大氣科學(xué)專業(yè)流體力學(xué)第一章基礎(chǔ)概念

大氣科學(xué)專業(yè)流體力學(xué)第一章基礎(chǔ)概念第一頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日引言一、流體力學(xué)的研究對象流體力學(xué)是力學(xué)的一個分支，是研究水和空氣之類的流體宏觀運(yùn)動規(guī)律，以及流體與固體之間相互作用規(guī)律的一門學(xué)科。流體力學(xué)的基本內(nèi)容流體的運(yùn)動規(guī)律如何？流體運(yùn)動時對處于其中的其他物體產(chǎn)生的影響和作用如何？問題：水－－液體空氣－－氣體流體地球流體海洋大氣2第二頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日①理論方法二、研究方法流體性質(zhì)和流動特性的主要因素理論流體力學(xué)宏觀物理模型或理論模型控制流體運(yùn)動的閉合方程組問題的求解物理規(guī)律數(shù)學(xué)3第三頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日存在問題：

流體運(yùn)動方程組通常為包含非線性項(xiàng)的微分方程所構(gòu)成。

由于數(shù)學(xué)上求解的困難，許多實(shí)際流動問題難以精確求解。

4第四頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日②計(jì)算方法（數(shù)值方法）通過把流場劃分為許多微小的網(wǎng)格或區(qū)域，在各個網(wǎng)格點(diǎn)或各小區(qū)域中求支配流動方程的近似解，通過數(shù)值計(jì)算的方法，近似求解運(yùn)動方程組，最終得到方程數(shù)值解。5第五頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日例如，考慮一維的線性發(fā)展方程，求出下一時刻的F值存在問題：

數(shù)值方法求解其適用范圍受數(shù)學(xué)模型的正確性、計(jì)算精度和計(jì)算機(jī)性能所限制。

②計(jì)算方法（數(shù)值方法）6第六頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日③實(shí)驗(yàn)方法：主要通過設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，對實(shí)際流動問題進(jìn)行模擬，并通過對具體流體運(yùn)動的觀察和測量來歸納流體運(yùn)動規(guī)律。實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)存在問題：

從實(shí)驗(yàn)中得到的經(jīng)驗(yàn)公式的普適性較差。

7第七頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日三、應(yīng)用地球上的大氣和海洋是最常見的自然流體，因而相應(yīng)地形成了地球物理流體力學(xué)。研究大氣和海洋運(yùn)動規(guī)律的動力氣象學(xué)、動力氣候?qū)W和動力海洋學(xué)，都是流體力學(xué)領(lǐng)域中的不同分支，而流體力學(xué)是大氣科學(xué)、海洋科學(xué)的重要的基礎(chǔ)理論之一。后續(xù)相關(guān)專業(yè)課程：動力氣象學(xué)、數(shù)值天氣預(yù)報(bào)等。8第八頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日四、課程性質(zhì)和學(xué)習(xí)目標(biāo)課程性質(zhì)：專業(yè)基礎(chǔ)課，是學(xué)習(xí)氣象、環(huán)境等地球物理學(xué)科的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解和掌握流體力學(xué)的基本概念、方法。9第九頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日五、教學(xué)內(nèi)容第一章基礎(chǔ)概念第二章基本方程第三章相似原理與量綱分析第四章渦旋動力學(xué)基礎(chǔ)第五章流體波動第六章旋轉(zhuǎn)流體力學(xué)第七章湍流

10第十頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日參考書目：1.王寶瑞編著，1988年，氣象出版社，《流體力學(xué)》2.吳望一編著，1983年，北京大學(xué)出版社，《流體力學(xué)》11第十一頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日第一章基礎(chǔ)概念第一節(jié)流體的物理性質(zhì)和宏觀模型

