帶電粒子在電磁場(chǎng)中的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)軌跡分析

帶電粒子在電磁場(chǎng)中的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)軌跡分析第一頁(yè)，共十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日帶電粒子在電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)要受到電場(chǎng)力和洛侖茲力的作用,電場(chǎng)力會(huì)改變粒子的速度大小和方向，而洛侖茲力只能改變速度方向.在電場(chǎng)力和洛侖茲力交替作用下,粒子時(shí)而在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng),時(shí)而進(jìn)入電場(chǎng)做勻變速直線運(yùn)動(dòng),時(shí)而進(jìn)入另一磁場(chǎng),使軌道的圓心發(fā)生變化或軌道的半徑發(fā)生改變.這樣,粒子的運(yùn)動(dòng)就在不斷地變化、不斷地重復(fù)進(jìn)行著。所以粒子在不同的電磁場(chǎng)空間運(yùn)動(dòng)將會(huì)形成各式各樣復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)過程。這些問題中，有的圖形很復(fù)雜，有的過程很難分析，對(duì)平面幾何知識(shí)的要求很高，計(jì)算也比較復(fù)雜，但是能夠很好地訓(xùn)練分析能力和數(shù)學(xué)計(jì)算能力。第二頁(yè)，共十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日例1、如圖所示，在邊界上方和下方分別有垂直紙面向里向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度都為B。一質(zhì)量為m,電量為q的負(fù)離子，以速度vo從邊界上的P點(diǎn)沿紙面且垂直于邊界向上射出。⑴試分析離子的運(yùn)動(dòng)情況，并畫出其運(yùn)動(dòng)軌跡；⑵若將邊界上方磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大不改為2B,方向改為向外，則情況又會(huì)如何？⑶試計(jì)算上面兩種條件下，粒子的運(yùn)動(dòng)周期T及沿分界面推進(jìn)的平均速度大小，經(jīng)過n周期進(jìn)沿分界面推進(jìn)的距離。解析：兩種情況的軌跡如圖所示。1．磁場(chǎng)+磁場(chǎng)第三頁(yè)，共十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日例2、如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)外分別存在著垂直紙面向里和向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度都為B。一質(zhì)量為m、電量為q的正離子，以速度過vo從邊界上的P點(diǎn)沿指向圓心O點(diǎn)的方向射入磁場(chǎng)。已知滿足條件⑴試分析離子的運(yùn)動(dòng)情況，并畫出其運(yùn)動(dòng)軌跡；⑵若將圓形區(qū)域外磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小改為B/3，方向改為向外，則情況如何？?jī)煞N情況的軌跡如圖所示。第四頁(yè)，共十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.磁場(chǎng)+電場(chǎng)例3、如圖所示，在X軸上方有垂直于XY平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在X軸下方有沿Y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E。將一質(zhì)量為m,電量為q的負(fù)離子在Y軸上的P點(diǎn)無(wú)初速釋放。已知PO=d.試分析離子的運(yùn)動(dòng)情況，并畫出其運(yùn)動(dòng)軌跡。軌跡如圖第五頁(yè)，共十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日例4、如圖所示，在半徑為R1的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B;在內(nèi)徑為R1，外徑為R2的環(huán)狀區(qū)域內(nèi)有指向圓心的輻向電場(chǎng)。將一質(zhì)量為m，電量為q的正離子在外邊界上的P點(diǎn)無(wú)初速度釋放。已知內(nèi)外邊界之間的電勢(shì)差U滿足條件U=3qB2R12/2m.試分析離子的運(yùn)動(dòng)情況，并畫出其運(yùn)動(dòng)軌跡。軌跡如圖第六頁(yè)，共十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日例5、如圖所示，在半徑為R2的圓形區(qū)域外有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；在內(nèi)徑為R1，外徑為R2的環(huán)狀區(qū)域內(nèi)有北向圓心的輻向電場(chǎng)。將一質(zhì)量為m，電量為q的正離子在內(nèi)邊界上的P點(diǎn)無(wú)初速釋放。已知內(nèi)外邊界之間的電勢(shì)差U滿足條件U=qB2R22/2m.試分析離子的運(yùn)動(dòng)情況，并畫出其運(yùn)動(dòng)軌跡。軌跡如圖第七頁(yè)，共十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日3、磁場(chǎng)+無(wú)場(chǎng)+磁場(chǎng)例6、如圖(a)所示，在邊界S1的上方和S2的下方分別有垂直紙面向里和向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度都為B。兩邊界之間的區(qū)域是無(wú)場(chǎng)區(qū)。一個(gè)質(zhì)量為m，電量為q的負(fù)離子，以速率vo從S2邊界上的P點(diǎn)沿紙面并垂直于邊界向上射出。⑴試分析離子的運(yùn)動(dòng)情況，并畫出其運(yùn)動(dòng)軌跡。⑵若將邊界S1的上方的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小改為2B、方向改為向外，則情況又會(huì)如何？軌跡如圖第八頁(yè)，共十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日例7、如圖（a）所示，在半徑為R1的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)和半徑為R2的圓環(huán)區(qū)域外分別有垂直于紙面處外和向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為2B和B；在兩圓環(huán)之間的區(qū)域是無(wú)場(chǎng)區(qū)。一質(zhì)量為m，電量為q的正離子，以速率vo從外邊界上的P點(diǎn)沿指向圓心O的方向射出。已知R2=2R1=mvo/qB.

⑴試分析離子的運(yùn)動(dòng)情況，并畫出其運(yùn)動(dòng)軌跡；⑵若只將R2圓環(huán)區(qū)域外的磁場(chǎng)方向改為向外，則情況又會(huì)如何？軌跡如圖第九頁(yè)，共十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日4、電場(chǎng)+磁場(chǎng)+磁場(chǎng)例8、如圖（a）所示，在豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E，場(chǎng)區(qū)寬度為L(zhǎng)，水平方向足夠長(zhǎng)，緊接著電場(chǎng)的是兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度都為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。中間磁場(chǎng)間的寬度為d.一個(gè)質(zhì)量為m,電量為q的帶正電粒子，其重力不計(jì)，從電場(chǎng)的邊界MN上的P點(diǎn)由靜止釋放經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)。已知滿足條件d=mv/2qB.⑴試分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況，并畫出其運(yùn)動(dòng)軌跡；⑵若只將上方磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度改為B/2，則情況又如何？軌跡如圖第十頁(yè)，共十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日5、磁場(chǎng)+磁場(chǎng)+磁場(chǎng)例9、如圖所示，空間分布著三個(gè)感應(yīng)強(qiáng)度分別為B/2、B、2B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，一個(gè)質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子，其重力不計(jì)，以速率vo從邊界上的P點(diǎn)沿紙面且垂直