出生活中成反比例關系量的實例。2、通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學活動，學生經(jīng)歷概括兩種量成反比例關系的過程，學生能感受反比例在實際生活中的存在，提高分析比較、歸納概括、判斷推理能力。3、通過學習活動，學生進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，增強探索數(shù)學知識和規(guī)律的意識，養(yǎng)成積極主動參與學習的習慣。這樣初步滲透函數(shù)思想。教學重難點：教學重點：引導學生正確理解反比例的意義。教學難點：正確判斷兩種量是否成反比例。教學過程：一、情境導入談話：同學們，上節(jié)課我們在啤酒廠結合著工人叔叔工作情況認識了正比例的意義，今天讓我們到啤酒的生產(chǎn)車間繼續(xù)去參觀一下。師：這就是啤酒生產(chǎn)間（出示情境圖）啤酒廠的工人叔叔們要生產(chǎn)一批啤酒，每天生產(chǎn)的噸數(shù)與需要生產(chǎn)天數(shù)如下表（出示啤酒生產(chǎn)計劃表）每天生產(chǎn)的噸數(shù)100200300400500……需要的天數(shù)6030201512……仔細觀察上面的統(tǒng)計表，說說你了解到什么數(shù)學信息？預設：生1表中有每天生產(chǎn)的噸數(shù)和天數(shù)兩種量師板貼：題目中有這兩種量，誰能來具體說一說。生2：啤酒廠如果每天生產(chǎn)100噸啤酒，需要生產(chǎn)60天；每天生產(chǎn)200噸啤酒，需要生產(chǎn)30天；每天生產(chǎn)300噸啤酒，需要生產(chǎn)20天；每天生產(chǎn)400噸啤酒，需要生產(chǎn)15天；每天生產(chǎn)500噸啤酒，需要生產(chǎn)12天……師：根據(jù)這些信息你能提出什么問題？預設：生3：啤酒廠一共要生產(chǎn)多少噸啤酒？師：你們會解決嗎？生交流：我用每天生產(chǎn)的噸數(shù)乘需要的天數(shù)得出啤酒廠一共要生產(chǎn)6000噸啤酒。師：看來這個問題難不住大家，你們還能提出其他問題嗎？生4：每天的生產(chǎn)噸數(shù)與需要生產(chǎn)的天數(shù)這兩種量有什么關系呢？二、合作探究（一）分析素材，理解概念談話：今天我們就來研究“每天的生產(chǎn)噸數(shù)與需要生產(chǎn)的天數(shù)這兩種量有什么關系？”師：請同學們觀察統(tǒng)計表，分析表中的兩個量，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？（課件出示）把你的發(fā)現(xiàn)先在小組里交流一下并記錄下來。小組活動并記錄。師：哪個小組來交流一下？預設：生6：每天生產(chǎn)的噸數(shù)越多，需要的天數(shù)就越少，反之每天生產(chǎn)的噸數(shù)越少，需要的天數(shù)就越多。師：哎你們有這樣的發(fā)現(xiàn)，其他小組也有嗎？誰能來具體說一說？生指統(tǒng)計表說：每天生產(chǎn)100噸，需要60天，每天生產(chǎn)200噸就需要30天……每天生產(chǎn)的噸數(shù)多了，需要的天數(shù)就少了。師：誰還能再說一說？生：每天生產(chǎn)500噸，需要12天，每天生產(chǎn)400噸，需要生產(chǎn)15天，每天生產(chǎn)300噸需要20天……每天生產(chǎn)的噸數(shù)少了，需要的天數(shù)就多了。師：哦，通過觀察分析我們發(fā)現(xiàn)每天生產(chǎn)的噸數(shù)變化了，需要的天數(shù)也隨著變化，并且它們的變化的方向是相反的，我們也可以說每天生產(chǎn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)是兩種相關聯(lián)的量。（完成板書并板貼：兩種相關聯(lián)的量）還有其他的發(fā)現(xiàn)嗎？生：我們小組發(fā)現(xiàn)這兩種量中的相對應的兩個數(shù)的乘積是不變的。師：你們有這樣的發(fā)現(xiàn)，其他小組有這樣的發(fā)現(xiàn)嗎？生：有。師：你們能用數(shù)據(jù)來具體說明一下嗎？生：100×60＝6000200×30＝6000