第二節(jié)流體的速度和加速度 第三節(jié)跡線和流線

第四節(jié)速度分解 第五節(jié)渦度、散度和形變率

第六節(jié)速度勢函數(shù)和流函數(shù)主要內(nèi)容主要介紹流體力學(xué)的基本概念(課程基礎(chǔ)和核心內(nèi)容）12第十二頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日一、物理性質(zhì)第一節(jié)流體的物理性質(zhì)和宏觀模型自然界的物質(zhì)凝聚態(tài)（分子間的平均間距不同）固體液體氣體流體與固體不同：流動性粘性壓縮性等13第十三頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日1、流動性（形變性）流體流動性的特征①流體的形狀極易發(fā)生變化；②流體的抗拉強(qiáng)度極??；③只有在適當(dāng)?shù)募s束條件下，才能承受壓力；④處于靜止?fàn)顟B(tài)的流體不能承受任何剪切力的作用。流體容易發(fā)生形變的特性，稱為流動性或者形變性。

14第十四頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日2、粘性當(dāng)流體層之間存在①相對運(yùn)動或②切形變時，流體就會反抗這種相對運(yùn)動或切形變，使流體漸漸失去相對運(yùn)動或切形變；流體這種抗切變性或阻礙流體相對運(yùn)動的特性，稱之為粘性。15第十五頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日溫度與粘性

粘性是分子之間的吸引力與分子不規(guī)則熱運(yùn)動引起的動量交換的結(jié)果。溫度升高，分子之間的吸引力降低，動量增大；反之，溫度降低，分子之間的吸引力增大，動量減小。

對液體，分子之間的吸引力是決定性因素，所以液體的粘性隨溫度升高而減小；對于氣體，分子之間的熱運(yùn)動產(chǎn)生動量交換是決定性因素，所以，氣體的粘性隨溫度升高而增大。16第十六頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日牛頓粘性定律（牛頓粘性假設(shè)）假設(shè)：“流體兩部分間的阻力，同這兩部分彼此分開的速度成正比”。即在圖中，粘性切應(yīng)力為上式稱為牛頓粘性定律，它表明：⑴粘性切應(yīng)力與速度梯度成正比；(2)比例系數(shù)稱動力學(xué)粘性系數(shù)。

牛頓在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》(1687)中指出：相鄰兩層流體作相對運(yùn)動時存在內(nèi)摩擦作用,稱為粘性力。17第十七頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日當(dāng)流體粘性很小，且相對速度不大時，流體的粘性力對流動的作用就不重要甚至可以略去，這種不考慮粘性的流體稱為理想流體。理想流體的概念18第十八頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日3、壓縮性流體的體積元在運(yùn)動的過程中可以因溫度、壓力等因素的改變而有所變化的特性，稱為流體的壓縮性。

按壓縮性，通常可把流體分為 ①不可壓縮流體②可壓縮流體19第十九頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日①在常溫常壓的條件下液體壓縮性很小，大多數(shù)情況下可以看作不可壓縮流體來處理；②氣體的壓縮性明顯比液體大，通常需要看作可壓縮性流體來處理;

不同流體的壓縮性：20第二十頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日流體模型分類流體模型按粘性分類無粘性流體

粘性流體牛頓流體非牛頓流體按可壓縮性分類可壓縮流體不可壓縮流體其他分類正壓流體斜壓流體21第二十一頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日實(shí)際流體是由大量的流體分子組成的，而流體分子之間存在空間間隙。對于這種由離散分子構(gòu)成的真實(shí)流體，如何研究它的運(yùn)動？

二、流體的連續(xù)介質(zhì)假設(shè)——宏觀理論模型22第二十二頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日若以單個分子為研究對象，由于其運(yùn)動的隨機(jī)性，相應(yīng)的物理量（如分子速度）隨時間作隨機(jī)變化，由于分子間存在間距，則物理量在空間上存在不連續(xù)性。若研究對象擴(kuò)大到包含大量分子的流體團(tuán)，則流體團(tuán)物理性質(zhì)表現(xiàn)為其中所有分子的統(tǒng)計(jì)平均特性。只要分子數(shù)足夠大，統(tǒng)計(jì)平均值在時間和空間是連續(xù)，這種特性成為流體團(tuán)的宏觀特性。

流體的微觀和宏觀特性23第二十三頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日流體團(tuán)的體積流體團(tuán)分子速度的統(tǒng)計(jì)平均值流體團(tuán)的宏觀特性24第二十四頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日微觀足夠大，其統(tǒng)計(jì)平均可以反映穩(wěn)定的宏觀值的大量的流體分子所組成的流體微團(tuán)稱之為流點(diǎn)?！鼽c(diǎn)的定義流點(diǎn)的特性：流點(diǎn)的線尺度大于分子運(yùn)動的線尺度；宏觀上充分小，流點(diǎn)的線尺度小于流體運(yùn)動的線尺度。注意：流點(diǎn)、流體微團(tuán)、流體微元25第二十五頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日※※流體連續(xù)介質(zhì)假設(shè)的內(nèi)容

把由離散分子構(gòu)成的實(shí)際流體看成是由無數(shù)流點(diǎn)沒有間隙連續(xù)分布構(gòu)成的，這就是流體連續(xù)介質(zhì)假設(shè)。

對于氣象學(xué)或者大氣科學(xué)，除高層稀薄大氣外，通常是將大氣當(dāng)作連續(xù)介質(zhì)來考慮的。在50公里左右的高空大氣，仍然可以作為連續(xù)介質(zhì)；在更高的地方，大氣就不能看作連續(xù)介質(zhì)。26第二十六頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日流體力學(xué)研究是以流體微團(tuán)（流體元）或者流點(diǎn)作為研究對象，以流體的連續(xù)介質(zhì)模型作為基本假設(shè)，在此基礎(chǔ)上再考慮流體的流動性（形變性）、壓縮性、粘性等特性，并由此來研究流體運(yùn)動及流體與固體之間相互作用的。流體力學(xué)的研究思路27第二十七頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日第二節(jié) 流體的速度和加速度一、描寫流體運(yùn)動的兩種方法一個實(shí)際流體問題：河水流動的描述問題？？？①以河道中的某一個流點(diǎn)作為研究對象，跟蹤流點(diǎn)的運(yùn)動，測量并得到其運(yùn)動狀況，如果采用同樣的方法，對河道中所有的流點(diǎn)進(jìn)行跟蹤測量，那么就可以得到整個河道中流動的流速分布，從而對河水的流動作出正確的描述；28第二十八頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日②針對河道中的某一固定的空間點(diǎn)，測量出該空間點(diǎn)每一時刻的流動速度，進(jìn)而通過測量不同空間點(diǎn)河水的流動速度，最終得到整個河道中河水的流動情況。29第二十九頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日1、拉格郎日(Lagrange)方法（質(zhì)點(diǎn)的觀點(diǎn)或隨體觀點(diǎn)）著眼于流點(diǎn)，描述每一個流點(diǎn)自始至終的運(yùn)動過程和它們的運(yùn)動參數(shù)隨時間的變化規(guī)律；綜合所有流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動參數(shù)的變化規(guī)律，得到了整個流體的運(yùn)動規(guī)律。個別流點(diǎn)的運(yùn)動特征整個流體運(yùn)動特征30第三十頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日2、歐拉(Euler)方法（場的觀點(diǎn)）又稱局地法，著眼于空間點(diǎn)，是從分析流場中每一個空間點(diǎn)上的流點(diǎn)的運(yùn)動著手，研究流點(diǎn)通過固定空間點(diǎn)時的運(yùn)動參數(shù)隨時間的變化規(guī)律，如果每一個空間點(diǎn)的流體運(yùn)動都已知，就可以知道整個流體的運(yùn)動狀態(tài)。個別空間點(diǎn)運(yùn)動特征整個流體運(yùn)動特征31第三十一頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日32第三十二頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日流點(diǎn)和空間點(diǎn)是兩個截然不同的概念，空間點(diǎn)指固定在流場中的一些點(diǎn)，空間點(diǎn)的速度指某時刻某流體質(zhì)點(diǎn)正好流過此空間點(diǎn)的速度。流點(diǎn)和空間點(diǎn)的速度33第三十三頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日1、Lagrange變量二、兩種變量考慮確定的參考系，取流點(diǎn)的位置矢徑為，且可以表示為：Oxyz34第三十四頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日假定某一流點(diǎn)的初始時刻位置位于點(diǎn)：則該流點(diǎn)不同時刻的位置矢徑為，可以表示為：分量形式：其中：變量x,y,z為Lagrange變量。35第三十五頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日2、Euler變量流速矢量是空間點(diǎn)和時間的函數(shù):分量形式：變量u,v,w為Euler變量。36第三十六頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日分量形式：上式通常稱為流場。37第三十七頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日若某時刻流場不隨空間變化-----------均勻流場；反之，為非均勻場；若流場不隨時間變化-----------定常（穩(wěn)定）流場；反之，為非定常（不穩(wěn)定）場。幾個與流場有關(guān)的基本概念問題：定常（穩(wěn)定）流場是均勻流場嗎？38第三十八頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日Lagrange變量Euler變量？39第三十九頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日三、兩種變量之間的轉(zhuǎn)換1、Lagrange變量轉(zhuǎn)化為Euler變量Lagrange觀點(diǎn)下有： 據(jù)速度的定義，求它們隨時間的變化率（流點(diǎn)速度）即：40第四十頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日上式有如下含義：第一，它表示原來位于(x0,y0,z0)處流點(diǎn)在時間t的速度Lagrange觀點(diǎn)41第四十一頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日第二，它表示在時間t位于空間點(diǎn)(x,y,z)處的流速Euler觀點(diǎn)42第四十二頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日？函數(shù)的自變量存在差異43第四十三頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日例1-2-1已知Lagrange變量，將其轉(zhuǎn)換為Euler變量。44第四十四頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日Lagrange變量Euler變量的具體方法：①利用Lagrange變量，對時間t求偏導(dǎo)數(shù)，求解各流點(diǎn)的流速；②在速度表達(dá)式中，將Lagrange參數(shù)（x0,y0,z0