300×20＝6000……師：每天生產(chǎn)的噸數(shù)和需要生產(chǎn)的天數(shù)的乘積都是6000，也就是一定的。看來，每天生產(chǎn)的噸數(shù)變化，需要的天數(shù)也隨著變化但是……生：總噸數(shù)是一定的。師：對，也就是它們的（乘積）是一定的。師：你能用一個式子表示它們的關系嗎？（完整板書）

每天生產(chǎn)的噸數(shù)×需要生產(chǎn)的天數(shù)＝總噸數(shù)（一定）（二）借助素材總結概念師：通過剛才我們的小組合作探究交流，我們發(fā)現(xiàn)（指板書說）每天生產(chǎn)的噸數(shù)變化，需要的天數(shù)也隨著變化，但總噸數(shù)不變，也就是每天生產(chǎn)的噸和需要的天數(shù)的乘積一定，我們就說每天生產(chǎn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)是成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。這就是我們今天要學習的反比例的意義。（板貼課題）師：誰能結合剛才的學習來說一下每天生產(chǎn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)有什么關系？學生交流（指2-3人說）師：你們明白什么是成反比例的量了嗎？同桌二人之間再互相說一說。師：如果給同學們兩種量，你能迅速地判斷出它們是否成反比例嗎？生：看它們的乘積是否一定。（三）適當外延深化理解師：同學們說得真好。每天生產(chǎn)的噸數(shù)和需要生產(chǎn)的天數(shù)有這樣的關系，生活中其他的量之間有沒有這種關系呢？讓我們來看一個例子。一篇文章，編輯設計了以下幾種排版方案每頁字數(shù)200300400500600頁數(shù)6040302420每頁字數(shù)和頁數(shù)成反比例嗎？為什么？先動筆算一算再和同桌說說吧。同桌交流。師：誰想來說說？預設：生：表中的每頁字數(shù)和頁數(shù)成反比例。因為每頁字數(shù)和頁數(shù)的乘積分別是200×60=12000300×40=12000400×30=12000500×24=12000600×20=12000，所以每頁字數(shù)×頁數(shù)=這篇文章總字數(shù)（一定）我們就說每頁字數(shù)和頁數(shù)成反比例。師：你們也同意他的觀點嗎？生：同意。師：誰還能再來說說？生交流。師：看來同學們已經(jīng)會判斷兩種量是否成反比例，我們在學習正比例的意義時知道正比例關系可以用字母表示，是（生：y:x=k(一定)），那么反比例的關系也可以用字母表示嗎？生：可以。師：你能表示一下嗎？生：xy=k(一定)。師：你能解釋一下嗎？生：我用x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，所以反比例的關系就寫成xy=k(一定)（師根據(jù)學生敘述板書：xy=k(一定)）三、鞏固應用，拓展提高1、師：通過前面的學習我們認識了什么是成反比例量，下面我們來看一個練習，表格中哪兩種量成反比例關系？（課件出示）下面哪個表格中的兩種量成反比例？為什么？走路時，走的速度和時間情況如下表：速度（米）40506080100…時間（分）1514131210…走一段路，每分鐘走的米數(shù)和所用的時間情況如下表：速度（米）40506080100…時間（分）302201512…舉例：想一想生活中還有哪兩種量成反比例關系？全班交流1、2個，剩下的和同位交流一下，說明原因。師：誰想來說給大家聽聽。學生交流。前面我們知道了正比例的圖象是一條直線（課件出示），那反比例圖象是什么樣的呢？課件出示，生：曲線。老師讓學生看縱軸表示什么，橫軸表示什么，引導學生看每天600噸，是幾天，如果生產(chǎn)30天，每天生產(chǎn)（200噸）；生產(chǎn)20天，每天生產(chǎn)300噸，總噸數(shù)呢（生：不變），從這個圖像中我們又再次發(fā)現(xiàn)了每天生產(chǎn)的噸數(shù)×天數(shù)=總噸數(shù)（一定）。（指板書）同學們記住反比例的圖像了嗎？2、師：前面我們給了有數(shù)據(jù)的兩個量你們會判斷它們是不是成反比例，如果沒有數(shù)據(jù)你還會判斷嗎？（出示題目）判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由。（1）煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)。（2）王明做12道數(shù)學題，做完的題和沒有做的題。（3）橘子的單價一定，購買橘子的數(shù)量和總價。（4）長方形的面積一定，它的長和寬。學生自主進行判斷，全班說明理由。（重點交流出兩種相關聯(lián)的量它們的乘積是不是一定的。）四、回顧反思看來同學們熟練地掌握了判斷兩種量是否成反比例的方法，思路清晰，下面我們來回顧一下本節(jié)課我們經(jīng)歷了一個怎樣的學習過程。板貼引領學生回顧，觀察數(shù)據(jù)——分析數(shù)據(jù)——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——總結概念。在判斷時，同學們要按照反比例的意義，認真分析，做出正確的判斷。板書設計：反比例的意義觀察數(shù)據(jù)變化變化分析數(shù)據(jù)每天生產(chǎn)的噸數(shù)×天數(shù)＝總噸數(shù)（一定）發(fā)現(xiàn)規(guī)律x×y＝k（一定）總結概念【學情分析】反比例的意義本節(jié)課是學生在認識了比、比例的意義及成正比例的量的基礎上進行學習的,學好本節(jié)課是前面學習“比例”知識的深化，也是后面學習“用比例”的知識解決一些簡單的正反比例的實際問題的基礎，它起著承前啟后的作用，是小學階段比例初步知識教學中的一項重要內(nèi)容。1、學生的認知起點分析學習本節(jié)課的知識儲備要求，一是比例的意義，二是正比例的意義和如何判斷兩個量是否成正比例，應創(chuàng)設適當?shù)那榫?，幫助學生復習與回顧。2、學生的能力結構分析學生通過學習正比例的意義，已經(jīng)掌握正比例的意義及判斷方法，就是看兩種相關聯(lián)的量的比值是否相等。而本節(jié)課的學習，也許有學生就會自然的想到兩種量相對應的數(shù)有什么關系，這樣就水到渠成為這課的學習打下基礎，做好鋪墊。3、學生的學習風格的分析五年級的學生在學習的過程中，一直是用“自主、合作、探究”的學習方式，而且也習慣和喜歡上了這樣的學習方式。所以教學時要注重創(chuàng)設情境，提供學生觀察、思考、交流的機會和時間。針對以上學情分析，我在教學時，學生的學習主要采取以方法：學生在自主探究的基礎上，采取多種交流方式：小組合作交流、同桌二人交流等讓同學們在交流的過程中認識反比例的意義，掌握判斷方法?！拘Ч治觥糠幢壤囊饬x“將課堂還給學生，讓課堂煥發(fā)生命的活力”，“努力營造學生在教學活動中獨立自主學習的時間和空間，使他們成為課堂教學中重要的參與者與創(chuàng)造者，落實學生的主體地位，促進學生的自主學習和探究?！北@樣的指導思想，在整個教學過程中，我力求充分體現(xiàn)“以學生發(fā)展為本”的教育理念，努力構建探索型的課堂教學模式。合作探究反比例的意義，這一環(huán)節(jié)是課堂教學中心環(huán)節(jié)。在學習過程中，我讓學生觀察、分析、小組合作探究、交流，讓學生在探究、交流中認識反比例的意義。突出了數(shù)學教學的操作性、自主性和探究性。為了突出重點，突破難點，發(fā)揮學生主體作用，我安排觀察分析數(shù)據(jù)、小組合作探究、交流發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結概念、鞏固練習幾個層次進行：1、觀察分析數(shù)據(jù)：主要讓學生自己觀察統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，尋找發(fā)現(xiàn)，為下面的小給合作奠定基礎。2、小組合作探究：在小組里交流自己的發(fā)現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：（1）每天生產(chǎn)的噸數(shù)增加，需要的天數(shù)減少；反之每天生產(chǎn)的噸數(shù)減少，需要的天數(shù)增加；（2）兩個量相對應的數(shù)的積是6000，是一定的。