）轉(zhuǎn)換為（x,y,z）

，即可得到Euler變量。45第四十五頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日例1-2-2已知Lagrange變量，將其轉(zhuǎn)換為Euler變量。46第四十六頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日把x,y,z當(dāng)作t

時刻某流點(diǎn)所達(dá)到的位置，此時為t的函數(shù)；2、Euler變量轉(zhuǎn)化為Lagrange變量Euler觀點(diǎn)下，對于固定的時間t：轉(zhuǎn)換47第四十七頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日（1）求解微分方程組：Euler變量Lagrange變量的具體方法：48第四十八頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日例1-2-3已知用Euler變量表示的流場速度分布為

試求在t=0時刻位于（1,1）的流體質(zhì)點(diǎn)的Lagrange變量。49第四十九頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日例1-2-4已知用Euler變量表示的流場速度分布為

試求在t=0時刻位于（2,1）的流體質(zhì)點(diǎn)的Lagrange變量。50第五十頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日四、流體的加速度速度表達(dá)式為Euler變量，其流體的加速度的表示方法？51第五十一頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日Euler觀點(diǎn)的流體加速度52第五十二頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日引入哈密頓算符53第五十三頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日定義微商算符：上式適用于任意物理量，包括如力、速度、位移等矢量，以及如溫度、氣壓等標(biāo)量。54第五十四頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日其物理意義？55第五十五頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日微商算符的常用形式：①②③普通情況下： 物理量的局地變化由兩部分組成，個別變化和平流變化。56第五十六頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日這種流動稱為定常流動或穩(wěn)定流場，此時，流場不隨時間變化或者說流速的局地變化為零，流場與時間無關(guān)，僅僅是空間的函數(shù)。問題：定常流體運(yùn)動的加速度為零？57第五十七頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日流體運(yùn)動加速度產(chǎn)生的原因：流場的非定常性和非均勻性。58第五十八頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日例題1-2-5已知流體運(yùn)動的速度場如下，分別求流體運(yùn)動的加速度；并說明各種情況下產(chǎn)生加速度的原因。（a為常數(shù)）；（m、n為常數(shù)）；

①②③59第五十九頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日習(xí)題1-2-1如圖所示，已知A、B兩地相距3600公里，假定A地某時刻的溫度為10度，而B地的溫度為15度(假定A、B之間的氣溫是線性分布)，并且由A向B的氣流速度為10米/秒。①如果流動過程中空氣的溫度保持不變，問24小時后B地的溫度將下降多少度？②由于流動過程中空氣的溫度的變化為2.5度/天，則24小時后B地的溫度變化又將如何？360060第六十頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日習(xí)題1-2-2已知流場為，該流場中溫度的分布為，其中A為已知常數(shù)，求初始位置位于的流點(diǎn)溫度隨時間的變化率。

61第六十一頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日第三節(jié)跡線和流線流體運(yùn)動的幾何圖象？直觀和形象地描述流體的運(yùn)動情況跡線和流線的概念引入62第六十二頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日※※跡線是某個流點(diǎn)在各時刻所行路徑的軌跡線，或者說是流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌跡線。一、跡線它描繪了某一確定流點(diǎn)在不同時刻所處的空間位置和運(yùn)動方向。63第六十三頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日參數(shù)方程跡線消去參數(shù)t跡線-----拉格郎日(Lagrange)變量密切相關(guān)64第六十四頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日例1-3-1假設(shè)流體運(yùn)動的Lagrange變量為：解：消去參數(shù)t，即可得跡線方程：

求跡線方程？65第六十五頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日問題：若已知?dú)W拉變量的流點(diǎn)速度場如何求流點(diǎn)跡線？66第六十六頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日根據(jù)速度定義，流點(diǎn)在時間dt內(nèi)在跡線上的位移：注意：上式中t是獨(dú)立變量，x、y、z是t的函數(shù)：這就是跡線的微分方程，它表明了流體跡線上各點(diǎn)的切向正好與某時刻到達(dá)該點(diǎn)的流點(diǎn)的速度矢量方向相吻合。積分上式并消去t即可以得到跡線方程。67第六十七頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日流線歐拉觀點(diǎn)：采用流線來描述流動情況的空間分布。68第六十八頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日69第六十九頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日二、流線流線：在某一固定時刻，曲線上的任意一點(diǎn)流速方向與該點(diǎn)切線方向相吻合，這樣的曲線稱為流線。注意：流線只反映流速方向，而不能反映流速大小。70第七十頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日式中x、y、z、t為四個相互獨(dú)立的變量，積分時將t作常數(shù)處理。積分流線設(shè)為流線的線元矢量：流線的求解71第七十一頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日例1-3-2流體運(yùn)動由Euler變量表示為：其中k為常數(shù)：（1）求流線；（2）請問同一地點(diǎn)不同時刻流速是否相同？同一流點(diǎn)不同時刻的流速是否相同？(3)求出t=0時刻，過點(diǎn)（a，b，c）的跡線。72第七十二頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日流管的概念（補(bǔ)充）： 流線形成的管狀的曲面稱之為流管。流管的形狀與位置，在定常流動中不隨時間變化;而在非定常流動中，一般將隨時間改變。73第七十三頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日跡線和流線有關(guān)系？跡線（拉格朗日觀點(diǎn)）流線（歐拉觀點(diǎn)）流體運(yùn)動的幾何圖象74第七十四頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日75第七十五頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日跡線和流線是兩個不同的概念，通常情況下，二者的表現(xiàn)形式（物理圖象）是存在差異的。流場不隨時間變化的定常流動條件下，二者是重合的。

流線t跡線76第七十六頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日下列有關(guān)跡線、流線的描述正確嗎？①定常流動跡線和流線重合②跡線和流線重合定常流動③定常流場流線不隨時間變化。④流線不隨時間變化定常流場。77第七十七頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日第四節(jié) 速度分解物體運(yùn)動速度的構(gòu)成：經(jīng)典力學(xué)中，質(zhì)點(diǎn)的速度只有平移速度經(jīng)典力學(xué)中，剛體的速度有平移和旋轉(zhuǎn)速度流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動速度的構(gòu)成？78第七十八頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日流動性和壓縮性等形變流點(diǎn)速度的構(gòu)成平移、旋轉(zhuǎn)79第七十九頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日Tailor展開的簡單回顧：?速度分析的方法－－－Tailor展開式80第八十頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日選擇參考點(diǎn)及鄰近一點(diǎn)81第八十一頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日將以參考點(diǎn)速度作Tailor展開：(x方向?yàn)槔?82第八十二頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日83第八十三頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日定義:84第八十四頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日y方向作類似處理：85第八十五頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日z方向作類似處理：86第八十六頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日87第八十七頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日形變張量矩陣88第八十八頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日流體旋轉(zhuǎn)角速度89第八十九頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日于是，可將速度寫為: 亥姆霍茲速度分解定理：流體微團(tuán)的運(yùn)動可分解為平動速度、轉(zhuǎn)動線速度和變形運(yùn)動引起的變形線速度三部分。其中：90第九十頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日91第九十一頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日92第九十二頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日流點(diǎn)的速度分析不同剛體，它只適用于很靠近的范圍，且出現(xiàn)了形變線速度。剛體運(yùn)動：轉(zhuǎn)動是作為一個整體來進(jìn)行的；