3、全班交流、總結概念：學生在小組交流的基礎上，再在全班進行交流，借此鞏固學生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，加深認識，教師根據(jù)學生的交流總結出概念，學生在此基礎上用自己的語言描述概念，加深理解，感悟判斷兩個量是否成反比例的標準，從而突出重點、突破難點。4、鞏固練習：練習是學生掌握知識，形成技能，發(fā)展智力的重要手段為了學生學有所得，體驗到成功的喜悅，安排生活中的實例，讓學生判斷兩個量是否成反比例，以及沒有數(shù)據(jù)的兩個量是否成反比例，既培養(yǎng)學生運用知識的能力，又調(diào)動學生學習的積極性。【教材分析】反比例的意義這部分內(nèi)容是在教學了比、比例的意義以及正比例的意義的基礎上進行教學的，是前面學習“比例”知識的深化，是后面學習“用比例”的知識解決一些簡單的正反比例的實際問題的基礎，它起著承前啟后的作用，是小學階段比例初步知識教學中的一項重要內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容——啤酒生產(chǎn)計劃，情境圖呈現(xiàn)的是啤酒生產(chǎn)車間的一角，以表格的形式介紹了每天生產(chǎn)啤酒的噸數(shù)與需要生產(chǎn)的天數(shù)情況，引導學生發(fā)現(xiàn)對應數(shù)據(jù)變化規(guī)律，引入對成反比例的量和反比例關系的學習。著重使學生理解反比例的意義，并能準確判斷兩種相關聯(lián)的量是否成反比例，加深對比例的理解。同時通過反比例的教學可以進一步滲透函數(shù)思想，為學生今后學習中學數(shù)學和物理、化學打下基礎?！驹u測練習】反比例的意義1、一篇文章，編輯設計了以下幾種排版方案每頁字數(shù)200300400500600頁數(shù)6040302420每頁字數(shù)和頁數(shù)成反比例嗎？為什么？先動筆算一算再和同桌說說吧。2、下面哪個表格中的兩種量成反比例？為什么？走路時，走的速度和時間情況如下表：速度（米）40506080100…時間（分）1514131210…走一段路，每分鐘走的米數(shù)和所用的時間情況如下表：速度（米）40506080100…時間（分）302201512…舉例：想一想生活中還有哪兩種量成反比例關系？3、判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由。（1）煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)。（2）王明做12道數(shù)學題，做完的題和沒有做的題。（3）橘子的單價一定，購買橘子的數(shù)量和總價?！菊n后反思】《反比例的意義》反比例關系是一種重要的數(shù)量關系，它滲透了初步的函數(shù)思想，是五年級數(shù)學教學的一個重點。學生理解并掌握了這種數(shù)量關系，可以加深對比例的理解，并能應用它解決一些簡單的正、反比例方面的實際問題。我就這節(jié)課的收獲、感悟簡要談談：一、創(chuàng)設情景，激發(fā)求知欲望。

本節(jié)課以啤酒生產(chǎn)車間的一角，以表格的形式介紹了每天生產(chǎn)啤酒的噸數(shù)與需要的天數(shù)的情況，讓學生從生活聯(lián)系舊知發(fā)現(xiàn)問題，從而引入學習內(nèi)容和學習目標。這就激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣，激起了自主參與的積極性和主動性，為自主探究新知創(chuàng)設了現(xiàn)實背景和積極的情感態(tài)度。

二、深入探究，理解意義。

在學生自主觀察、分析、探究的基礎上，不失時機地組織學生合作學習，進而全班進行交流，在交流展示中學生自己弄清了成反比例的兩種量之間的數(shù)量關系，初步認識了反比例的意義，體驗了探索新知、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的樂趣。

三、重視交流，加深理解。本節(jié)課把自主權交給學生，營造了民主、平等、寬松、和諧的課堂氛圍，在學生初步認識了反比例的意義后，讓學生反復交流，在交流中認識判斷兩個量是否成反比