流體運(yùn)動：流點(diǎn)的轉(zhuǎn)動角速度僅是一個局地量，流體域內(nèi)各點(diǎn)可以以不同的角速度轉(zhuǎn)動。93第九十三頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日例1-4-1已知流場：其中m為常數(shù)，計(jì)算坐標(biāo)原點(diǎn)O附近點(diǎn)的轉(zhuǎn)動線速度和形變線速度。O94第九十四頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日第五節(jié)渦度、散度和形變率引進(jìn)其他的物理量，表征流點(diǎn)在運(yùn)動過程中的各種特征。流點(diǎn)運(yùn)動位置變化形狀大小變化流點(diǎn)自身還可以滾動旋轉(zhuǎn)。95第九十五頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日一、渦度定義渦度矢為矢量微商符和速度矢的矢性積，即：①渦度的定義96第九十六頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日首先引入速度環(huán)流的概念②渦度的物理意義稱為速度環(huán)流，記作。在流體中取任一閉合有向曲線，沿閉合曲線對該閉合曲線上的流速分量求和： 97第九十七頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日表示流體沿閉合曲線流動趨勢的程度。98第九十八頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日應(yīng)用斯托克斯（Stokes）公式，線積分曲面積分：99第九十九頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日當(dāng)閉合曲線l向內(nèi)無限收縮（閉合曲線所圍面積趨向零）：※※渦度的物理意義：流體某點(diǎn)的渦度矢量在單位面元的法向分量等于單位面積速度環(huán)流的極限值，它是度量流體旋轉(zhuǎn)程度的物理量。100第一百頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日③渦度與流體旋轉(zhuǎn)角速度的關(guān)系101第一百零一頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日二維水平運(yùn)動：考慮滿足以下條件的流體運(yùn)動渦度與流體旋轉(zhuǎn)角速度的關(guān)系102第一百零二頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日103第一百零三頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日OABOABA’B’旋轉(zhuǎn)角速度渦度104第一百零四頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日④與渦度有關(guān)的幾個問題：A直線有旋運(yùn)動B無旋圓周運(yùn)動C有旋圓周運(yùn)動105第一百零五頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日特別說明：流體渦度是一個局地概念；流點(diǎn)作圓周運(yùn)動相當(dāng)于圍繞原點(diǎn)的“公轉(zhuǎn)”；而流體渦度反映的則是流點(diǎn)自身的“自轉(zhuǎn)”。106第一百零六頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日二、散度定義散度為矢量微商符和速度矢的數(shù)性積，即：①散度的定義107第一百零七頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日為了說明散度的概念及意義，引入流體通量F②散度的物理意義σ為流體中的任一封閉曲面108第一百零八頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日流體散度即為單位體積的流體通量當(dāng)曲面面元向內(nèi)無限收縮時，即體積元趨向于零：應(yīng)用奧—高公式，將以上曲面積分轉(zhuǎn)化為體積分，則有：Ostrovski-Gaussformula109第一百零九頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日流體凈流出源(輻散)流體凈流入?yún)R(輻合)場的觀點(diǎn)若流體中的任一封閉曲面為幾何面時：散度的物理意義一：110第一百一十頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日封閉曲面向外膨脹

封閉曲面向內(nèi)收縮流體中的任一封閉曲面為流點(diǎn)組成的物質(zhì)面時：體現(xiàn)了流體體積的變化散度的物理意義二：111第一百一十一頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日取體積為的小正方體，其單位體積的體積變率（體脹速度）：體脹速度散度物理意義三：散度也是度量流點(diǎn)體積膨脹或收縮的一個量，反映單位體積的流點(diǎn)體脹速度。112第一百一十二頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日三、形變率流點(diǎn)可以看作既大又小的流體微團(tuán)，它不但會轉(zhuǎn)動和發(fā)生體積的膨脹、收縮，而且還會發(fā)生形變。流體的形變包括：法形變（軸形變）和切形變（剪形變）。

113第一百一十三頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日①法形變法形變率（線形變率）：即單位長度的速度變化率（單位長度單位時間內(nèi)的伸長和縮短率)。

=<MOMO114第一百一十四頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日散度，其實(shí)就是一種形變，稱為體形變，散度的三個部分，分別表示了沿三個坐標(biāo)軸伸長和縮短的形變率，稱為軸形變或法形變。二維平面流動：二維散度－面積形變115第一百一十五頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日②切形變切形變是指流體質(zhì)點(diǎn)線間夾角的相向改變率。116第一百一十六頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日考慮滿足以下條件的流體運(yùn)動117第一百一十七頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日OABOABA’B’118第一百一十八頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日③形變張量形變張量對稱矩陣119第一百一十九頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日習(xí)題1-5-1已知流體二維速度場為，分別計(jì)算渦度和散度。習(xí)題120第一百二十頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日習(xí)題1-5-2已知流體速度場分別為：分別判斷上述流體運(yùn)動是否有旋、是否有輻散和形變？（1）（2）121第一百二十一頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日第六節(jié)速度勢函數(shù)和流函數(shù)速度勢函數(shù)速度流函數(shù)二維流動的表示122第一百二十二頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日一、速度勢函數(shù)①定義（速度勢函數(shù)的引入）流體運(yùn)動無旋流動渦旋流動否則，則稱之為渦旋流動：如果在流體域內(nèi)渦度為零，即:

無旋流動；123第一百二十三頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日據(jù)矢量分析知識，任意一函數(shù)的梯度，再取旋度恒等于零：所以，對于無旋流動，必定存在一個函數(shù)滿足如：函數(shù)稱為速度的（位）勢函數(shù)，可以用這個函數(shù)來表示無旋流動的流場。通常將無旋流動稱為有勢流動或勢流。注：實(shí)際計(jì)算中勢函數(shù)與無旋運(yùn)動的關(guān)系式常采用下式124第一百二十四頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日勢函數(shù)與對應(yīng)的無旋風(fēng)場（輻散風(fēng)場）注意：125第一百二十五頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日由流速場與勢函數(shù)的關(guān)系可知：流速矢與等位勢面相垂直，由高位勢流向低位勢，等位勢面緊密處，位勢梯度大，相應(yīng)的流速大；等位勢面稀疏處，位勢梯度小，相應(yīng)的流速大。對于某一固定時刻為一空間曲面，稱為等勢函數(shù)面或者等位勢面。126第一百二十六頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日例1-6-1已知流體作無旋運(yùn)動，對應(yīng)的等勢函數(shù)線分布如圖所示（其中，<<）的，請判斷并在圖中標(biāo)出A、B兩處流體速度的方向，并比較A、B兩處流速的大小。127第一百二十七頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日 假如流體的散度為：

根據(jù)勢函數(shù)的定義有：

其中，為三維拉普拉斯算子?？梢钥闯觯绻o定D，通過求解泊松（Poisson）方程，即可求得勢函數(shù)。勢函數(shù)的求解128第一百二十八頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日①定義

二、速度流函數(shù)無輻散流輻散流流體運(yùn)動引入流體散度的概念之后，可將流體運(yùn)動分為：129第一百二十九頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日考慮二維無輻散流動，即滿足：引入函數(shù)流速與該函數(shù)滿足：130第一百三十頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日流速與流函數(shù)的關(guān)系式矢量形式：131第一百三十一頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日流函數(shù)與對應(yīng)的無輻散風(fēng)場（旋轉(zhuǎn)風(fēng)場）132第一百三十二頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期日流函數(shù)與流線